2022年高三数学第一轮复习函数的单调性与最值教案-理 .pdf

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1、学习必备欢迎下载吉林省东北师范大学附属中学20XX届高三数学第一轮复习（知识梳理 +题型探究 +方法提升 +课后作业）函数的单调性与最值教案理知识梳理：（阅读教材必修1 第 27 页第 32 页）1、 函数的单调性及性质（1） 、定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间 D内的任意两个自变量当时，都有，那么就说f(x)在区间 D上是。（2） 、函数的单调性的理解：要注意以下三点：、单调性是与区间紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性、单调性是函数在某个区间上“整体”性质，因此定义中的具有任意性，不能用特殊值代替. 、由于定义是充要条件的命题，

2、因此由f(x)是增（减）函数，f()0()() 0 减函数的定义等价于：)0()() 0,是 R上的偶函数（1） 、求 a的值（2） 、证明 :在（ 0，+）上为增函数。例 2： 【2014 高考北京】 2. 下列函数中，在区间(0,)为增函数的是（）A1yx B2(1)yx C2xy D0.5log(1)yx【解析】 2.A【命题意图】本小题主要考查了函数单调性的判定. 对于选项 A， 在 0 ,)上为增函数， 显然在(0,)为增函数；对于选项 B， 只在1,)上为增函数；对于选项C，在R上为减函数；对于选项D，在( 1,)上为减函数 .故选 A. 精选学习资料 - - - - - - -

3、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载探究二：抽象函数与复合函数的单调性例 2：定义在R上的函数f(x)，f(0) , 当 x0 时 , f(x)1,且对任意的a、b，有 f(a+b)=f(a)f(b). (1) 求证： f(0)=1 ；(2) 求证：对任意x，f(x) 0；(3) 证明： f(x) 是 R上的增函数。例 3：函数 f(x)对任意 a、b，有 f(a-b) = f(a)-f(b)+1, 且 x0, 时 , f(x) 1。(1) 证明： f(x) 是 R上的增函数；(2) 若 f(4)=5,解关于 m的不等式f(3）7、8、,表示

4、不超过x 的最大整数三、方法提升精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载1、 函数的单调性只能在函数的定义域内讨论，函数在给定的区间的单调性反映函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质， 但不一定是函数在定义域内上的整体性质，函数的单调性是针对某个区间而言的，所以受到区间的限制；2、 求函数的单调区间，首先请注意函数的定义域，函数的增减区间都是定义域的子区间 ; 其次，掌握基本初等函数的单调区间，常用的方法有：定义法，图象法，复合函数法和导数法；3、 利用函数的单调性可以解函数不等式、方程及

5、函数的最值问题。四、反思感悟。五、课时作业一、选择题1. 【2014 江西高考理第2 题】函数)ln()(2xxxf的定义域为（） A. ), 1()0,( B ), 1 0 ,( C.)1 ,0( D. 1 ,02. 【 2014 江西高考理第3 题】已知函数|5)(xxf，)()(2Raxaxxg，若1)1(gf，则a（ C ）A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 3. 已知偶函数( )f x在区间0,)单调递增，则满足(21)fx1( )3f的x 取值范围是（A ）A （13，23） B （，23） C （12，23） D,324. 若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成

6、立的是（D ）A)2()1()23(fff B)2()23()1(fffC)23()1()2(fff D)1()23()2(fff精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载5. 已知 f （x）是 R上的奇函数( )f x，且 f （2）=0，x为单调增函数，求 x f （x）的解集（） A-2 ，0 B. C. D.6. 偶函数在上单调递增，则与的大小关系是（）A )2() 1(bfafB )2()1(bfafC)2()1(bfafD )2() 1(bfaf7. 设a，bR，且a0，函数f(x) x2ax

7、 2b，g(x) axb，在 1，1 上g(x)的最大值为2，则f(2) 等于 ( )A 4 B8 C10 D16 8. 函数 f(x)= x2+2(a 1)x+2 在区间 ( ,4) 上递减 , 则 a 的取值范围是( ) A. 3,B. , 3 C. (,5)D.3,9. 已知函数3( )log2,1,9f xxx，则函数22( )()yf xf x的最大值是（）A22 B13 C11 D 3 10. 函数xxxxxxfcos22)4sin(2)(22的最大值为M，最小值为m，则 A.4mM B.4mM C.2mM D.2mM11. 已知20 x，t 是大于 0 的常数，且函数xtxxfs

8、in1sin1)(的最小值为9，则 t 的值为（）A.4 B.6 C.8 D.10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载二、填空题12. 函数762)(xxxf 1 , 12, 1 xx，则)(xf的最大值、最小值为。13.当 x则函数的最大值为。14. 设x R ，则函数f (x) =16)12(122xx的最小值为。15. 已知22xy+22(8)(6)xy= 20 ，则 | 3 x 4 y 100 |的最大值为，最小值为。三、解答题16. 求证：函数1fxxx，在区间0,1上是减函数。18. 已

9、知函数( )1 2(1)xxf xaaa（ 1）求函数( )f x的值域；（2）若 2,1x时，函数( )f x的最小值为7，求a的值和函数( )f x的最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载19. 对于定义域为D 的函数)(xfy，若同时满足下列条件：)(xf在 D 内单调递增或单调递减；存在区间ba,D，使)(xf在ba, 上的值域为 ba, ；那么把)(xfy（Dx）叫闭函数。（ 1）求闭函数3xy符合条件的区间ba, ；（ 2）判断函数)0(143)(xxxxf是否为闭函数？并说明理由；

10、（ 3） 判断函数2xky是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载答案三、解答题16. 解析：设120,1xx则121212211212121212121211111fxfxxxxxxxxxx xxxx xx xxxx x12xx120 xx120,1x x120 x x1210 x x120fxfx12fxfx1fxxx在区间0,1上是减函数。17. 解析：（1）当12a时，2311( )3xxf xxxx易证( )yf x在2,)上是增函数（须证明一下）m

11、in111( )(2)2322f xf（2）由( )0f x有2320 xxax对2,)x恒成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载223axx令2( )32,)g xxx xmax( )(2)10g xf210a即5a（另有讨论法求和函数最值法求）18. 解析：设22021(1)2xatyttt（1）1(0,)t221ytt在(0,)上是减函数1y所以值域为(,1)（2）21 2,11, xataa由211, taa所以221ytt在21, aa上是减函数22172aaa或4a（不合题意舍去）当21

12、14ta时y有最大值，即2max117( )214416y所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（3）若2xky是闭函数，则存在区间ba,，在区间 ba, 上，函数)(xf的值域为 ba, ，即22bkbaka，ba,为方程2xkx的两个实根，即方程22(21)20(2,)xkxkxxk有两个不等的实根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载当2k时，有22120) 2(0kf，解得249k。当2k时，有kkkf2120)(0，无解。综上所述，2,49(k。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页