2022年高中数学必修4-三角函数的图像与性质 .pdf

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1、- 三角函数的图像和性质课题三角函数的图像和性质学情分析三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容，学生刚刚刚学到，对好多概念还不很清楚，理解也不够透彻，需要及时加强稳固。教学目标与考点分析1掌握三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用；2掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用教学重点三角函数图象与性质的应用是本节课的重点。教学方法导入法、讲授法、归纳总结法基础梳理1“五点法 ”描图(1)ysin x的图象在 0,2 上的五个关键点的坐标为(0,0)，)1 ,2(，( ，0)，)1,23(，(2 ，0)(2)ycos x 的图象在 0,2

2、上的五个关键点的坐标为(0,1)，)0,2(，( ，1)，)0,23(，(2 ，1)2三角函数的图象和性质函数性质ysin xycos xytan x定义域RR x|xk 2，kZ 图象值域1,11,1R精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页- 对称性对称轴： xk 2(kZ) 对称中心：(k ，0)(kZ) 对称轴： xk(kZ) 对称中心：Zkk)0 ,2(无对称轴对称中心：Zkk)0 ,2(周期22单调性单调增区间Zkkk22,22；单调减区间Zkkk232 ,22单调增区间2k ，2k( kZ)；单调减区间2k

3、 ，2k ( kZ) 单调增区间Zkkk)2,2(奇偶性奇偶奇两条性质(1)周期性函数 yAsin(x )和 yAcos(x )的最小正周期为2| |，ytan(x )的最小正周期为| |. (2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为yAsin x 或yAtan x ， 而偶函数一般可化为 yAcos x b 的形式三种方法求三角函数值域 (最值 )的方法：(1)利用 sin x、cos x的有界性；(2)形式复杂的函数应化为yAsin(x )k 的形式逐步分析x 的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把 sin x 或 cos x 看作一个整体， 可化为求函数在区间上的值域(最

4、值)问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页- 双基自测1函数)3cos(xy，xR()A是奇函数B是偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数2函数)4tan(xy的定义域为 ()A,4|ZkkxxB,42|ZkkxxC,4|ZkkxxD,42|Zkkxx3)4sin( xy的图象的一个对称中心是 ()A( ，0) B)0,43(C)0,23(D)0 ,2(4函数 f(x)cos)62( x的最小正周期为 _考向一三角函数的周期【例 1】?求以下函数的周期：(1)23sin(xy；(2)63tan( x

5、y考向二三角函数的定义域与值域(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)求解三角函数的值域 (最值)常见到以下几种类型的题目：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页- 形如 yasin2xbsin xc 的三角函数，可先设sin xt，化为关于 t 的二次函数求值域(最值)；形如 yasin xcos xb(sin x cos x)c的三角函数，可先设tsin x cos x，化为关于 t 的二次函数求值域 (最值)【例 2】?(1)求函数 ylg sin 2x9x2

6、的定义域(2)求函数 ycos2xsin x)4|(| x的最大值与最小值【训练 2】 (1)求函数 ysin xcos x的定义域；(2)1cos2lg(sin)4tan(xxxy的定义域 (3)已知)(xf的定义域为1 , 0，求)(cos xf的定义域 .考向三三角函数的单调性求形如 yAsin(x )k 的单调区间时，只需把x 看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可，假设为负则要先把 化为正数【例 3】?求以下函数的单调递增区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页- (1)23cos(xy，(2)3

7、24sin(21xy，(3)33tan( xy.【训练 3】 函数 f(x)sin)32(x的单调减区间为 _考向四三角函数的对称性正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用【例 4】?(1)函数 ycos)32( x图象的对称轴方程可能是 ()Ax6Bx12Cx6Dx12(2)假设 0 2，)42sin()(xxg是偶函数，则 的值为 _【训练 4】 (1)函数 y2sin(3x )2|(|的一条对称轴为 x12，则 _. (2)函数 ycos(3x )的图象关于原点成中心对称图形则 _. 难点突破

8、 利用三角函数的性质求解参数问题含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些正确利用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页- 三角函数的性质解答此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合【例如】? 已知函数 f(x)sin)3( x( 0)的单调递增区间为12,125kk(kZ)，单调递减区间为127,12kk(kZ)，则 的值为 _练一练：1、已知函数)33sin()(xxf1判断函数的奇偶性； 2判断函数的对称性2、 设 函 数)0)(2sin()

9、(xxf的 图 象的 一 条 对 称 轴 是 直 线8x， 则_课后练习：三角函数的图象与性质练习题一、选择题(1) 以下各命题中正确的选项是 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页- (2) 以下四个命题中，正确的选项是 A函数 y=ctgx 在整个定义域内是减函数By=sinx 和 y=cosx 在第二象限都是增函数C函数 y=cos(-x) 的单调递减区间是 (2k - ，2k)(k Z) (3) 以下命题中，不正确的选项是 D函数 y=sin|x|是周期函数(4) 以下函数中，非奇非偶的函数是 (5) 给出以下

10、命题：函数 y=-1-4sinx-sin2x 的最大值是 2 函数 f(x)=a+bcosx(aR且 bR-) 的最大值是 a-b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页- 以上命题中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D4 Asin costg Bcostg sin Csin tg cosDtg sin cos(7) 设 x 为第二象限角，则必有 二、填空题(9) 函数 y=sinx+sin|x|的值域是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13

11、 页- 的值是 _(11) 设函数 f(x)=arctgx的图象沿 x 轴正方向平移 2 个单位， 所得到的图象为 C，又设图象 C1与 C关于原点对称，那么C1所对应的函数是 _(12) 给出以下命题：存在实数，使sin cos=1 假设，是第一象限角，则 tg tg 其中正确命题的序号是 _三、解答题(14) 已知函数 y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值 2，试求实数 a 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页- 答案与提示一、(1)B (2)D (3)D (4)B (5)D (6)D (7)A

12、 (8)D 提示(2)y=ctgx在(k ，k+)(k Z)内是单调递减函数y=cos(-x)=cosx在2k - ，2k(k Z)上是增函数，而在 2k ，2k+上是减函数(3) 可画出 y=sin |x|图象验证它不是周期函数或利用定义证之精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页- (5) =-y(sinx+2)2+3 sinx=-1时，ymax=2 当 cosx=-1 时，f(x)max=a-b cossin tg 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页- 二、(9)-2，2 (10)2或 3 (11)y=arctg(x+2) (12) 提示(11)C：yarctg(x-2)，C1：-y=arctg(-x-2)，y=arctg(x+2) 由 39045，但 tg390=tg30tg45 ，故不正确综上，正确三、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页- 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页