2022年高中数学必修2期中测试卷 .pdf

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1、1 高二 数 学 立 体 几何 试 卷总分值 150 分，考试时间 120 分钟第卷选择题共 50 分一、选择题 (本大题共 10 小题 ,每题 5 分,共 50 分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ) 1. 已知平面与平面、都相交，则着三个平面可能的交线有A1 条或 2 条B2 条或 3 条C1 条或 3 条D1 或 2 条或 3 条2过正方体一面对角线作一平面去截正方体，截面不可能是A正三角形B钝角三角形C等腰三角形D矩形3. 正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为2:6，则侧面与底面的夹角为A12B6C4D34. 在斜棱柱的侧面中，矩形的个数最多是A2 B 3 C4

2、 D6 5.设地球半径为R,假设甲地在北纬45东经120,乙地在北纬45西经150,甲乙两地的球面距离为( ) A3RB6RC24RDR6. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3 的正方形， EFAB，23EF，EF 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积为A29B5 C6 D2157. 已知，是平面，m，n 是直线 .以下命题中不正确的选项是 A 假设 mn，m，则 nB假设 m， =n，则 mn C假设 m， m，则D假设 m，m，则8. 以下命题中，正确命题的个数是1各个侧面都是矩形的棱柱是长方体2三棱锥的外表中最多有三个直角三角形3简单多面体就是凸多面体4过球

3、面上二个不同的点只能作一个大圆.0 个.1 个.2 个. 3 个9. 将鋭角 B 为 60, 边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角,假设60 ,120则折后两条对角线之间的距离的最值为A. 最小值为43, 最大值为23B. 最小值为43, 最大值为43DABEFC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 C. 最小值为41, 最大值为43D. 最小值为43, 最大值为2310设有如下三个命题：甲：相交的直线l，m 都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线 l,m 中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相

4、交. 当甲成立时，A乙是丙的充分而不必要条件；B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件. 第 II 卷非选择题共 100 分二、填空题 本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分11边长为 2 的正方形 ABCD 在平面内的射影是EFCD，如果 AB 与平面的距离为2，则 AC 与平面所成角的大小是 .12. 设三棱锥的三个侧面两两互相垂直, 且侧棱长均为2 3 cm,则其外接球的外表积为.条棱 ,有个顶点 . 14已知异面直线a、b，A、B是a上两点， C、D是b上两点， AB=2 ，CD=1 ，直线 AC为a与b的公垂线，且 AC=2

5、，假设a与b所成角为60，则 BD=. 15 长方体1111ABCDA BC D中，AB=3 ，BC=2 ，1BB=1，则 A 到1C在长方体外表上的最短距离为.16.已知点 P，直线、以及平面、cba，给出以下命题：假设baba/成等角，则与、假设cc，则，/假设/baba，则，假设aa，则，/假设相交、异面或、或，则，bababacbca/其中正确命题的序号是_.( 把所有正确命题的序号都填上)三、解答题本大题共6 题，共 70分17.此题总分值10 分已知平面平面，直线/a，a 垂直于与的交线 AB ，试判断 a 与的位置关系，并证明结论. 精选学习资料 - - - - - - - -

6、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 18. 此题总分值12 分已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1.AB=1 ，AA1=2，点 E 为 CC1中点，点 P 为 BD1中点. 证明EF 为 BD1与 CC1的公垂线；求点D1到面 BDE 的距离 . 19此题总分值12 分如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD 中，60ABC， PA=AC=a， PB=PD=2a，点 E 为 PD 的中点，PAABCDPBEAC平面，平面；求以AC 为棱， EAC 与 DAC 为面的二面角的正切值。20 此题总分值12 分在正方体ABCD A1B1C1D1中， O 为正方形 A

7、BCD 的中心， M 为 D1D 的中点 . 求证：异面直线B1O 与 AM 垂直；求二面角B1AMC 的大小；III 假设正方体的棱长为a，求三棱锥B1AMC 的体积。ABDCPE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 21此题总分值12 分 已知斜三棱柱111ABCA B C的侧面11A ACC与底面 ABC 垂直，90ABC，BC=2，AC=2 3，且11AAA C，1AA=1AC，求：侧棱1AA与底面 ABC 所成角的大小；侧面11A ABB与底面 ABC所成二面角的大小；顶点C到侧面11A ABB的距离。22

8、 此题总分值12 分三棱锥P-ABC 中， AP=AC ，PB=2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形123PP P A求证：侧棱PBAC；求侧面PAC与底面 ABC 所成角的余弦。PBACP1AP2P3BCA1C1B1ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 高二期末数学试卷答案一选择题 ( 本大题共10 小题 , 每题 5 分,共 50 分). 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B D A A D B A B C 二、填空题 本大题共6小题，每题5 分，共 30 分1130o1

9、236cm 1390，60 14711或15 3 216 三、解答题 本大题共5题，共 70 分17解： a 与的位置关系是：直线a平面证明过直线a 作平面直线c, 2 分/a, c/a. 4 分又,ABaABc.6 分 又c，AB且， c,8 分故a.10 分18 取BD 中点 M.连结 MC， FM . F 为 BD1中点， FMD1D 且 FM=21D1D .2 分又 EC=21CC1且 ECMC ，四边形EFMC 是矩形EFCC1.4 分又 CM面 DBD1 .EF面 DBD1 . BD1面 DBD1 . EFBD1 . 故 EF 为 BD1与 CC1的公垂线 .6 分解：连结ED1，

10、有 VEDBD1=VD1DBE . 由知EF面 DBD1，设点 D1到面 BDE 的距离为d. MbNac精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 分）（分）（分）则6.33223222d23)2(2321S4.22221S,22EF,2EDBEBD.1AB, 2AA.EF2(SdS2DBEDBD1DBDDBE11故点 D1到平面 DBE 的距离为332. 19 略 6 分 2 336 分20 设 AD 的中点为N，连结 ON，由 O 为正方形ABCD 的中心，得 ON平面 ADD1A1.又 AA1平面 ADD1A1，所

11、以 A1N 为 B1O 在平面 ADD1A1内的射影 .2分在正方形ADD1A1中，)4.(,2,111111分所以AMOBAMNAAMANAAMADNAAADMRtANARt因为AC平面 BB1D1D，所以 AC B1O.由 1知B1OAM ，所以 B1OAM ，所以 B1O平面 AMC. (6 分) 作 OGAM 于 G，连结 B1G,则 B1GO 为二面角 B1AM C 的平面角 . 7 分设 正 方 体 棱 长 为1 ， 则,1030AMOAOMOG所 以,5tan11OGOBGOB所 以.5arctan1GOB9 分由 1知， B1O平面 AMC. 所以 VB1AMC=31B1OSAMC 因棱长为a，所以 B1O=26a，SAMC=21 MOAC=2123a2a=46a2 故 VB1AMC=3126a46a2=41a312 分21 454 分604 分34 分22 略 5 分 457 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页