2022年高中数学数列知识点及其题型 .pdf

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1、知识点精编数列学 习 内 容1. 按叫数列，数列中的都叫这个数列中的项. 2. 如果数列na的与项数之间的关系可用一个公式)(nfan来表示，那么)(nfan叫做数列的_.一、定义： 按一定次序排成的一列数叫做数列.：1. 从函数的角度看，数列可以是定义域为*N(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值; 2. 如果两个数列的数完全相同而顺序不同，则它们不是相同的数列; 3. 在同一个数列中，一个数可以重复出现; 4. 数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做第1 项，第 2 项.二、数列的表示：1.解析法)()(1nnnafanfa递推公式：通项公式：对于通项

2、公式有（1）并非所有的数列都有通项公式；（2）有的数列的通项公式可以不唯一；（3）数列的通项公式应用: 一方面可以由通项公式写出某些指定的项，另一方面可以由给定的某些项写出它的一个通项公式，后者是重点也是难点. 2.列表法3.图象法三、数列的分类1. 按项数分可分为_ 和_. 2按各项的大小分可分为_、_、_和_. 3. 按各项绝对值是否小于某一个正数分可分为：)0()0(MMaMMann不符合无界数列符合有界数列四、数列的前n项和注意： （1）数列的前n项和与无穷数列的各项和的区别; （2）数列的前n项和与数列n项和的区别 . 五、前n项和与通项之间的关系：)2() 1(11nSSnSann

3、n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页知识点精编1.根据给定的某些项求数列的一个通项公式例 1 根据前几项，写出符合规律的数列的一个通项公式: （1）21，43，87，1615，3231，;（2）a，b，a，b，a，b，.- 即时反馈1.根据数列的前几项，写出数列an 的一个通项公式: （1）31，21，53，32，75，43 ；（2）2，5，10，1726，37.数列的概念和性质（一）练习一、巩固提高1. 数列 1， 3，6，10，15，的通项 an可以等于 ( ) (A) ) 1(2nn(B)2)1(nn(C)2

4、)1( nn(D) 222nn2. 数列 1，0， 13，0， 25，0， 37，0， 的通项 an可以等于 ( ) (A) )56(211nn）（(B)56(211nn）（(C) )56(211nn）（(D) )56(211nn）（3.巳知数列 an的首项 a11，)2(121naann，则 a5为( ) (A) 7 (B)15 (C)30 (D)31 二、能力提升5. 根据数列的前几项，写出数列an 的一个通项公式: （1）31，152，353，634，995，;（2）2， 6，12， 20， 30，;（3）72，114，21，54;（4）9，99，999，9999， ；（5）34，343

5、4，343434， 34343434， ；6. 写出下面各数列的一个通项公式: （1）3，3，15，21，33，33， ;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页知识点精编（2）32，76，1312，2120，3130，4342，;（3）0，1，1，2，2，3， 3，.答案及时反馈1.（1）2nn； （2）1) 1(2nn一.巩固提高1.C.； 2.A；3D. 二.能力提升5.（1）na) 12)(12(nnn： （2）na)1() 1(1nnn（ 3）nan3174（为了寻求规律，将分子统一为4，则有144，114，8

6、4，54，；所以nan3174）（ 4）na110n（ 5）na9934（1102n）. 由（ 4）的求法可得1a9934（1021） ，2a9934（ 1041） ，3a9934（1061） ，故na9934（1102n）6.(1) 12( 3n； (2)1)1()1(nnnn；（3）为正偶数）为正奇数）（nnnnan(221；或41)1(2nnna. （评注：为正偶数）为正奇数）（nngnnfan()()(，则：)(4)1(1)(2)1(1ngnfannn）数列的概念和性质（二）2.由前n项和nS求通项公式例 2 已知数列 an 的前n项和为nS，请根据下列各式求an 的通项公式 . （1

7、）nnSn322; （2）23nnS. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页知识点精编即时反馈1. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且532nnSn，求 an 的通项公式 . 3.数列性质例 3 已知数列 anknn2（n1， 2， 3， ） 是递增数列， 求k的取值范围 . （注意：应该由2k1na且na0（*Nn），且nana12nS，求 an.即时反馈3.已知设数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Snnn 1) 1(*Nn)，求 an.例 4 在公差 d 不为零的等差数列an 中，前 n 项的和为S

8、n，若 a10，S3 = S11，求数列前多少项的和最大. 即时反馈4. 在等差数列 an中， S10 0, S110，则使 an 83(B) d 3 (C) 83 d 3 (D) 83 d 34.（04 年全国卷三 .理 3）设数列 an是等差数列，且a2 =6，a8 = 6，Sn是数列 an 的前 n 项和，则 ( ) (A) 54SS(B)54SS(C)65SS(D)56SS5. （ 05湖 南 卷 ） 已 知 数 列 log2(an 1)(n N*) 为 等 差 数 列 ， 且a1 3 ， a2 5 ， 则)111(lim12312nnnaaaaaa= ( ) （）(A) 2(B)23

9、(C) 1(D)21二、能力提升精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页知识点精编6数列 an 中, Sn= 4an1+1 ( n 2 ) 且 a1=1. 若nnnac2,求证 : 数列 cn是等差数列 . 7在等差数列 an中， a1+a2+a3+ a99=99，公差 d =1，求 a3+a6+ a9+ a99的值 . 8已知数列 an，求分别满足下列条件的an: a1=29，)2( 121nnaann; a1 = 1, )2(11nnnaann; a1=1，11nnnnaaaa; a1=1，an+1 +2 an =

10、 2. 9已知数列 an中， a1=2，其前 n 项和为 Sn，若2n时，nnanS2，求 an. 答案：即时反馈1. （1）当1,231da时，nnnnnSn2212) 1(23，由2)(2kkSS得，2224)21(21kkkk，即0)141(3kk，又0k，所以4k（2）设数列na的公差为d，则在2)(2kkSS中分别取2, 1k得224211)()(SSSS即211211)2122(2344dadaaa，由（ 1）得01a或11a当01a时，代入（ 2）得：0d或6d；当0,01da时，0, 0nnSa，从而2)(2kkSS成立；当6,01da时，则) 1(6 nan，由183S，21

11、6,324)(923SS知，239)(SS，故所得数列不符合题意；当11a时，0d或2d，当11a，0d时，nSann, 1，从而2)(2kkSS成立；当11a，2d时，则2,12nSnann，从而2)(2kkSS成立，综上共有 3 个满足条件的无穷等差数列；0na或1na或12nan另解：由2)(2kkSS得22221111(1) (1) 22kakdkakd，整理得12222211111111()()()042242dd kdadkaaddda对于一切正整数k都精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页知识点精编成立

12、，则有122122111104210211042dddadaaddda解之得：100da或101da或121da所以所有满足条件的数列为：0na或1na或12nan即时反馈2 不是 . 提示：令1n得，321aa，所以aa32当3n时，12nan， 若数列na是等差数列， 则1aa1，aa323此时0a故这样的a不存在 . 所以数列na不是等差数列即时反馈3.na）（）（1211nn（*Nn）分析： （1）当n1 时，1a1S 1 （2）当2n时，nanS1nS）（）（1211nn，当n1 时，也适合，所以na）（）（1211nn（2n） ， （*Nn）即时反馈4. A 巩固提高： 1. B

13、2.C 3.D 4.B 5.C 能力提升： 6.证明略7. 解963aaa99a66 分析：设1T741aaa97a，2T852aaa98a，3T963aaa99a，则3T2T33d，2T1T33d，即2T3T33d，1T3T66d所以1T2T3T 33T99d99，所以3T66 8. 变式 1.即n 7或n8，nS取最大值 . 分析：若用解法1，当n215时，取最大值，但是215*N,因此需取距215较近的正整数，即n7或n8，nS取最大值 . 另两种解法略（同学们一定自己认真完成）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页知识点精编变式 2.（1）若nm为偶数，则2nmk*N，所以2nmS最大（2）若nm为奇数，则2nmk*N，所以21nmS21nmS最大分析：用解法3 非常简单，另两种解法略（同学们一定自己认真完成）解：由)(nmSSnm可知，对称轴为2nmk（1）若nm为偶数，则2nmk*N，所以2nmS最大（2）若nm为奇数，则2nmk*N，所以21nmS21nmS最大9.228nan21nan21nan121( 2)33nna10. 4(1)nan n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页