2022年高中数学试题：平面向量单元复习题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载平面向量单元复习题（一）一、选择题 (本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分) 1下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若 a，b 满足 |a|b|且 a 与 b同向，则abD.对于任意向量a、b，必有 |ab|a|b| 2如图，四边形ABCD 中， ABDC，则相等的向量是（）A. AD与CBB. OB与ODC. AC与BDD. AO与OC3下列命题中，正确的是（）A.若|a|b|，则 ab B.若 ab，则 a 与 b 是平行向量C.若|a|b|，则 ab D.若 a 与 b不相等，则向量a 与 b 是不共线向量4

2、已知 ABa5b，BC 2a8b，CD3（a b） ，则（）A.A、B、D 三点共线B.A、B、C 三点共线C.B、C、D 三点共线D.A、C、D 三点共线5当 |a| |b| 0 且 a、b 不共线时， a b与 a b的关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等6如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，在向量OB，OC，OD，OE，OF， AB，BC，CD，EF，DE，FA中与OA共线的向量有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7若 M 是ABC 的重心，则下列向量中与AB共线的是（）A. ABBCACB. AMMBBCC. AMBMCMD.3AMAC8已知正方形的边长

3、为1，ABa，BC b，ACc，则 |abc|等于（）A.0 B.3 C. 2 D.22 9已知 OAa，OBb， OCc，ODd，且四边形ABCD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载为平行四边形，则（）A.ab cd0 B.abcd 0C.abcd0 D.a bcd 0 10已知 D、 E、F 分别是 ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，且 BCa，CAb，ABc，则下列各式：EF12c12bBEa12b CF12a12bADBECF0其中正确的等式的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 二

4、、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）11如图， M、N 是 ABC 的一边 BC 上的两个三等分点，若 ABa，ACb，则 MN_ _. 12已知向量a、 b不共线，实数x、y 满足向量等式3xa(10y)b2xb(4y4)a，则 x _， y_. 13设 a 表示 “ 向东走 4 km ” ，b 表示 “ 向北走 3 km ” ，则 ab 表示 _. 14a、b是给定的不共线的向量，且2xyax 2 yb，则向量 x_，y_. 15已知 ABCDEF 为正六边形，且ACa， ADb，则用 a，b 表示 AB为_. 16已知四个力F1（ 2， 1） ，F2（ 3，2） ，F

5、3（ 4， 3） ，F4作用于物体的同一点，若物体受力后保持平衡，则F4_. 三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12 分）如图， ABCD 是一个梯形，ABCD，且 AB2CD，M、N 分别是DC 和 AB 的中点，已知 ABa， ADb，试用 a、b表示 BC和MN. 18 （本小题满分14 分）已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与 BD 交于 E，O 是任意一点，求证 OA OBOCOD4OE. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢

6、迎下载19 （本小题满分14 分）四边形ABCD 的边 AD 和 BC 的中点分别为E、F，求证： EF12（ABDC）20 （本小题满分15 分）在 ABC 中， AD14AB，DE BC，与边AC 相交于点E， ABC的中线 AM 与 DE 相交于点N，设 ABa，ACb，试用 a，b 表示 DN. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载21 (本小题满分15 分）对于两个向量a， b，求证： |a|b| |ab|a| |b|. 平面向量单元复习题（一）答案一、选择题 (本大题共10 小题，每小题5

7、分，共 50 分) 1D 2D 3B 4A 5B 6C 7C 8D 9 B 10C 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）1113（ba）124 2 13向东偏北arcsin35方向走 5 km. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载1425a15b，15a25b 15a12b 16(1，2) 三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12 分）如图， ABCD 是一个梯形，ABCD，且 AB2CD，M、N 分别是DC 和 A

8、B 的中点，已知 ABa， ADb，试用 a、 b 表示 BC和MN. 【解法一】连结 CN，则 AN DC四边形ANCD 是平行四边形. CN AD b，又 CNNBBC 0BC CNNBb12aMNCN CMCN12AN b14a14a b【解法二】ABBCCDDA0即： aBC（12a）（ b） 0， BC b12a又在四边形ADMN 中，有 ADDMMN NA0，即： b14aMN（12a） 0， MN14a b. 【评注】比较两种解法，显然解法二更简捷. 18 （本小题满分14 分）已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与 BD 交于 E，O 是任意一点，求证 OA OBOCOD

9、4OE. 【证明】E 是对角线AC 与 BD 的交点， AEEC CE，BEED DE. 在OAC 中， OAAEOE，同理有 OBBE OE，OCCEOE，ODDEOE. 四式相加可得：OA OBOCOD4OE. 19 （本小题满分14 分）四边形ABCD 的边 AD 和 BC 的中点分别为E、F，求证： EF12（ABDC）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载【证法一】E、F 分别为 DA、BC 的中点 . DEEA，FCBF又 EFFCCDDE0 EFFBBA AE0 ，得2EF（ FCFB）（

10、CDBA）（ DEAE） 02EF CD（ BA） DCABEF12（ABDC）【证法二】连结 EC，EBEF FCECEFFBEB，得2EF0ECEBEF12（ECEB）又 ECEDDCEBEAAB，得 EF12（EDDCEA AB） ，又 ED EA0，EF12（ABDC）. 20 （本小题满分15 分）在 ABC 中， AD14AB，DE BC，与边AC 相交于点E， ABC的中线 AM 与 DE 相交于点N，设 ABa，ACb，试用 a，b 表示 DN. 【解】因为 M 为 BC 的中点，所以有BM12BC12（ACAB）12（ba）AMABBM12（ab） ，因为 DNBM，ANAM

11、. 根据向量共线的充要条件，存在实数 和 ，使得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载DN BM12 （b a） ，AN AM12 （ab）因为 ANADDN14a12 (ba)(142)a2b根据基本定理有142222，解方程得 14，可得 DN18（ba）. 21 (本小题满分15 分）对于两个向量a， b，求证： |a|b| |ab|a| |b|. 【证明】（1）若 a、b中有一个为0 时，不等式显然成立. （2）若 a，b 都不等于0 时，作 OAa，ABb，则OBab. 当 a、b 不共线时，如图（1）有|OA|AB| |OB|OA| |AB| （ 1）即： |a|b|ab|a|b|. 当 a、b 共线时1 若 a、b同向，如图（2）有（2）|OB|OA| |AB| 即： |ab|a| |b|. 2 若 a，b反向时，如图（3）有（3）|OA|AB| |OB| 即： |a|b|ab| 综上可知：|a|b|ab|a|b|. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页