2022年高中圆的标准方程教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载圆的标准方程一、教学目标(一)知识、能力方面（1）会推导圆的标准方程。（2）掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程。（3）能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。（4）能解决一些简单的实际问题。(二)方法、态度方面通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力(三)情感、价值观方面圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育二、教材分析1重点 ：(1) 圆的标准方

2、程的推导步骤；(2) 根据具体条件正确写出圆的标准方程(解决办法： (1) 通过设问，消除难点，并详细讲解；(2) 多多练习、讲解 ) 2难点 ：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题(解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题) 三、活动设计问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读四、教学过程(一)复习提问精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆

3、？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆 )问题2：图 2-9 中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r ，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为：(1)建立适当的直角坐标系， 用(x ，y) 表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图 2-9 (2)写出适合条件 P的点 M的集合 P=M|P(M)| ，简称写点集；(3)用坐标表示条件 P(M)，列出方程 f(x ，y)=0，简称列

4、方程；(4)化方程 f(x ，y)=0 为最简形式，简称化简方程；(5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明其中步骤(1)(3)(4)必不可少精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程(二)建立圆的标准方程1建系设点由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导因为C是定点，可设 C(a，b) 、半径 r ，且设圆上任一点 M坐标为(x ，y) 2写点集根据定义

5、，圆就是集合P=M|MC|=r 3列方程由两点间的距离公式得：4化简方程将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2(1)方程(1) 就是圆心是 C(a，b)、半径是 r 的圆的方程 我们把它叫做圆的标准方程这时，请大家思考下面一个问题问题5：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy 项，括号内变数 x，y 的系数都是 1点(a ，b) 、r 分别表示圆心的坐标和圆的半径当圆心在原点即C(0，0) 时，方程为x2+y2=r2教师指出： 圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆， 所以， 只要a，b，r 三个量确定了且r0，圆的方程就

6、给定了 这就是说要确定圆的方程， 必须具精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载备三个独立的条件注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决(三)圆的标准方程的应用例1写出下列各圆的方程： ( 请四位同学演板 ) (1)圆心在原点，半径是3；(3)经过点 P(5，1)，圆心在点 C(8，-3) ；(4)圆心在点 C(1，3)，并且和直线 3x-4y-7=0 相切教师纠错，分别给出正确答案：(1)x2+y2=9；(2)(x-3)2+(y-4)2=5；指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标

7、准方程例2说出下列圆的圆心和半径：(学生回答 ) (1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(x+4)2+(y+3)2=7；(3)(x+2)2+ y2=4 教师指出：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径例3 (1) 已知两点 P1(4，9) 和 P2(6 ，3)，求以 P1P2为直径的圆的方程；(2) 试判断点 M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？解(1) ：分析一：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决解法一：(学生口答 ) 设圆心C(a，b)、半径 r ，则由 C为 P1P2的中点得：精选学习资料 - - - - - - -

8、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载又由两点间的距离公式得：所求圆的方程为：(x-5)2+(y-6)2=10 分析二：从图形上动点P性质考虑，用求曲线方程的一般方法解决解法二：(给出板书 ) 直径上的四周角是直角，对于圆上任一点P(x，y) ，有 PP1PP2化简得：x2+y2-10 x-12y+51=0 即(x-5)2+(y-6)2=10为所求圆的方程解(2) ：( 学生阅读课本 ) 分别计算点到圆心的距离：因此，点M在圆上，点 N在圆外，点 Q在圆内精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

9、 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载这时，教师小结本题：1求圆的方程的方法(1)待定系数法，确定a，b，r ；(2)轨迹法，求曲线方程的一般方法2点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d，圆半径为 r ：(1)点在圆上d=r；(2)点在圆外dr ；(3)点在圆内dr 3以 A(x1，y1) 、B(x2，y2) 为直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0( 证明留作作业 ) 例4图 2-10 是某圆拱桥的孔圆拱的示意图该圆拱跨度AB=20m ，拱高OP=4m ， 在建造时每隔 4m需用一个支柱支撑，求支柱 A2P2的长度 ( 精确到 0.01m)此例由学生阅读课本，

10、教师巡视并做如下提示：(1)先要建立适当直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，便于计算；(2)用待定系数法求圆的标准方程；(3)要注意 P2的横坐标 x=-20，纵坐标 y0，所以 A2P2的长度只有一解(四)本课小结1圆的方程的推导步骤；2圆的方程的特点：点 (a，b)、r 分别表示圆心坐标和圆的半径；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载3求圆的方程的两种方法：(1) 待定系数法； (2) 轨迹法五、布置作业1求下列条件所决定的圆的方程：(1)圆心为 C(3 ，-5) ，并且与直线 x-7y+2=0 相

11、切；(2)过点 A(3，2) ，圆心在直线 y=2x 上，且与直线 y=2x+5相切2已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1) 、B(x2，y2)证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=03一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是 (-4 ，0)和(4，0) ，求它的外接圆的方程4赵州桥的跨度是 37.4m，圆拱高约为 7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程作业答案：1(1)(x-3)2+(y+5)2= 32 2因为直径的端点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则圆心和半径分别为所以圆的方程为化简得：x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0 即(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载4如图 2-11 建立坐标系，得拱圆的方程：x2+(y+27.88)2=27.882(-7.2 y0) 六、板书设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页