2022年高中数学学业水平测试知识点 .pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX 年高中数学学业水平测试知识点必修一一、 集合与函数概念并集：由集合 A 和集合 B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作： AB 交集：由集合 A 和集合 B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作： AB补集：就是作差。的子集个数共有2 个；真子集有 2 1 个；非空子集有2 1 个；nnn a1,a2,.,an1、集合非空的真子有 2 2 个. 1(x)的定义域；函数图f 1(y)，x,y 互换，写出 y f f(x) 的反函数：解出 x 2、求 y 象关于 y=x 对称。0；指数的真数属3、（1）函数定义域：分母不为0；开偶次方被

2、开方数0. 于 R、对数的真数4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载时，都有 f(x1) 0 , a 1 , M 0 , N 0，那么：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载logaN； N logaM logaN； logaM logaM logaMN R)。nlogaM(n logaMn 0) 1,b 0 且

3、c 1,c 0 且 a logcb(a （4）换底公式： logab logca 2 1,1 的图象）。2 1,2,3,叫做幂函数（只考虑x 8、幂函数：函数y f(x)在区间a , b 上的图象是连续不断的一9、 方程的根与函数的零点：如果函数y 0 的根。0，这个 c 也就是方程 f(x)(a,b)，使得 f(c)f(x) 在区间(a , b) 内有零点，即存在c 0，那么，函数y f(b) 条曲线，并且有f(a) 必修二一、直线平面 简单的几何体a c2；正方体的对角线长l b2 a2 1、长方体的对角线长l2 2、球的体积公式：v R2 3 4R3； 球的表面积公式： S 3、柱体、锥

4、体、台体的体积公式： 4 1V 柱体 =Sh (S 为底面积， h 为柱体高 )； V 锥体=Sh (S 为底面积， h为柱体高 ) 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载1V 台体 =(S+S+S)h (S , S分别为上、下底面积，h 为台体高 ) 3 4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（1）四公理三推论 : 公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有

5、其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行. （2）空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交直线 有且仅有一个公共点；3 平行直线 在同一平面内，没有公共点；异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内（无数个公共点）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

6、 - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；。A，a/，a（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a 空间平面和平面的位置关系：（1）两个平面平行 没有公共点；（2）两个平面相交 有一条公共直线。5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。 图形表示：a/符号表示： ba a/b 6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。a 。图形表示：/P b 符号表示： ab b/a/7、. 直线与平面平行的性质定

7、理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。a/b。 图形表示：符号表示： aa/ b8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的a/bba,平行。符号表示： , /精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示：lb a,l P,l b ,a,ba ,l10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这

8、两个平面垂直。符号表示：l 11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。a/b。符号表示：a b .直线垂直于另一个平面。符号表示：lm m,l,12、平面与平面垂直的性质： 如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的 Pll ；,90 0 13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图）14、异面直线所成角的取值范围是；,90 0 直线与平面所成角的取值范围是；,180 0 二面角的取值范围是,180 0 两个向量所成角的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

9、纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载二、直线和圆的方程)；直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为,(，k tan 1、斜 率：k x1 x2 y1 k y2 2、直线的五种方程：x1) (直线 l 过点 P1(x1,y1)，且斜率为 ) k(x y1 k（1）点斜式y b(b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ). kx （2）斜截式y x1 y1x2 y2). y2 x2)、(y1 1(x1,y1)、P2(x2,y2)； (x1 x1( (P y1x y 0) ab 1(a、b 分别为直线的横、纵截距，a、bxy(4)截距式0(其中 A

10、、B 不同时为 0). （3）两点式C By （5）一般式Ax 3、两条直线的平行、重合和垂直：b2 k2x b1，l2:y k1x (1)若 l1:y k2 且 b1b2;k1l1l2 b2； k2 且 b k1l1 与 l2 重合时1.k1k2l2 l1 0,且 A1、A2、B1、B2 都不为零 , C2 B2y 0,l2:A2x C1 B1y (2)若l1:A1x 0A2B2C2 B1B2 1A2A l2A1B1C1； l1l1|l2 y1) (y2 x1) 224、两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式P1P2=(x2y2，1） 22 x2y 5、两点 P1（x1，y1

11、）、P2（x2，y2）的中点坐标公式 M（x1 C By0 Ax0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载B226、 点 P （x0， y0） 到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式 d= A 7、平行直线 Ax+By+C1=0 、Ax+By+C2=0 的距离公式 d= ，半径为 r； a,b r，圆心b ya x B22 8、圆的方程：标准方程C1A 222C2 22 4F） E D E)2 (y D)2 0，（配方： (x F Ey Dx y2 一般方程 x2 224 4F 的

12、圆；E2 E 为圆心，半径为1D2 D, 0 时，表示一个以( 4F E2 D2 222 9、点与圆的位置关系：r2 的位置关系有三种：b)2 (y a)2 点 P(x0,y0)与圆(x 若 d 点 P在圆内 .r 点 P 在圆上 ;dr 点 P在圆外 ;dr d r2 的位置关系有三种 : b)2 (y a)2 0 与圆(x C By 直线 Ax 10、直线与圆的位置关系：0;相切r 0;d相离r d 0.其中相交r . d Cd Bb Aa B 22A 11、弦长公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备

13、欢迎下载若直线 y=kx+b 与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）两点，则由二次曲线方程y=kx+m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：2ax0) +bx+c=0(a y1)2 (y2 x1)2 AB=(x2 2 x2 = = k2x1 4x1x2 = x2） k2）（x1 1 112 4y1y2 121222kk y) )(y (1 y y k = 2 4ac b2 a 13、 空间直角坐标系，两点之间的距离公式： xoy 平面上的点的坐标的特征A（x，y，0）：竖坐标 z=0 xoz 平面上的点的坐标的特征B（x，0，z）：纵坐标 y=0 yoz

14、 平面上的点的坐标的特征C（0，y，z）：横坐标 x=0 x 轴上的点的坐标的特征D（x，0，0）：纵、竖坐标 y=z=0 y 轴上的点的坐标的特征E（0，y，0）：横、竖坐标x=z=0 z 轴上的点的坐标的特征E（0，0，z）：横、纵坐标x=y=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载（z2-z1） P1P2=x2 -x1） （y2-y1）必修三算法初步与统计：以下是几个基本的程序框流程和它们的功能一、算法的三种基本结构：（1）顺序结构（ 2）条件结构（ 3）循环结构二、算法基本语句：1、输入语句

15、:输入语句的格式： INPUT “ 提示内容” ； 变量。 2、输出语句 :输出语句的一般格式：PRINT “提示内容 ” ；表达式。 3、赋值语句 :赋值语句的一般格式：变量=表达式。 4、条件语句（1）“IF THENELSE ”语句。 5、循环语句 :直到型循环结构“DO LOOP UNTIL” 语句和当型循环结构 “WHILE WEND ” 。 三三种常用抽样方法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载1、简单随机抽样； 2系统抽样； 3分层抽样。 4统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图

16、。四、频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（ 4） 组距 列频率分布表；（ 5）画频率分布直方 图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距 频率。2、频率分布直方图：频率计算公式：各组频数之和 =样本容量，各组频率之和 =1 3、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

17、- - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差，极准差，方差。（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。（3）计算公式：标准差：x)2 (xnx)2 (x2 x)2 (x1 1 方差：s2 s n ? ，?x+a? ，? （此直线必过点 ?=b直线回归方程的斜率为b 截距为 a即回归方程为 y（）。6、频率分布直方图：在频率分布

18、直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率， 方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。五、随机事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母 A,B,C, 表示. 随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率总接近于某个常数， 在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率 ,记作 P（A）。由定义可知0P （A）1 ，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载1、事件间的关系：（1）互斥事件：不

19、能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件 A 发生时事件 B 一定发生， 称事件 A 包含于事件 B（或事件 B 包含事件A）；（4）对立一定互斥，互斥不一定对立。2、概率的加法公式：（1）当 A 和 B 互斥时，事件A+B 的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B 互斥）（ 2）若事件 A 与 B 为对立事件，则AB 为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有 P(A)=1P(B)3、古典概型：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

20、2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：4、几何概型：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。（2）几何概型的特点： 1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现的可能性相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载（3 m)！ 1)=n！ *.(n， mN， 且(n m (n 1) ） 几何概型的概率公式：m5、排列：（ 1）、排列数公式：An=n(n n)0！=1

21、 m （2）、全排列： n 1)!； (n n 1 2 32) 1)(n n(n n! n 个不同元素全部取出的一个排列；An 6、组合：1）、组合数公式：C m n= 1)* m (n 1) n！Anmn(n =(， N，且 nmm m)！Am (n mm！2 1 1。 n)；Cn0 m 必修四 一、 三角函数801、弧度制：（ 1）、1 ( 弧度， 1 弧度180 |r （l 为| 18；弧长公式： l 57) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载所对的弧长， r 为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）2、三角函数：。（1）、定义：yxyx cottancossin rrxy3、特殊角的三角函数值：2 2 n 1 tacos4、同角三角函数基本关系式：sin 1 ta t nco s co 5、诱导公式：（众变横不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。cot) cot( tan)tan( cos )cos( sin)sin( 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页