2022年高中数学《导数及其应用》同步练习题 .pdf

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1、第 1 页 共 8 页第 2 页 共 8 页高中数学导数及其应用同步练习题（含答案）1. 一个物体的运动方程为? = 1 - ? + 2?2其中 ? 的单位是米， ? 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A.9米/秒B.10米 /秒C.11 米/秒D.12米/秒2. 若函数 ?(?) = ln?-?2在区间 (1, ?2)内单调递增，则实数? 的取值范围是 ( ) A.(- ,?18B.(- ,?18)C.18,?12D.(18,?12)3. 若关于 ? 的不等式 ?(1+ ln?)+ 2? ?的解集为 ? ，且 (2,?+ ) ? ? ，则整数 ? 的最大值是（）A.3B.4C.5

2、D.64. 定义在 ? 上的函数 ?(?) 满足： ? (?) 1 -?(?) ，?(0)= 3，? (?)是?(?) 的导函数，则不等式?(?) ?+ 2（其中 ? 为自然对数的底数）的解集为（）A.?|? 0B.?|? 0C.?|? 1D.?|? -1或 0 ? 1 - ?(?) ，?(0)= 6，? (?)是?(?) 的导函数，则不等式?(?) ?+ 5（其中 ? 为自然对数的底数）的解集为_14. ?= ?cos?在?=?3处的导数值是 _15. 已知 ?(?) = ?，则 ?(?)= _16. 函数 ?(?) = ln(?2-3?- 4)的单调递减区间是_17. 已知函数 ?(?)

3、=?2+1，其中 ? 0 ，则函数的单调增区间_. 18. 若函数 ?(?) = sin(3 -5?) ，则 ? (?)= _19. 若函数 ?(?) ?3- 12?+ ? 的极大值为 11，则 ?(?) 的极小值为 _20. 若函数 ?(?) ? + 1 - ?(?-1?+1)在? 1处取得极值，则实数? 的值为 _21. 已知定义在 ? 上的函数 ?(?) = ?3+ (?- 1)?2+ (?+ 5)?- 1. (1) 若?= -5 ，求 ?(?) 的极值；(2) 若?(?) 在区间 (0,3) 内单调，求实数? 的取值范围 . 22. 已知函数 ?(?) = ln?-? + ? ，? （

4、1）求函数 ?(?) 的单调区间；（2）当 ?0时，函数 ?(?) = (?+ 1)?(?) - ln? 的图象恒不在 ? 轴的上方，求实数? 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页第 3 页 共 8 页第 4 页 共 8 页23. 已知函数 ?(?) = ? -1 - ?ln? (? 0)（ 1）讨论函数 ?(?) 的单调性；（ 2）若对于任意的?1,?2(0,1 ，且 ?1?2，都有 |?(?1) - ?(?2)| 0，即 ? 4时；当 ?(?) 0，即 0 ? 0且 ?(?)在(0,3) 上单调递增，?

5、(?) 0在(0,3) 内恒成立，?(?)在(0,3)上单调递增，即?1时满足题意. 当1-?3 3，即 ?-8 时， ? (0)= ?+ 5 0且 ?(?)在(0,3) 上单调递减，?(?) 0在(0,3) 内恒成立， ?(?) 在(0,3) 上单调递减 . 即 ? -8 时满足题意 . 当 0 1-?3 3即 -8 ? 1时，若 -8 ?-5 ，则 ? (0)= ?+ 5 0，只需 ? (3)= 7?+ 26 0即? -267，此时 ?(?)0在(0,3) 内恒成立 .即?(?) 在(0,3) 上单调递减 . -8 ?-5 时满足题意 . 若 -5 ? 0，此时只需 ?(1-?3) = -

6、(1-?)23+ ? + 5 0，解得 -2 ?7，即 -2 ? 1时， ?(?) 0在(0,3) 内恒成立 . 即 -2 ? 0，函数 ?(?) 在定义域 (0, +)上是增函数；当? 0时，令?(?)=-?(?-1?)?，当 ?1?时， ?(?) 0，函数 ?(?) 在(1?,+)上是减函数，当0 ? 0，函数 ?(?) 在 (0,1?) 上是增函数当?0时， ?(?) 的单调递增区间是(0, +)；当? 0时， ?(?) 的单调递增区间是(0,1?) ，单调递减区间是(1?,+)（2）当 ?1时，函数 ?(?) = (?+ 1)?(?) - ln?= ?ln? - ? (?2- 1) 的

7、图象恒不在 ? 轴的上方等价于?(?)max 0（?1） 由?(?) = ?ln? -? ( ?2- 1)，得 ?(?)= ln?+ 1 - 2?令?(?)= ln?+ 1 - 2?，则 ?(?)=1?- 2? 若?0，则 ?(?) 0，故 ?(?)在1, +)上单调递增，?(?) ?(1) ，即 ?(?)?(1) = 1 -2?0，?(?) 在1, +)上单调递增，?(?) ?(1)= 0，从而 ?ln? - ? (?2- 1) 0，不符合题意； 若0 ? 0，故 ?(?)在?1,12?) 上单调递增，?(?) ?(1) ，即 ?(?)?(1) = 1 -2? 0，?(?) 在?1,12?)

8、 上单调递增，?(?) ?(1)= 0，从而 ?ln? -? (?2-1) 0，不符合题意； 若?12，则 ?(?) 0在1, +)上恒成立， ?(?)在1, +)上单调递减，?(?) ?(1) ，即 ?(?)?(1) = 1 -2?0，?(?) 在1, +)上单调递减， ?(?) ?(1)= 0，从而 ?ln? - ? (?2- 1) 0恒成立综上，实数 ? 的取值范围是 12,+)23.解： （1）由题意知 ?(?)= 1 -?=?-?(? 0)，? 0，? 0， ?(?) 在(0, +)单调递增（2）不妨设 0 ?11?2 0，由（ 1）知 ? (?1) ? (?2)，|? (?1) -

9、 ? (?2)| 4|1?1-1?2| ?(?2) - ? (?1) ? ( ?2) +4?2设?(?) = ?(?) +4?，?(0,1 ，易知 ?(?) 在(0,1 上单调递减，?(?)0在(0,1 恒成立 ?1 -?-4?2=?2-?-4?2 0在(0,1 恒成立 ?-4?在 (0,1 恒成立，易知 ?= ? -4?在(0,1 上单调递增，其最大值为-3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页第 7 页 共 8 页第 8 页 共 8 页? 0，-3? 0，可得 ? 3或? -1 ，?(?) 0，可得 -1 ? 0当

10、 ? (-2,?-1)(1, ?2)时， ?(?) 0，?(?) 在? 上递增，满足题意；当? ?-3综上， ? 的取值范围是 ?-3 27.解： (1)? (?)=1?+1，?(?)= 2? + ? ，由题意得： ?(0) = ?(0)，?(0)= ?(0)，?= 1，?= 0；(2)?(?)= ?(?) - ?(?) = ln(?+ 1) - ?2- ? ，? (?)=1?+1- 2?- 1 = -2?2+3?+1= -?(2?+3)?+1(? -1) ，令 ?(?) 0，解得： -1 ? 0，令 ?(?) 0，?(?) 在(-1,?0)上单调递增，在(0,?+)上单调递减，?(?)极大值

11、= ?(0)= 0，无极小值 . 28. 解： 函敦?(?) = ?2+ ?ln? ，其中 ? 0，?(?) 的定义域为 (0,?+)，? (?)= 2? +?=2?2+?函数有极值，? (?)= 0有解，即2?2+ ?= 0有解 0即? 0，两根为 ?1= -?2?，?2= - -?2?（舍去），?(?) 在?1= -?2?处取得极值只需 ? 2恒成立，即 3?2+ 2? + 1 0，则= 4?2- 4 3 1 0，解得 - 3 ? 3，所以实数 ? 的取值范围是(- 3,? 3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页