2022年高中数学试题：三角函数单元复习题 .pdf

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1、三角函数单元复习题三一、选择题本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分1以下函数中，最小正周期为的偶函数是A.ysin2xB.ycosx2C.ysin2xcos2x D.y1 tan2x1 tan2x2设函数ycos(sinx)，则A.它的定义域是1，1C.它的值域是cos1，cos13把函数 ycosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4A.y2sin2x B.y 2sin2xC.y2cos(2x4) D.y 2cos(x24) 4函数 y 2sin(3x4)图象的两条相邻对称轴之间的距离是A. 3B. 23C.D. 435 假设 si

2、n cos m， 且2 m 1， 则 角所在象限是6函数 y |cotx| sinx0 x32且 x 的图象是7设ycos2x1 sinx，则以下结论中正确的选项是A.y 有最大值也有最小值B.y 有最大值但无最小值C.y 有最小值但无最大值D.y 既无最大值又无最小值8函数 ysin42x)的单调增区间是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页A.k 38，k 8(kZ) B.k 8，k 58(kZ) C.k 8，k 38(kZ) D.k 38，k 78(kZ) 9已知 0 x ，且12 a0，那么函数f(x) cos2

3、x2asinx1 的最小值是A.2a1 a1 C. 2a1 a 10求使函数ysin(2x )3 cos(2x )为奇函数，且在 0，4上是增函数的 的一个值为A. 53B. 43C. 23D. 3二、填空题本大题共6 小题，每题5 分，共 30 分11函数 ycosx12cosx的值域是 _. 12函数 ycosxlg1tanx的定义域是 _. 13如果 x，y 0， ，且满足 |sinx|2cosy 2，则 x_，y _. 14已知函数y 2cosx，x 0，2 和 y2，则它们的图象所围成的一个封闭的平面图形的面积是 _ 15函数 ysinxcosxsin2x 的值域是 _. 16关于函

4、数f(x)4sin(2x3)(xR)有以下命题：由 f(x1)f(x2)0 可得 x1x2必是 的整数倍；yf(x)的表达式可改为y4cos(2x6)；yf(x)的图象关于点6，0)对称；yf(x)的图象关于直线x6对称 . 其中正确的命题的序号是_. 三、解答题本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 本小题总分值12 分如图为函数yAsin(x )(A0， 0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页18 本小题总分值14 分已知函数y(sinx

5、cosx)22cos2x.(x R) (1)当 y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合 . (2)该函数图象可由ysinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？19 本小题总分值14 分已知函数f(x)21log(sinxcosx) 1求它的定义域和值域；2求它的单调减区间；3判断它的奇偶性； 4判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页20 本小题总分值15 分某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠如图，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面.假设水渠横断面面积设

6、计为定值m，渠深3 米，则水渠侧壁的倾斜角 应为多少时，方能使修建的成本最低？21 (本小题总分值15 分已知函数f(x)sin(x )( 0，0 )是 R 上的偶函数，其图象关于点M34，0)对称，且在区间0，2上是单调函数，求和 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页三角函数单元复习题三答案一、选择题本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分1D 2B 3B 4A 5C 6C 7C 8D 9 C 10C 二、填空题本大题共6 小题，每题5 分，共 30 分11 ，13 1，+)12 x|42k x2k 或

7、 2k x22k (k Z) 13x 0 或 ， y0 14415y54y12 16三、解答题本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 本小题总分值12 分如图为函数yAsin(x )(A0， 0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式. 【解】由图可得： A3 ，T2MN . 从而 2T2，故 y3 sin(2x ) 将 M3，0代入得sin(23 )0 取 23得 y3 sin(2x23) 【评注】此题假设将N56，0代入 y3 sin(2x+ ) 则可得： sin(53 ) 53，则 y3 sin(2x53)3 sin(2x23)，它与 y3 sin(2x

8、3)的图象关于x 轴对称，故求解错误！ 因此，将点的坐标代入函数y3 sin(2x )后，如何确定 ，要看该点在曲线上的位置.如： M 在上升的曲线上，就相当于“ 五点法 ”作图中的第一个点，故23 0；而 N 点在下降的曲线上，因此相当于 “ 五点法 ” 作图中的第三个点，故53 ，由上可得的值均为23. 18 本小题总分值14 分已知函数y(sinxcosx)22cos2x.(x R) (1)当 y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合 . (2)该函数图象可由ysinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【解】y1sin2x 2cos2x sin2xcos2x22 sin(2x4

9、)2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页(1)要使 y 取得最大值，则sin(2x4) 1. 即： 2x42k 2xk 8(kZ) 所求自变量的取值集合是xx k 8，kZ. (2)变换的步骤是：把函数ysinx 的图象向左平移4个单位，得到函数ysin(x+4)的图象；将所得的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍 纵坐标不变 ， 得函数 ysin(2x4的图象；再将所得的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2 倍横坐标不变 ，得函数y2 sin(2x4)的图象；最后将所得的图象向上平移2 个单位，就得到y2 sin(2

10、x4)+2 的图象 . 【说明】以上变换步骤不唯一！19 本小题总分值14 分已知函数f(x)21log(sinxcosx) 1求它的定义域和值域；2求它的单调减区间；3判断它的奇偶性； 4判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期. 【分析】研究复合函数的性质定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性应同时考虑内层函数与外层函数各自的特性以及它们的相互制约关系. 【解】1由题意得sinxcosx0，即2 sin(x4)0 从而得 2k x42k ，所以函数的定义域为2k 4， 2k 54(kZ) 0sin(x4)1， 0sinxcosx2 即有21log(sinxcosx)21log2 12

11、.故函数的值域是12，+ ).2 sinxcosx2 sinx4)在 f(x)的定义域上的单调递增区间为2k 4，2k34(kZ)，函数 f(x)的递减区间为2k 4，2k 34(kZ). (3)f(x)的定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，函数 f(x是非奇非偶函数. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页4f(x2 )21logsin(x2 )cos(x2 )21logsinxcosx) f(x). 函数 f(x)是周期函数，2 是它的一个周期. 20 本小题总分值15 分某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠如图，为

12、降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面.假设水渠横断面面积设计为定值m，渠深3 米，则水渠侧壁的倾斜角 应为多少时，方能使修建的成本最低？【分析】此题中水与水渠壁的接触面最小，即是修建的成本最低，而水与水渠壁的接触面最小，实际上是使水渠横断面的周长最小 .【解】设水渠横断面的周长为y，则：(y23sin) 32123 32tan m即： ym332cossin(0 90 ). 欲减少水与水渠壁的接触面，只要使水渠横断面周长y 最小，即要使t2cossin(0 90 )最小，tsin cos 2. sin( )2t21，(其中 由 tan 1t， (0 ，90 ) 由2t211 得： t23t

13、3 当且仅当t3 ，即 tan 33，即 30 时，不等式取等号，此时sin( 30 )160 . 【答】水渠侧壁的倾斜角 60 时，修建成本最低. 21 (本小题总分值15 分已知函数f(x)sin(x )( 0，0 )是 R 上的偶函数，其图象关于点M34，0)对称，且在区间0，2上是单调函数，求和 的值 . 【解】由 f(x)是偶函数，得f(x)f(x) 即 sin(x )sin(x ) cos sinx cos sinx 对任意 x 都成立 . 且 0， cos 0，依题设0 ， 2由 f(x)的图象关于点M34，0对称，得，取 x0，得 f(34) f(34)， f(34)0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页f(34)sin(342)cos340，又 0 342k ，k0，1，2， 23(2k1)，k0，1，2，当 k0 时， 23，f(x)sin(23x2)在区间 0，2上是减函数；当 k1 时， 2，f(x) sin(2x2)在区间 0，2上是减函数；当 k2 时， 103，f(x)sin(x 2)在区间 0，2上不是单调函数；所以， 23或 2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页