2022年高中数学选修4-4极坐标练习题1 .pdf

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1、极坐标练习题第 1页 /共 7页高中数学选修 4-4 极坐标练习题班号一、选择题1将点的直角坐标( 2，23 ) 化成极坐标得() A(4，32)B( 4，32)C( 4，3)D( 4，3)2极坐标方程cos sin2 (0) 表示的曲线是() A一个圆B两条射线或一个圆C两条直线D一条射线或一个圆3极坐标方程cos12化为普通方程是() Ay24( x1)By24( 1x) Cy22( x1)Dy22( 1 x) 4点 P 在曲线cos 2 sin3 上，其中04，0，则点 P 的轨迹是 () A直线 x 2y3 0 B以 ( 3，0) 为端点的射线C圆 ( x2)2y1 D以 ( 1，1)

2、，( 3，0) 为端点的线段5设点P 在曲线sin 2 上，点Q 在曲线2cos 上，则 | PQ| 的最小值为() A2 B1 C3 D 0 6在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程222sin4cos312经过直角坐标系下的伸缩变换yyx x3321后，得到的曲线是()A直线B椭圆C 双曲线D 圆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页极坐标练习题第 2页 /共 7页7在极坐标系中，直线24sin)(，被圆3 截得的弦长为 ()A22B2C52D3282 ( cos sin )(0) 的圆心极坐标为() A(

3、1，43)B( 1，47)C(2 ，4) D( 1，45)9极坐标方程为lg1lg cos ，则曲线上的点(， ) 的轨迹是 () A以点 ( 5，0) 为圆心， 5 为半径的圆B以点 ( 5，0) 为圆心， 5 为半径的圆，除去极点C以点 ( 5，0) 为圆心， 5 为半径的上半圆D以点 ( 5，0) 为圆心， 5 为半径的右半圆10方程sin cos11表示的曲线是() A圆B椭圆C双曲线D抛物线二、填空题11在极坐标系中，以( a，2) 为圆心，以a 为半径的圆的极坐标方程为12极坐标方程2cos 0 表示的图形是13过点 (2 ，4) 且与极轴平行的直线的极坐标方程是精选学习资料 -

4、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页极坐标练习题第 3页 /共 7页14曲线 8sin 和 8cos (0) 的交点的极坐标是15已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos 3， 4cos ( 其中 0 2) ，则 C1，C2交点的极坐标为16P是圆2Rcos上的动点，延长OP 到 Q，使 | PQ| 2| OP| ，则Q 点的轨迹方程是三、解答题17求以点A( 2，0) 为圆心，且经过点B( 3，3) 的圆的极坐标方程18先求出半径为a，圆心为 (0，0) 的圆的极坐标方程再求出( 1) 极点在圆周上时圆的方程；( 2) 极点在周上且

5、圆心在极轴上时圆的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页极坐标练习题第 4页 /共 7页19已知直线l 的极坐标方程为)(4cos24，点 P 的直角坐标为 (3 cos ，sin ) ，求点 P到直线 l 距离的最大值及最小值20A，B 为椭圆 b2x2a2y2a2b2( ab0) 上的两点， O 为原点，且AOBO求证： ( 1)2211OBOA为定值，并求此定值；( 2) AOB 面积的最大值为ab21，最小值为2222 baba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

6、 - -第 4 页，共 7 页极坐标练习题第 5页 /共 7页高中数学选修 4-4 极坐标练习题参考答案一、选择题1A；解析：4，tan 3232， 32故选 A2D；解析：cos2sin cos ， cos 0 或2sin ， 0 时，曲线是原点；0 时， cos 0 为一条射线，2sin时为圆故选D3B 解析：原方程化为2cos，即xyx222，即 y24( 1x) 故选 B4D 解析： x 2y3，即 x 2y3 0，又04， 0，故选 D5 B 解析：两曲线化为普通方程为y2 和( x 1)2y21，作图知选B6D 解析：曲线化为普通方程后为13422yx，变换后为圆7解析：直线可化为

7、xy22，圆方程可化为x2 y29圆心到直线距离d2，弦长 2222352故选8B 解析：圆为： x2y2yx220，圆心为2222,，即)，(471，故选 B9B 解析：原方程化为10cos ，cos 0 02和23 2 ，故选 B10C 解析： 1 cos sin ，cos sin 1， x2y2(xy 1)2，2x2y2xy10，即 xyxy21，即 ( x1)( y1) 21，是双曲线xy21的平移，故选二、填空题11 2asin 解析：圆的直径为2a，在圆上任取一点P(， ) ，则 AOP2或2， 2acosAOP，即2cos2a2asin P，)(AO2ax( 第 11 题)精选学

8、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页极坐标练习题第 6页 /共 7页12极点或垂直于极轴的直线解析：( cos 1) 0， 0 为极点， cos 10 为垂直于极轴的直线13 sin 1解析：2sin14sin14( 42 ，43) 解析：由8sin 8cos 得 tan 10 得0cos0sin43；又由8sin43得42 15632，解析：由cos 3 有cos3，cos34cos ，cos243，6；消去得212，23 166Rcos 解析：设Q 点的坐标为 (，) ，则 P 点的坐标为，31，代回到圆方程中得31 2

9、Rcos ， 6Rcos 三、解答题17解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程A( 2，0) ，由余弦定理得AB22232223cos37，圆方程为 ( x2)2 y27，由sin cosyx得圆的极坐标方程为(cos 2)2(sin )27，即2 4cos 3018( 1) 解析：记极点为O，圆心为C，圆周上的动点为P(， ) ，则有 CP2OP2OC22OPOCcosCOP，即 a222020cos(0)当极点在圆周上时，0a，方程为2acos(0) ；( 2) 当极点在圆周上，圆心在极轴上时，0a，00，方程为2acos 19解析：直线l 的方程为 42 (22

10、cos22sin) ，即 xy8点 P(3 cos，sin) 到直线 xy8 的距离为DQ88( 第 12 题)O x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页极坐标练习题第 7页 /共 7页28sin cos3d286cos2)(，最大值为25，最小值为2320解析： ( 1) 将方程化为极坐标方程得2222222sincosabba，设 A(1，1) ，B212，则2211OBOA222111sincos22122122baab221221222sin2cosbaab2222baba，为定值( 2) SAOB21121221222221sinacosbba12212222cosasinbba2212222222sin4121bababa)(，当41时， SAOB最小值为2222baba，当10 时， SAOB最大值为ab21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页