2022年必修四第一章题型总结 .pdf

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1、一角的概念辨析例1、以下命题中正确的选项是( )A.第一象限角一定不是负角B.小于 90 的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角D.终边相同的角一定相等二根据角的终边关系求角例 2、 分别写出与以下角终边相同角的集合，把集合中满足不等式720360的元素写出来：160221三确定角的集合例 3、集合45360|kaA,45360Zkk集合B30180|k,90180Zkk,求 AB练习 1、以原点为角的顶点，x 轴正方向为角的始边，终边在坐标轴上的角等于A.0、 90或 270B.k 360 k ZC.k 180 k ZD.k 90 kZ2、设是第一象限角，则2是A.第一象限角B.第一或第三象

2、限角C.第二象限角D.第一或第二象限角3、时钟走过2 小时 15 分钟，则分针所转过的角度为；时针所转过的角度为.4、写出图阴影区域所表示的角的集合包括边界精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页5、 已 求，6、集合,90|ZnnA,120360|Znn，集合,120|ZnnB,90180|Znn，则A与B的关系如何？7、假设是第二象限的角，试分别确定2、3、2的终边所在的位置 .四 弧度制的概念辨析例 1、以下各语句中错误的选项是A“ 度” 与 “ 弧度 ” 是度量的两种不同的度量单位B1 度的角是周角的3601，1

3、 弧度的角是周角的21C根据弧度的定义，180 一定等于弧度D不管是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关三弧长与扇形面积公式的应用例 2、 (1)一个扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，求圆心角 .(2)假设已知扇形的周长为20cm，求该扇形面积的最大值.(3)已知扇形的面积为225cm.求该扇形周长的最小值.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页练习 1、已知集合ZkkxxNZkkxxM,24,42，则ABCD2、将以下角度化成弧度(1) 10 (2) 30(3) 75 (4) 300 3、将以下弧

4、度化成角度(1) (2) 12(3) 23(4) 3(5) 44、集合ZkkxkxA,24，集合062xxxB，则 AB=_ _特殊角的三角函数值角度0o15 o30 o45 o60 o75 o90 o180o270o360o弧度sinxcosxtanx四根据定义求三角函数值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页例 1、 (1)已知角终边经过点)2,2(P，求六个三角函数的值.(2)已知角终边经过点)2,(xP)0(x且x63cos，求cotsin的值 .五 确定三角函数值的符号例 2 1设为第二象限角，假设2cos2

5、cos，则2是第 _象限角 .2假设0tan，则cossin，则在第象限.A一.B二.C三.D四3假设coscos. 0cossin则点)cos1,(tanP在第象限.A一.B二.C三.D四4函数xxxxxxxxxfcotcottantancoscossinsin)(的值域是.A4 ,2.B 2, 0, 2 , 4.C 4 , 0 , 2.D4, 0 ,2,4*5假设, 试判断)sin(cos、)cos(sin的符号 . 练习1 设是第三、四象限角，mm432sin，则m的取值范围是( )A、 1,1B、 1，)21C、 1，)23D、23,1精选学习资料 - - - - - - - - -

6、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页2 已知 sin tan 0，则 的取值集合为六解三角不等式例 1、利用三角函数线，写出满足以下条件的角x的集合(1) sinx 22；(2) cosx 12(3)21sin x且21cosx; (4)tanx 1 . 七 比较三角函数值大小例 2、比较以下各组值的大小1tan1cos1sin八 证明以下三角恒等式和不等式已知)2,0(，求证：tansin.提示：用三角函数线证明练习、解不等式10cossin20cos3sin33tan x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

7、 5 页，共 17 页2、求以下函数的定义域xysin21)1 (3tan1)2(2xyxxycos) 1lg(tan)3(九 知一求其它例 1 1已知 sin 53，且 在第三象限，求cos 和 tan .2已知角的终边上一点 ，且，求，的值十 弦和差积的变换例 2已知51cossin，且01求cossin、cossin的值；2求tan的值3求 sin3 cos3的( , 1)P a0aatansincos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页十一齐次弦化切例 3. 已知2tan，求值：1cos3sin5cos2si

8、n4；2cossin；322cos2cossin3sin3十二化简或证明*例 4化简：1csccottansin)sin(costan；2化简 :(1)4266sinsincossin13sin1sin1sin1sin1tan1cos12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页例 5 求证：cossin1sin1cos练习 1 已知21cossin1xx，则1sincosxx的值是A21B21C2 D 2 2已知21cossin，求33cossin和44cossin的值 .十三诱导公式化简例 1已知是第三象限角，且)si

9、n()cot()23tan()2cos()sin()(f。1化简)(f；2假设51)23cos(，求)(f的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页3假设1860，求)(f的值 .十四诱导公式求值例 2 1已知，且，求的值2已知，求的值十五诱导公式证明例 3、已知1)sin(，求证：0)32sin()2sin(.1cos3022cos()3sin()4cos()sin(2)1sin()64x25sin()sin ()63xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

10、9 页，共 17 页例 4、在锐角ABC中，求证：ABBAcossin,cossin练习 1. tan600的值是A33B33C3D32.)619sin(的值等于A、21B、21C、23D、233已知3)tan(,求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2aaaa的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页4. 已知sin和cos是方程052mxx的两实根， 求： 1m的值； 2当), 0(时，求)3cot(的值；333cossin的值。十六正弦函数的性质应用例、求以下函数的定义域：(1) y=xsin11(2

11、) yxsin(3) 2161sinxxy例、求以下函数的值域： 122sincos1sinxxyx； 223 sinlog3sinxyx；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页例 3、求函数ylg|sinx|的最小正周期，并判断其奇偶性.十七数形结合例、试判断方程sinx1100 x2有正实数解的个数. 练习 1函数 ysin2xsinx1 的值域为 ()A1,1 B54， 1 C54， 1 D1，542函数3sin1( )sin2xf xx的值域是 _3已知sinyaxb的最大值为3，最小值为，求ab，的值 .4

12、求函数ycos2xasinx85a23(0 x2)的最大值 .十八图象变换1、将函数 yf(x)的图象沿x 轴向右平移3，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2 倍，得到的曲线与ysinx 的图象相同，则yf(x)是( )A ysin(2x3) B y sin(2x3) Cysin(2x32) D ysin(2x32)2、把函数xysin的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2 倍，所得到的函数的解析式为.A.)82sin(xyB. )82sin(xyC.)82sin(xyD. )42sin(xy3、已知函数)(xfy,将 f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的

13、2 倍，然后8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页把所得的图形沿着x 轴向左平移个单位，这样得到的曲线与xysin21的图象相同，那么已知函数)(xfy的解析式为.A.)22sin(21)(xxfB.)22sin(21)(xxfC.)22sin(21)(xxfD.)22sin(21)(xxf十九由已知条件或图象求解析式1、如图，它是函数yAsin(x )(A 0， 0， )的图象，由图中条件，写出该函数解析式2、函数 yAsin x A0， 0， 在同一周期内，当x3时，有 yax2，当 x0 时，有 ymin 2

14、，则函数表达式是3、函数),2,0)(sin(RxxAy的部分 图象如下图，则函数表达式为( )A.)48sin(4xyB.)48sin(4xyC.)48sin(4xyD.)48sin(4xy2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页二十正弦型函数的性质应用例、设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x. 求； 求)(xfy的单调增区间； 求)(xfy在区间2,0上的最值 . 例、求函数Rxxy),43sin(在什么区间上是减函数？例、 (1)假设 0 2，g(x)sin 2x4 是偶函数

15、，则的值为 _(2)函数 y2sin(3x )| |2的一条对称轴为x12，则 _.二十一余弦、正切函数的性质应用例 1、求以下函数的定义域：1( )3tanf xx；22cos1( )tan1xf xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页例 2、 1函数33cosxy的最小正周期为，一条对称轴方程是_.2函数3f( x )cos( x)是奇函数，则的值为3函数)431cos(log)(21xxf的单调递增区间为例 3、求函数33tanxy的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性.二十二余弦、正切函数的图象

16、变换例 4、要想得到42cosxy的图像，只需将xy2sin的图像向平移个单位二十三数形结合例 5、对于函数xxxxxxxfcossincoscossinsin)(，给出以下四个命题中正确的_该函数的值域为-1,1当且仅当)(22Zkkx，该函数取得最大值1 该函数是以为最小正周期的周期函数当且仅当2322kxk(k Z)时， f (x)0练习 1 函数|cossin|21)cos(sin21)(xxxxxf,则 f (x)的值域是 ( )A. -1,1 B.1 ,22C.22, 1D. 22, 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1

17、5 页，共 17 页2、 假设函数 f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数 ; 对任意实数x， 都有)4()4(xfxf，则 f(x)的解析式可以是A.xxfcos)(B. )22cos()(xxfC.)24sin()(xxfD.xxf6cos)(3、要得到函数xycos2的图像 ,只需将函数)42sin(2xy的图像上所有点的A. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变 ),再向左平行移动8个单位长度B. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变 ),再向右平行移动4个单位长度C. 横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变 ),再向左平行移动4个单位长度D.横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变

18、 ),再向右平行移动8个单位长度4、假设方程ax)3cos(2在,0 x上有两个不同的实数解21, xx，则 a 的范围 _，此时21xx5、假设xxaaxf2sin2cos221)(的最小值为)(ag，1写出)(ag的表达式；2求使21)(ag的a的值，并对此时的a求出)(xf的最大值二十四已知特殊角的三角函数值求角：例 1、分别求满足以下等式的x的取值集合 .11sin2x23cos2x3tan3x.二十五、已知非特殊角的三角函数值求角：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页例 2、 (1)已知23,31sinxx，用反正弦形式表示x(2) 已知02,31cosxx，用反余弦形式表示x(3) 已知325,3tanxx，用反正切形式表示x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页