2022年高中数学必修4三角函数常考题型：同角三角函数的基本关系 .pdf

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1、同角三角函数的基本关系【知识梳理】同角三角函数的基本关系(1)平方关系：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1.即 sin2 cos2 1. (2) 商 数 关 系 ： 同 一 个 角 的 正 弦 、 余 弦 的 商 等 于 这 个 角 的 正 切 ， 即sin cos tan_其中 k 2kZ. 【常考题型】题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值【例 1】(1)已知 sin 1213，并且 是第二象限角，求cos 和 tan . (2)已知 cos 45，求 sin 和 tan . 解(1)cos2 1sin2 1121325132， 又 是第二象限角， 所以 cos 0， cos 513

2、，tan sin cos 125. (2)sin2 1cos2 1 452352，因为 cos 450，cos 0，cos 0，故sin2 sin4 sin21sin2sin2 cos2 |sin cos | sin cos . 题型四、证明简单的三角恒等式【例 4】求证：tan sin tan sin tan sin tan sin . 证明 法一： 右边tan2 sin2tan sin tan sin tan2 tan2 cos2tan sin tan sin tan21cos2tan sin tan sin tan2 sin2tan sin tan sin tan sin tan sin

3、 左边，原等式成立法二： 左边tan sin tan tan cos sin 1cos ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页右边tan tan cos tan sin 1cos sin 1 cos2sin 1cos sin2sin 1cos sin 1cos ，左边右边，原等式成立【类题通法】简单的三角恒等式的证明思路(1)从一边开始，证明它等于另一边；(2)证明左、右两边等于同一个式子；(3)逐步寻找等式成立的条件，到达由繁到简【对点训练】证明：1 2sin cos cos2 sin21 tan 1 tan 证明：

4、 左边sin2 cos2 2sin cos cos sin cos sin sin cos 2cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos 1tan 1tan 右边，原等式成立【练习反馈】1已知 2，sin 35，则 cos 等于 () A.45B45C17D.35解析： 选 B 2，且 sin 35， cos 1sin2 135245. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页2假设 为第三象限角，则cos 1sin22sin 1 cos2的值为 () A

5、3 B 3 C1 D 1 解析： 选 B 为第三象限角，原式cos cos 2sin sin 3. 3已知 cos sin 12，则 sin cos 的值为 _解析：由已知得 (cos sin )2sin2 cos2 2sin cos 12sin cos 14， 解得 sin cos 38. 答案：384假设 tan 2，则2sin cos sin 2cos 的值为 _解析： 原式2sin cos cos sin 2cos cos 2tan 1tan 22212234. 答案：345化简：12sin 130cos 130 sin 1301sin2130. 解： 原式sin2130 2sin 130cos 130 cos2130sin 130cos2130|sin 130cos 130 |sin 130|cos 130|sin 130cos 130 sin 130cos 130 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页