2022年成人高考专科数学复习重点 .pdf
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1、第一部分代数(重点占 55% )第一章集合和简易逻辑一、集合的概念:强调共同属性、全体二、元素与集合的关系:xA或 A 三、集合的运算:. 交集AB=xA且xB注意: “且”. 并集ABxA或xB注意:“或”3. 补集cuA=Ux但Ax四、简易逻辑:充分条件 . 必要条件:. 充分条件:若pq,则p是q充分条件 . . 必要条件:若qp,则p是q必要条件 . . 充要条件:若pq,且qp,则p是q充要条件 . 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 第二章函数(重点)一、 函数的定义 : . 理解的含义,掌握求函数解析式的方法配方法. 求函数值. 求函数定义域:)分式的分母不
2、等于;)偶次根式的被开方数;)对数的真数;二、函数的性质. 单调性:()设2121,xxbaxx那么1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数;1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数 . (2) 设函数)(xfy在某个区间内可导,如果0)(xf,则)(xf为增函数; 如果0)(xf,则)(xf为减函数. 奇偶性() 定义 :若()( )fxf x ,则函数)(xfy是偶函数;若()( )fxf x ,则函数)(xfy是奇函数 . () 奇偶函数的图象特征:奇函数的图象关于原点对称,偶
3、函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数。() 常见函数的图象及性质(熟记). 反函数 定义及求法: ()反解; ()互换,; ()写出定义域。 (文科不考). 互为反函数的两个函数的关系:abfbaf)()(1(文科不考). 函数)(xfy和与其反函数)(1xfy的图象 关于直线 y=x 对称 (文科不考). 一次函数 7. 二次函数的解析式的三种形式:(1) 一般式2( )(0)f xaxbxc a;(2) 顶点式2( )()(0)f xa xhk a;(3) 两根式12( )()()
4、(0)f xa xxxxa. 二次函数的最值:二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得,具体如下:(1) 当 a0 时,若qpabx,2,则minmaxmax( )(),( )( ),( )2bf xff xf pf qa;若qpabx,2,maxmax( )( ),( )f xf pf q,minmin( )( ),( )f xf pf q. (2) 当 a0 时,有22xaxaaxa;22xaxaxa或xa. 一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac,如果a与2axbxc同号,则其解集在两根之外;如果a与2axbxc异
5、号,则其解集在两根之间. 简言之:同号两根之外,异号两根之间. 121212()()0()xxxxxxxxx;121212,()()0()xxxxxxxxxx或第四章数列. 数列的通项公式na与前 n 项的和nS的关系11,1,2nnnSnaSSn . 等差数列:1nnaad(公差). 等差数列的通项公式:*11(1)()naanddnad nN;其前 n 项和nS公式为:1()2nnn aaS1(1)2n nnad211()22dnad n. . 等比数列:1nnaqa(公比)后一项与前一项的比值为不为0 的定值. 等比数列的通项公式:1*11()nnnaaa qqnNq;精选学习资料 -
6、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页其前 n 项的和公式为:11(1),11,1nnaqqSqna q或11,11,1nnaa qqqSna q. 第五章复数 (文科不考). 复数的相等:,abicdiac bd. (, , ,a b c dR). 复数zabi的模(或绝对值) :|z=|abi=22ab. 实部:a;虚部:. 复数的四则运算法则()(1)()()()()abicdiacbd i; (2)()()()()abicdiacbd i; (3)()()()()abicdiacbdbcad i; (4)2222()()(0)ac
7、bdbcadabicdii cdicdcd . 实 系 数 一 元 二 次 方 程 的 解 : 实 系 数 一 元 二 次 方 程20axbxc, 若240bac, 则21,242bbacxa; 若240bac, 则122bxxa; 若240bac,它在实数集R内没有实数根;在复数集C内有且仅有两个共轭复数根22(4)(40)2bbac ixbaca. 一元二次方程20axbxc根12,x x与系数的关系:1212,bcxxxxaa?第六章导数. 导数的计算()公式0C( C 为常数)1)(nnnxx(Rn)xxcos)(sin(文科不考)xxsin)(cos(文科不考)xxee)((文科不考
8、)()求导数的四则运算法则:(其中vu,必须是可导函数. ))(vuvu)(.)()()(.)()(2121xfxfxfyxfxfxfynn)()(cvcvvccvuvvuuv(c为常数)(文科不考))0(2vvuvvuvu(文科不考). 导数的应用()利用几何意义求曲线的切线方程:函数)(xfy在点0 x 处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点)(,(0 xfx处的切线的斜率,也就是说,曲线)(xfy在点P)(,(0 xfx处的切线的斜率是)(0 xf,切线方程为).)(000 xxxfyy()判断函数单调性. 求极值 . 求最值:. 函数单调性的判定方法:设函数)(xfy在某个区间内可导
9、,如果)(xf0,则)(xfy为增函数;如果)(xf0,则)(xfy为减函数. 极值的判别方法: (极值是在0 x 附近所有的点,都有)(xf)(0 xf,则)(0 xf是函数)(xf的极大值,极小值同理)当函数)(xf在点0 x 处连续时,如果在0 x 附近的左侧)(xf 0,右侧)(xf0,那么)(0 xf是极大值;如果在0 x 附近的左侧)(xf 0,右侧)(xf0,那么)(0 xf是极小值 . 也就是说0 x 是极值点的充分条件是0 x 点两侧导数异号,而不是)(xf=0. 此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点. 当然,极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值
10、比极小值小(函数在某一点附近的点不同). 注:若点0 x 是可导函数)(xf的极值点,则)(xf=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数,其一点0 x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导,则导数值为零. 例如:函数3)(xxfy,0 x使)(xf=0,但0 x不精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页是极值点 . 例如:函数|)(xxfy,在点0 x处不可导,但点0 x是函数的极小值点. . 极值与最值的区别:极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较. 注:函数的极值点一定要有意义.第二部分三角
11、. 三角函数在四个象限内的符号:函. 弦. 切. 余. 同角三角函数的基本关系式:22sincos1,tan=cossin,tan1cot. 1 tancotseccsc. 正弦 . 余弦的诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。212( 1) sin,sin()2( 1)s,nnnncon为偶数为奇数,212( 1)s,s()2( 1)sin,nnconncon为偶数为奇数. 和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsinm; tantantan()1tantanm. . 二倍角:sin22sincos;2222cos2cossin2cos112sin;22t
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