2022年高中数学必修二直线与圆方面的知识点 .pdf

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1、名师总结优秀知识点高中数学必修2 知识点直线与圆整理徐福扬一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0 180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用k 表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当90,0时，0k； 当180,90时，0k； 当90时，k不存在。过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk注意下面四点： (1) 当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90

2、；(2)k 与 P1、P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式：)(11xxkyy直线斜率 k，且过点11,yx注意：当直线的斜率为0时， k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是 x=x1。斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在 y 轴上的截距为b 两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11, yx，22, yx截矩式：1xyab其中直线l与x轴交于点

3、( ,0)a,与y轴交于点(0, )b,即l与x轴、y轴的截距分别为,a b。一般式：0CByAx（A，B 不全为 0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师总结优秀知识点注意： 1 各式的适用范围 2 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：by（b 为常数）；平行于 y 轴的直线：ax（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为 0 的常数）的直线系：000CyBxA（C 为常数）（二）过定点的直线系（） 斜率为 k 的直线系：00 x

4、xkyy， 直线过定点00, yx；（）过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA（为参数），其中直线2l不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当111:bxkyl，222:bxkyl时，212121,/bbkkll；12121kkll注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21/ ll；方程组有无数解1l与2l重合（8）两点间距离公式：设1122(,),A x

5、yB xy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121|()()ABxxyy（ 9 ） 点 到 直 线 距 离 公 式 ： 一 点00, yxP到 直 线0:1CByAxl的距离2200BACByAxd（10 ）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师总结优秀知识点二、圆与方程圆的标准方程1、圆的标准方程：222()()xaybr圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程2、点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：（1

6、 ）2200()()xayb2r，点在圆外（2）2200()()xayb=2r，点在圆上（3）2200()()xayb2r，点在圆内4.1.2 圆的一般方程1、圆的一般方程：022FEyDxyx2、圆的一般方程的特点：(1) x2 和 y2 的系数相同，不等于0没有 xy 这样的二次项(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系精选学习资料 - - -

7、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师总结优秀知识点设直线l：0cbyax， 圆C：022FEyDxyx， 圆的半径为r，圆心)2,2(ED到直线的距离为d， 则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1 ）当rd时，直线l与圆C相离； （2）当rd时，直线l与圆C相切；（3）当rd时，直线l与圆C相交；4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1 ）当21rrl时，圆1C与圆2C相离； （2）当21rrl时，圆1C与圆2C外切；（3）当|21rr21rrl时，圆1C与圆2C相

8、交；（4）当|21rrl时，圆1C与圆2C内切； （5）当|21rrl时，圆1C与圆2C内含；4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；OyxMMRPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师总结优秀知识点第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论4.3.1空间直角坐标系1、点 M 对应着唯一确定的有序实数组),

9、(zyx，x、y、z分别是 P、Q、R 在x、y、z轴上的坐标2、有序实数组),(zyx，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组),(zyx来表示，该数组叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，记 M),(zyx，x叫做点 M的横坐标，y叫做点 M 的纵坐标，z叫做点 M 的竖坐标。4.3.2 空间两点间的距离公式1、空间中任意一点),(1111zyxP到点),(2222zyxP之间的距离公式22122122121)()()(zzyyxxPPOyzxMP1P2NM1N2N1M2H精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页