2022年高中数学解题技巧和方法 .pdf
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1、学习必备欢迎下载数列求和及综合应用【编者按】 不等式是高中数学考试的必考内容,而且是这几年考试解答题的必选,无论是期中、期末还是会考、高考,都是高中数学的必考内容之一。因此,小编特意针对这部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法,希望能够帮助到高中的同学们,让同学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。首先,解答数列求和及综合应用这两个方面的问题时,先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题,同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题:1了解数列求和的基本方法。2能在具体问题情景中识别数列的等差、等比关系,并能用有关知识解决相应问题。3了解等差数列与一次函数、等比数列
2、与指数函数的关系。好了, 搞清楚了数列求和及综合应用的上述内容之后,下面我们就看下针对这两个内容的具体的解题技巧。一、可转化为等差、等比数列的求和问题考情聚焦: 1可转化为等差或等比数列的求和问题,已经成为高考考查的重点内容之一。2 该类问题出题背景选择面广,易与函数方程、递推数列等知识综合,在知识交汇点处命题。3多以解答题的形式出现,属于中、高档题目。解题技巧: 某些递推数列可转化为等差、等比数列解决,其转化途径有:1凑配、消项变换如将递推公式( q、d 为常数, q0, 1) 。通过凑配变成;或消常数转化为2 倒数变换如将递推公式(c、d 为非零常数)取倒数得3 对数变换如将递推公式取对数
3、得4 换元变换如将递推公式( q、 d 为非零常数,q 1, d 1)变换成,令,则转化为的形式。例 1:(福建高考文科 7)数列na 中a13,前 n 项和nS满足1nS-nS113n(n*N). ( I ) 求数列 na 的通项公式na以及前 n 项和nS;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载(II )若 S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列,求实数t 的值。【命题立意】本题考查数列、等差数列、等比数列等基础知识,考查运算求解能力,考查函数方程思想、化归转化思想。【思路
4、点拨】第一步先求na的通项,可知na为等比数列,利用等比数列的前n 项和求解出nS;第二步利用等差中项列出方程求出t 【规范解答】 ( I ) 由1113nnnSS得1113nnanN,又113a,故13nnanN,从而11123nnSnN(II )由 ( I ) 1231413,3927SSS从而由 S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列可得14131432,392739t解得2t。【方法技巧】要求数列通项公式,由题目提供的是一个递推公式,如何通过递推公式来求数列的通项。题目要求的是项的问题,这就涉及有关“项”与“和”如何转化的问题。一般地,含有nS的递推关系式,
5、一般利用11,1,2nnnSnaSSn化“和”为“项” 。二、错位相减法求和考情聚焦: 1错位相减法求和,是高中数学中重要的数列求和方法,是近年来高考的重点考查内容。2 该类问题背景选择面广,可与等差、等比数列、函数、不等式等知识综合,在知识交汇点处命题。3 多以解答题的形式出现,属于中、高档题。解题技巧: 几种求通项及求和方法(1)已知,求可用叠加法,即(2)已知,求可用叠乘法,即(3)设 为等差数列,为等比数列,求数列的前 n 项和可用错位相减法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载例 2: (海南
6、宁夏高考理科T17)设数列na满足12a,( ) 求数列na的通项公式:()令nnbna,求数列nb的前 n 项和nS. 【命题立意】本题主要考查了数列通项公式以及前n项和的求法,解决本题的关键是仔细观察形式,找到规律,利用等比数列的性质解题. 【思路点拨】由给出的递推关系,求出数列的通项公式,在求数列的前n 项和 . 【规范解答】 ( ) 由已知,当1n时,111211()()()nnnnnaaaaaaaa21232(1) 13(222)22nnn而12a,满足上述公式,所以na的通项公式为212nna. ()由212nnnbnan可知,35211 222322nnns从而23572121
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