2022年高等数学常用公式大全 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高数常用公式平方立方：22222222332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(abab abaabbabaabbababab aabbabab aabbaa babbabaa babbababcabbcca21221)(9)()(),(2)nnnnnnabcabab aababbn三角函数公式大全两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAs

2、inB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanAtan(A-B) =tanAtanB1tanBtanAcot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotBcot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB倍角公式tan2A =Atan12tanA2Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana tan(3+a)tan(3-a) 半

3、角公式sin(2A)=2cos1Acos(2A)=2cos1Atan(2A)=AAcos1cos1cot(2A)=AAcos1cos1tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin和差化积sina+sinb=2sin2bacos2basina-sinb=2cos2basin2bacosa+cosb = 2cos2bacos2bacosa-cosb = -2sin2basin2ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载tana+tanb=babacoscos)sin(积化和差sinasinb = -

4、21cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = 21cos(a+b)+cos(a-b) sinacosb = 21sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = 21sin(a+b)-sin(a-b) 诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2-a) = cosa cos(2-a) = sina sin(2+a) = cosa cos(2+a) = -sina sin( -a) = sina cos( -a) = -cosa sin( +a) = -sina cos( +a) = -cosa tgA=tanA =aacossin万能

5、公式sina=2)2(tan12tan2aacosa=22)2(tan1)2(tan1aatana=2)2(tan12tan2aa其他非重点三角函数csc(a) =asin1sec(a) =acos1双曲函数sinh(a)=2e-e-aacosh(a)=2ee-aatg h(a)=)cosh()sinh(aa其它公式a?sina+b?cosa=)b(a22sin(a+c) 其中 tanc=ab a?sin(a) -b?cos(a) = )b(a22cos(a-c) 其中 tan(c)=ba 1+sin(a) =(sin2a+cos2a)21- sin(a) = (sin2a-cos2a)2精选

6、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k ）= sin cos（2k ）= cos tan（2k ）= tan cot（2k ）= cot 公式二：设 为任意角，+ 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（ ）= -sin cos（ ）= -cos tan（ ）= tan cot（ ）= cot 公式三：任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin（- ）= -sin cos（- ）= cos tan（- ）= -tan cot（-

7、 ）= -cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系：sin（ - ）= sin cos（ - ）= -cos tan（ - ）= -tan cot（ - ）= -cot 公式五：利用公式 -和公式三可以得到2 -与 的三角函数值之间的关系：sin（2 - ）= -sin cos（2 - ）= cos tan（2 - ）= -tan cot（2 - ）= -cot 公式六：2 及23 与 的三角函数值之间的关系：sin（2+ ）= cos cos（2+ ）= -sin tan（2+ ）= -cot cot（2+ ）= -tan sin（2- ）= cos cos

8、（2- ）= sin tan（2- ）= cot cot（2- ）= tan sin（23+ ）= -cos cos（23+ ）= sin tan（23+ ）= -cot cot（23+ ）= -tan sin（23- ）= -cos cos（23- ）= -sin tan（23- ）= cot cot（23- ）= tan (以上 kZ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A?sin( t+)+ B?sin( t+ ) =)cos(222ABBA

9、sin)cos(2)Bsininarcsin(Ast22ABBA特殊角的三角函数值：0 6432232)(f)0()30()45()60()90()180()270()360(sin0 2/12/22/31 0 -1 0 cos1 2/32/22/ 10 -1 0 1 tan0 3/11 3不存在0 不存在0 cot不存在31 3/10 不存在0 不存在等价代换：(1) xsinx(2)xtanx (3) xar c s i n x(4) xar c t an(5) 2x21c o s x1(6) x)x1(ln(7) x1ex(8) ax1)x1(a基本求导公式：(1) 0)(C，C是常数(

10、2) 1)(xx(3) aaaxxln)(4) axxaln1)(log(5) xxcos)(sin(6) xxsin)(cos(7) xxx22seccos1)(tan(8) xxx22cscsin1)(cot(9) xxxtan)(sec)(sec(10) xxxcot)(csc)(csc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载(11) )(arcsin x211x(12) 211)(arccosxx(13) 211)(arctanxx(14) 21(arccot )1xx(15) x21x）（(16)

11、 2x1x1）（基本积分公式：(1) 0dxC(2) 为常数kCkxkdx(3) 111Cxdxx(4) Cxdxx|ln1(5) Caadxaxxln(6) Cedxexx(7) Cxxdxsincos(8) Cxxdxcossin(9) Cxxdxxdxtanseccos22(10) Cxxdxxdxcotcscsin22(11) Cxxdxxsectansec(12) Cxxdxxcsccotcsc(13) Cxxdxarctan12或（Cxarcxdxcot12）(14) Cxxdxarcsin12或（Cxxdxarccos12）(15)Cxxdx|cos|lntan，(16)Cxxd

12、x|sin|lncot，(17)Cxxxdx|tansec|lnsec，(18)Cxxdxxc|cotcsc|lnsc，一些初等函数：两个重要极限：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin余弦定理：Cabbaccos2222反三角函数性质：arcctgxarctgxxx2arccos2arcsin高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunn

13、vnuvuvuCuv中值定理与导数应用：xxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦.590457182818284.2)11 (lim1sinlim0exxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()()()()(曲率：.1;0.)1(l

14、imMsMM:.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：定积分的近似计算：bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)(4)(2)(3)()(21)()()(1312420110110抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中： x1=aacbb242；x2=aacbb242（b2-4ac0）根与系数的关系：x1+x2=-ab， x1 x2=ac精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页