2022年高考数学选择题简捷解法专题讲座 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高考数学选择题简捷解法专题讲座高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。选择题的解答思路不外乎两条：一是直接法，即从题干出发，探求结果，这类选择题通常用来考核考生最起码的基础知识和基本技能，这一般适用于题号在前16 的题目；二是间接法，即从选项出发，或者将题干与选项联合考察而得到结果。因为选择题有备选项，又无须写出解答过程，因此存在一些特殊的解答方法，可以快速准确地得到结果，这就是间接法。这类选择题通常用来考核考生的思维品质，包括思维的广阔性和深刻性、独立性和批判性、逻辑性和严谨性、灵活性和敏

2、捷性以及创造性；同直接法相比，间接法所需要的时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一，是节约解题时间的重要手段。然而，有相当一部分考生对于用间接手段解题并不放心，认为这样做“不可靠”，以至于在用间接法做过以后又用直接法再做一遍予以验证；甚至有思想不解放的，认为这样做“不道德”，而不明白这其实正是高考命题者的真实意图所在，高考正是利用选择题作为甄别不同层次思维能力的考生的一种重要手段。解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在

3、这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。例题与题组一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。【例题】、 （07 江苏 6）设函数( )f x定义在实数集上，它的图象关于直线1x对称，且当1x时，( )31xf x，则有（） 。A、132( )( )( )323fff B、231()( )( )323fff C、213( )( )( )332fff D321()( )( )233fff【解析】、当1x时，( )31xfx，( )f x的图象关于直线1x

4、对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，就算画出( )|1|f xx的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B，【练习 1】 、若 P（2，-1 ）为圆22(1)25xy的弦 AB的中点，则直线AB的方程是（）A、30 xy B 、230 xy C、10 xy D、250 xy（提示：画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载【练习 2】 、 （07 辽宁）已知变量x、y满足约束条件20170 xyxxy，则yx的取值范围是（）A、9,65

5、B、9,6,5C、,36,D、3,6（提示：把yx看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案，选 A。 ）【练习 3】 、曲线214(2,2 )yxx与直线(2)4yk x有两个公共点时，k的取值范围是（）A、5(0,)12 B、1 1(, )4 3 C 、5(,)12 D、53(,)12 4（ 提 示 ： 事 实 上 不 难 看 出 ， 曲 线 方 程214(2,2 )yxx的 图 象 为22(1)4( 22,13)xyxy，表示以（1，0）为圆心，2 为半径的上半圆，如图。直线(2)4yk x过定点（ 2，4） ，那么斜率的范围就清楚了，选D） 【练习 4】 、函数)1(|xxy在

6、区间A上是增函数，则区间A是（）A、0 , B、21,0 C 、,0 D、,21（提示：作出该函数的图象如右，知应该选B）【练习 5】 、曲线13|2|yx与直线mxy2有两个交点，则m的取值范围是（）A、4m或4m B、44mC、3m或3m D、33m（提示：作出曲线的图象如右，因为直线mxy2与其有两个交点，则4m或4m，选 A）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载【练习6】 、 （06 湖南理8）设函数( )1xaf xx，集合|( )0Mx f x，|( )0Px fx，若MP，则实数a的取值

7、范围是（）A、(,1) B、(0,1) C、(1,) D、1,)（提示：数形结合，先画出( )f x的图象。1 11( )1111xaxaaf xxxx。当1a时，图象如左；当1a时图象如右。由图象知， 当1a时函数( )f x在(1,)上递增，( )0fx， 同时( )0f x的解集为(1,)的真子集，选C）【 练 习7】 、 （ 06 湖 南 理10） 若 圆2244100 xyxy上 至 少 有 三 个 不 同 的 点 到 直 线:0laxby的距离为2 2，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A、,12 4 B 、5,12 12 C 、,63 D 、0,2（提示：数形结合，先画出圆的图形。

8、圆方程化为222(2)(2)(3 2)xy，由题意知，圆心到直线的距离d应该满足02d，在已知圆中画一个半径为2的同心圆，则过原点的直线:0laxby与小圆有公共点，选B。 ）【练习 8】 、 （07 浙江文 10）若非零向量a，b 满足 | a-b |=| b | ，则（）A、|2 b| | a- 2b | B、|2 b| | a- 2b | C、|2 a| |2a-b | D、|2 a| | 2a-b | （提示：关键是要画出向量a，b 的关系图，为此先把条件进行等价转换。| a-b |=| b | a-b |2= | b |2 a2+b2- 2ab= b2 a （a- 2b）=0a（ a

9、- 2b） ，又 a- （a-2b ）=2b，所以 | a| ，| a- 2b | ，|2 b| 为边长构成直角三角形，|2 b| 为斜边，如上图，|2 b| | a- 2b | ，选 A。另外也可以这样解：先构造等腰OAB ，使 OB=AB ，再构造 ROAC ，如下图，因为OC AC ，所以选A。 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载【练习 9】、方程 cosx=lgx的实根的个数是（）A、1 B、2 C、 3 D、4 （提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx 与 lgx 的图象，如图，由两个

10、函数图象的交点的个数为3，知应选C）【练习 10】、(06 江苏 7)若 A、 B、C为三个集合，ABBC，则一定有（）A、AC B 、CA C 、AC D 、A（提示：若ABC，则,ABA BCBA成立，排除C、D选项，作出Venn图，可知A成立）【练习 11】、(07 天津理 7) 在 R上定义的函数( )f x是偶函数，且( )(2)f xfx。若( )fx在区间1 ， 2 上是减函数，则( )f x（）A、在区间 -2 ，-1 上是增函数，在区间3 ，4 上是增函数B、在区间 -2 ，-1 上是增函数，在区间3 ，4 上是减函数C、在区间 -2 ，-1 上是减函数，在区间3 ，4 上是

11、增函数D、在区间 -2 ，-1 上是减函数，在区间3 ，4 上是减函数（提示：数形结合法，( )f x是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B）【练习 12】、 （07 山东文 11 改编）方程321( )2xx的解0 x的取值区间是（）A、 （0， 1） B、 （1，2） C 、 （2， 3） D 、 （3，4）（提示： 数形结合， 在同一坐标系中作出函数321,( )2xyxy的图象， 则立刻知选B，如上右图）二、 特值代验包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验 法，是一种使用频率很高的方法。【 例 题 】 、 （

12、 93年 全 国 高 考 ） 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列na中 ， 若569a a， 则313231 0l o gl o gl o gaaa（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载A、12 B、10 C、8 D、32log 5【解析】、思路一（小题大做） ：由条件有4529561119,a aa qa qa q从而101 29295101231011()3a aaaaqa q，所以原式 =10312103log ()log 310a aa，选 B。思路二（小题小做） ：由56473

13、8291109a aa aa aa aa a知原式 =5103563log ()log 33a a，选 B。思路三（小题巧做） ：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列563,1aaq即可，选B。【练习 1】 、 （07 江西文 8）若02x，则下列命题中正确的是（）A、2sinxx B 、2sin xx C 、3sinxx D 、3sin xx（提示：取,6 3x验证即可，选B）【练习 2】 、 （06 北京理 7）设4710310( )22222()nf nnN，则( )f n（）A、2(81)7n B、12(81)7n C 、32(81)7n D 、42(1)7nn（提示：思路一：f

14、（n）是以 2 为首项， 8 为公比的等比数列的前4n项的和，所以442(18)2( )(1)187nnf nn，选 D。这属于直接法。思路 2： 令0n， 则34471042 1(2 )2(0)2222(81)127f， 对照选项， 只有 D成立。 ）【练习 3】 、 （06 全国 1 理 9）设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3满足| bi|=2| ai| ，且ai顺时针旋转30以后与bi同向，其中i=1 、2、3 则（）A、-b1+b2+b3=0 B、b1-b2+b3=0 C、b1+b2-b3=0 D、b1+b2+b3=0 （提示：因为a1+a

15、2+a3=0，所以a1、a2、a3构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则bi实际上是将三角形顺时针旋转30后再将其各边延长2 倍，仍为封闭三角形，故选D。 ）【练习 4】 、若( )(0,1)xf xaaa，1(2)0,f则1(1)fx的图象是（）A、 B、 C、 D、（提示：抓住特殊点2，1(2)0f，所以对数函数1( )fx是减函数，图象往左移动一个单位得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载1(1)fx，必过原点，选A）【练习 5】 、若函数(1)yf x是偶函数，则(2 )yfx的对称轴是（）A

16、、0 x B、1x C、12x D、2x（提示：因为若函数(1)yfx是偶函数，作一个特殊函数2(1)yx，则(2)yfx变为2(21)yx，即知(2 )yfx的对称轴是12x，选 C）【练习 6】 、已知数列 an的通项公式为an=2n-1，其前 n 和为 Sn，那么Cn1S1+ Cn2S2+ CnnSn=（）A、2n-3nB、3n-2n C 、5n-2n D 、3n-4n（提示：愚蠢的解法是： 先根据通项公式an=2n-1求得和的公式Sn， 再代入式子Cn1S1+Cn2S2+CnnSn，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些书上就是这么做的！其实这既然是小题，就应该按照小题的解思路来求

17、做：令n=2，代入式子，再对照选项，选B）【练习 7】 、 （06 辽宁理 10）直线2yk与曲线2222918k xykx（,1kR k）的公共点的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 （提示：取1k，原方程变为22(1)19yx，这是两个椭圆，与直线2y有 4 个公共点，选D）【练习 8】 、如图左，若D、E、F分别是三棱锥 S-ABC的侧棱 SA 、SB 、SC上的点，且 SD ：DA=SE ：EB=CF ：FS=2 ：1，那么平面 DEF截三棱锥S-ABC所得的上下两部分的体积之比为（）A、4：31 B、6：23 C、4：23 D、2：25 （提示： 特殊化处理， 不妨设三棱锥S-

18、ABC是棱长为3 的正三棱锥， K是 FC的中点，12,V V12,V V分别表示上下两部分的体积则22228()33327S DEFS DEFSABCSABCVShVSh，12844278423VV，选 C）【练习 9】 、ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，()OHm OAOBOC，则m的取值是（）A、-1 B、1 C、-2 D、2 （ 提 示 ： 特 殊 化 处 理 ， 不 妨 设 ABC 为 直 角 三 角 形 ， 则 圆 心O 在 斜 边 中 点 处 ， 此 时 有OHOAOBOC，1m，选 B。 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

19、 - - - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载【练习 10】 、双曲线方程为22125xykk，则k的取值范围是（）A、5k B 、25k C 、22k D 、22k或5k（提示：在选项中选一些特殊值例如6,0k代入验证即可，选D）三、筛选判断包括逐一验证法将选项逐一代入条件中进行验证，或者逻辑排除法，即通过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与确定。【例题】、设集合A和 B都属于正整数集，映射f ：AB把集合 A中的元素n映射到集合B中的元素，则在映射f 下，像 20 的原像是（）A、2 B、3 C、4 D、5 【解析】、经逐一验证，在2、3、 4、5 中，只有4 符合方程2n

20、n=20，选 C。【练习 1】 、 （06 安徽理 6）将函数sin(0)yx的图象按向量a=(,0)6平移以后的图象如图所示，则平移以后的图象所对应的函数解析式是（）A、sin()6yx B、sin()6yx712C、sin(2)3yx D、sin(2)3yx（提示：若选A或 B，则周期为2，与图象所示周期不符；若选D，则与“按向量a=(,0)6平移”不符，选 C。此题属于容易题）【练习 2】 、 （06 重庆理 9）如图，单位圆中AB的长度为x，( )f x表示AB与弦 AB所围成的弓形的面的2 倍，则函数( )yfx的图象是（）A、 B、 C、 D、（提示：解法1 设AOB，则x，则 S

21、弓形=S扇形- SAOB=1112sincos2222x22222222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载11(sin )(sin )22xxx，当(0,)x时，sin0 x，则sinxxx，其图象位于yx下方；当( ,2)x时，sin0 x，sinxxx，其图象位于yx上方。所以只有选D。这种方法属于小题大作。解法 2 结合直觉法逐一验证。显然，面积( )f x不是弧长x的一次函数，排除A；当x从很小的值逐渐增大时，( )f x的增长不会太快，排除B；只要x则必然有面积( )f x，排除 C ，选

22、 D。事实上，直觉好的学生完全可以直接选D ）【练习3】 、 （06 天津文8）若椭圆的中心点为E（-1 ，0） ，它的一个焦点为F（-3 ，0） ，相应于焦点的准线方程是72x，则这个椭圆的方程是（）A、222(1)21213xy B 、222(1)21213xy C 、22(1)15xy D 、22(1)15xy（提示：椭圆中心为（-1， 0） ， 排除 A、 C， 椭圆相当于向左平移了1 个单位长度， 故 c=2，2712ac，25a，选 D）【练习 4】 、不等式221xx的解集是（）A、( 1,0)(1,) B、(,1)(0,1)C、( 1,0)(0,1) D、(, 1)(1,)（提

23、示：如果直接解， 差不多相当于一道大题！取2x， 代入原不等式， 成立，排除 B 、 C； 取2x，排除 D，选 A）【练习 5】 、 （06 江西理 12）某地一年内的气温Q（t ） （）与时间t （月份）之间的关系如右图，已知该年的平均气温为10。令 C（t ）表示时间段0 ，t 的平均气温，C（t ）与 t 之间的函数关系如下图，则正确的应该是（）A、 B、 C、 D、（提示：由图可以发现，t=6 时， C（t ）=0，排除 C；t=12 时， C（t ）=10，排除 D； t 6 时的某一段气温超过10，排除 B，选 A。 ）【练习 6】 、集合(21)|MnnZ与集合(41)|Nkk

24、Z之间的关系是（）A、MN B 、MN C 、MN D、MN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载（提示： C、D是矛盾对立关系，必有一真，所以A、B均假；21n表示全体奇数，41k也表示奇数，故MN且 B假，只有 C真，选 C。此法扣住了概念之间矛盾对立的逻辑关系。当然，此题用现场操作法来解也是可以的，即令k=0， 1， 2， 3，然后观察两个集合的关系就知道答案了。 ）【练习 7】 、当4,0 x时，24413axxx恒成立，则a的一个可能的值是（）A、5 B、53 C、53 D、5（提示：若选项A

25、 正确，则B、 C 、D也正确；若选项B正确，则C、D也正确；若选项C正确，则D也正确。选D）【练习 8】 、 （01 广东河南10）对于抛物线24yx上任意一点Q，点 P（a， 0）都满足PQa，则a的取值范围是（）A、,0 B、(,2 C、0,2 D、(0, 2)（提示：用逻辑排除法。画出草图，知a0 符合条件，则排除C、D；又取1a，则 P是焦点，记点 Q到准线的距离为d，则由抛物线定义知道，此时ad|PQ|, 即表明1a符合条件，排除A，选B。另外，很多资料上解此题是用的直接法，照录如下，供“不放心”的读者比较设点 Q 的坐标为200(,)4yy，由PQa，得222200()4yyaa

26、，整理得2200(16 8 )0yya，200y，201680ya，即2028ya恒成立，而2028y的最小值是2，2a，选 B）【练习 9】 、 （07 全国卷理12）函数22( )coscos2xf xx的一个单调增区间是（）A、2,33 B、,62 C、0,3 D、,66（提示：“标准”答案是用直接法通过求导数解不等式组，再结合图象解得的，选A。建议你用代入验证法进行筛选：因为函数是连续的，选项里面的各个端点值其实是可以取到的，由()()66ff，显然直接排除D，在 A、B、C中只要计算两个即可，因为B中代入6会出现12，所以最好只算A、C、现在就验算A，有2()()33ff，符合，选A

27、）四、等价转化解题的本质就是转化，能够转化下去就能够解下去。至于怎样转化， 要通过必要的训练，达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。【例题】、 （05 辽宁12）一给定函数( )yfx的图象在下列图中，并且对任意10,1a，由关系式1()nnaf a得到的数列满足1()nnaanN，则该函数的图象是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载A、 B、 C、 D、【解析】问题等价于对函数( )yfx图象上任一点( ,)x y都满足yx，只能选A。【练习 1】 、设cos

28、sint，且 sin3+ cos30，则t的取值范围是（）A、-2，0） B、2,2 C、 （-1 ，0）2, 1( D、 （-3，0）),3(（提示：因为sin3+cos3= （ sin+ cos）（sin2- sincos+cos2） ， 而sin2- sincos+cos20 恒成立，故sin3+ cos30t 0, 选 A 。另解：由sin3+ cos30知非锐角，而我们知道只有为锐角或者直角时cossint2，所以排除B、C、D，选 A）【练习 2】 、12,F F是椭圆2214xy的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则12PFPF的最大值是（）A、4 B、5 C、1 D、 2 （提示：

29、设动点P 的坐标是( 2cos,sin)，由12,FF是椭圆的左、右焦点得1(3,0)F，2( 3,0)F，则12PFPF| (2cos3,sin) (2cos3,sin) |22| 4cos3sin|2| 3cos2| 2，选 D。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提醒：下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的21212|42PFPFPFPFa）【练习 3】 、若log 2log 20ab，则（）。A、01ab B 、01ba C 、1ab D 、1ba（提示：利用换底公式等价转化。lg 2lg 2log 2log 200lglg0lglgabbaab01ba

30、，选 B）【练习 4】 、,abcdR且dc，,abcd adbc，则（）A、dbac B、bcdaC、bdca D、bdac（提示：此题条件较多，又以符号语言出现，令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化”，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载如图，用线段代表, , ,a b c d立马知道选C。当然这也属于数形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化”， 分别用数字1，4， 2，3 代表, , ,a b c d容易知道选 C。 也许你认为对策一的转化并不等价，是的， 但是作为选择题， 可以事先把条件

31、 “, , ,a b c dR”收严一些变为“, , ,a b c dR” 。【练习 5】 、已知0,若函数( )sinsin22xxf x在,4 3上单调递增，则的取值范围是（）A、20,3 B、30,2 C、0,2 D、2,（提示：化简得1( )sin2f xx，sin x在,2 2上递增，2222xx，而( )f x在,4 3上单调递增3,043222，又0,选 B）【练习 6】 、把 10 个相同的小球放入编号为1，2，3 的三个不同盒子中，使盒子里球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（）A、36C B、26C C、39C D 、2912C（提示：首先在编号为1，2，3 的三个

32、盒子中分别放入0，1，2 个小球，则余下的7 个球只要用隔板法分成3 堆即可，有26C 种，选B；如果你认为难以想到在三个盒子中分别放入只0，1，2 个小球，而更容易想到在三个盒子中分别放入只1，2，3 个小球，那也好办：你将余下的4 个球加上虚拟的（或曰借来的） 3 个小球，在排成一列的7 球 6 空中插入2 块隔板，也与本问题等价。）【练习 7】 、方程123412xxxx的正整数解的组数是（）A、24 B、 72 C、144 D、165 （提示：问题等价于把12 个相同的小球分成4 堆，故在排成一列的12 球 11 空中插入3 块隔板即可，答案为311165C，选 D）【练习 8】 、从

33、 1，2，3， 10 中每次取出3 个互不相邻的数，共有的取法数是（）A、35 B、56 C、84 D、120（提示：逆向思维，问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的7 个数的 8 个空中，那么问题转化为求从8 个空位中任意选3 个的方法数，为3856C，选 B）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载【练习 9】 、 （理科）已知211lim31xaxbxx，则b= （）A、4 B、-5 C、-4 D、5 （ 提 示 ： 逆 向 思 维 ， 分 母 （1x） 一 定 是 存 在 于 分 子 的

34、 一 个 因 式 ， 那 么 一 定 有221(1)(1)(1)1axbxxaxaxa x，必然有(1)ba，且2111limlim(1)1xxaxbxaxx，1134,aa5b，选 B）【练习 10】 、异面直线,m n所成的角为60，过空间一点O的直线l与,m n所成的角等于60，则这样的直线有（）条A、1 B、2 C、3 D、4（提示：把异面直线,m n平移到过点O 的位置，记他们所确定的平面为，则问题等价于过点O 有多少条直线与,m n所成的角等于60，如图，恰有3 条，选 C）【练习 11】 、 不等式20axbxc的解集为12xx， 那么不等式2(1)(1)2a xb xcax的解

35、集为（）A、03xx B、0,3x xor x C、21xx D 、2,1x xor x（提示：把不等式2(1)(1)2a xb xcax化为2(1)(1)0a xb xc，其结构与原不等式20axbxc相同，则只须令112x，得03x，选 A）五、巧用定义定义是知识的生长点，因此回归定义是解决问题的一种重要策略。【例题】、某销售公司完善管理机制以后，其销售额每季度平均比上季度增长7% ，那么经过x季度增长到原来的y倍，则函数( )yf x的图象大致是（）A、 B、 C、 D、【解析】、由题设知，(10.07)xy，1 0.071，这是一个递增的指数函数，其中0 x，所以选 D。1l2l精选学

36、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载【练习 1】 、 已知对于任意Ryx,， 都有( )( )2 () ()22xyxyf xf yff， 且0)0(f， 则)(xf是（）A、奇函数 B 、偶函数 C、奇函数且偶函数 D 、非奇且非偶函数（提示：令0y，则由0)0(f得1)0(f；又令xy，代入条件式可得)()(xfxf，因此)(xf是偶函数，选B）【练习 2】 、 点 M为圆 P内不同于圆心的定点，过点 M作圆 Q与圆 P相切，则圆心 Q的轨迹是 （）A、圆 B、椭圆 C、圆或线段 D 、线段（提示：设

37、 P的半径为R，P、M为两定点，那么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R= 常数，由椭圆定义知圆心 Q的轨迹是椭圆，选B）【练习 3】 、若椭圆22143xy内有一点P（1，-1 ） ，F 为右焦点，椭圆上有一点M ，使 |MP|+2|MF|最小，则点M为（）A、2(6,1)3 B 、3(1,)2 C、3(1,)2 D 、2(6,1)3（提示：在椭圆中，2,3ab，则11,2ccea，设点M 到右准线的距离为|MN|，则由椭圆的第二定义知，|1|2|2MFMNMFMN，从而| 2 | |MPMFMPMN，这样，过点P作右准线的垂直射线与椭圆的交点即为所求M点，知易M2(6,1)3，故选

38、A）【练习 4】 、 设12,F F是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，若221PFPF的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A、2 ，3 B、 （1，3 C、3, D、1,2（提示：222211111(2)448PFaPFaPFaaPFPFPF，当且仅当2114aPFPF，即12PFa，24PFa时取等于号，又1212PFPFF F，得62ac，13e，选 B）【练习 5】 、 已知 P为抛物线24yx上任一动点， 记点 P到y轴的距离为d，对于给定点A （ 4，5） ，|PA|+d 的最小值是（）精选学习资料 - - - - - -

39、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载A、4 B、34 C 、171 D、341（提示：d比 P到准线的距离（即|PF| ）少1， |PA|+d=|PA|+|PF|-1，而 A点在抛物线外，|PA|+d 的最小值为 |AF|-1=341，选 D）【练习 6】 、函数( )yf x的反函数112( )3xfxx，则( )yf x的图象（） 。 A、关于点 (2, 3)对称 B、关于点 (-2, -3)对称 C、关于直线y=3 对称 D、关于直线x = -2对称（提示： 注意到112( )3xfxx的图象是双曲线，其对称中心的横坐标是-3

40、，由反函数的定义，知( )yf x图象的对称中心的纵坐标是-3 ，只能选B）【练习 7】 、已知函数( )yf x是 R 上的增函数，那么0ab是( )( )()()f af bfafb的（）条件。 A、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、不充分不必要（提示：由条件以及函数单调性的定义，有( )()0( )( )()()( )()abf afbabf af bfafbbaf afb， 而这个过程并不可逆，因此选 A）【练习 8】 、点 P是以12,FF为焦点的椭圆上的一点，过焦点2F作12F PF的外角平分线的垂线，垂足为 M ，则点 M的轨迹是（）A、圆 B、椭圆 C 、双曲线

41、D、抛物线（提示：如图，易知2PQPF， M是2F Q的中点， OM是1F Q的中位线，1112111()()222MOFQF PPQF PF P，由椭圆的定义知，12F PF P=定值，MO定值（椭圆的长半轴长a） ，选 A）【练习9】 、在平面直角坐标系中，若方程m （x2+y2+2y+1）=（x-2y+3 ）2表示的是双曲线，则的取值范围是（）A、 （0，1） B、 （ 1 ，） C 、 （0，5） D、 （5，）（提示：方程 m（x2+y2+2y+1） = （x-2y+3 ）2可变形为222(23)21xymxyy， 即得22(1)123xyxym，22(1)5235xyxym，这表示双曲线上一点( ,)x y到定点（ 0，-1 ）与定直线230 xy的距离之比为常数5em，又由1e，得到05m，选 C。若用特值代验，右边展开式含有xy项，你精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载无法判断）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页