2022年高二数学均值不等式复习练习题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高二数学均值不等式复习练习题一、选择题1.若实数ba,满足2ba，则ba33的最小值是（）A.18 B.6 C.32D.4322.已知22)21(,21xqaap，其中Rxa,2，则qp,的大小关系为（）A.qpB. qpCqp. D. qp3.设) 11)(11)(11(cbaM，且1cba（其中0,0,0cba） ，则 M 的取值范围是（）A.81,0B.1 ,81C. 8 , 1D. , 84.设0,0 ba，若3是a3与b3的等比中项，则ba11的最小值为（）A.8 B.4 C.1 D.415.若实数 x,y 满足11122yx，则222yx有（）A.最大值223B

2、. 最小值223C. 最小值 6 D.最小值 6 6.已知yxnmba,均为正数，且ba，若xbma,成等差数列你，ybna,成等比数列，则有（）A.yxnm,B.yxnm,C. yxnm,D. yxnm,7.若324)(0,bccbaacba且，则cba的最小值为（）A.13B. 13C.232D. 2328.若a是bb2121与的等比中项，且0ab，则|2|2baab的最大值为（）A.1552B. 42C.55D. 229.已知正数ba,满足304ba，则使得ba11取得最小值的有序实数对),(ba是（）A.)10,5(B. )6,6(C. )2,7(D. )5,10(精选学习资料 - -

3、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载10.若14x，则2222)(2xxxxf有（）A.最小值 1 B. 最大值 1 C. 最小值 -1 D.最大值 -1 11.在ABC中，A,B,C 分别为边cba,所对的角，若cba,成等差数列，则B的范围是（）A.40BB. 30BC. 20BD. B212.已知0,0 ba，且2ba，则（）A.21abB. 21abC. 222baD. 322ba13.函数1)(xxxf的最大值为（）A.52B. 21C. 22D. 1 二、填空题14.已知函数)10(3)(1aaaxfx且的

4、反函数的图象恒过定点A，点 A 在直线01nymx上，若0,0 nm，则nm21的最小值为15.设12,0,022baba，则21 ba的最大值为16.已知Rx，由不等式34224, 2122xxxxxxx，启发我们可以得到推广结论：)( 1*Nnnxaxn,则a17.设直角三角形三边之和为p ，则这个直角三角形的最大面积为18.若0 x，则xx2的最小值为19.已知2lg,2lg,0,0banbamba，则 m 与 n 的大小关系是20.已知正数zyx,满足,032zyx则xzy2的最小值为三、解答题21.解下列问题：（1）已知0,0 ba，且14ba，求 ab的最大值；精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载（2）已知2x，求24xx的最小值；（3）已知0,0 yx，且1yx，求yx94的最小值 . 22.已知0, 0 yx，求证：xyyxyxyx)(41)(212. 23.某商场在促销期间规定：商场内所有商品都按标价的80出售吧，同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.消费金额（元）的范围400,200500,400700,500900,700获得奖券的金额（元）30 60 100 130 根据上述促销办法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如购买标价为4

6、00元的商品， 则消费金额为 320元，获得的优惠额为 4000.2+30=110 元，设购买商品得到的优惠率 =商品的表价额购买商品和获得的优惠，试问：(1) 购买一件标价为 1000 元的商品，顾客得到的优惠率为多少？(2) 对于标价在800,500（元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于31的优惠率？24. 函数)(xf对一切实数yx,均有xyxxfyxf) 12()()(成立， 且0)1 (f. （1）求)0(f；（2）求)(xf；（3）不等式205)(xaxxf当时恒成立，求 a的取值范围 . 25. 已知函数)1,0)(1(log)(aaxxfa在), 1(上递减，对

7、于任意的实数0,021xx, 求证：)22()1()1(212121xxfxfxf. 26. 设函数cxbxxxf33)(23有两个极值点21,xx，且2, 1,0, 121xx. （1）求 b,c 满足的约束条件，并在坐标平面内画出满足这些条件的点（b,c ）的区域；（2）求证：21)(102xf. 27. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆 /小时）与汽车的平均速度v（千米/ 小时）之间的函数关系为：160039202vvvy（0v）. (1) 在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载少（精确到 0.1 千辆/ 小时）？（2）若要求在该时段内车流量超过10 千辆/ 小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页