2022年高二数学椭圆测试题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高二数学椭圆测试题一. 选择题（每小题5 分, 满分 30 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1. 若直线1ykx和椭圆2241xy相切 , 则2k的值是 C A.1 / 2 B.2 / 3 C.3 / 4 D.4 / 5 2. 椭圆221mxny与直线 xy10交于 M 、N两点，过原点与线段 MN 中点的直线斜率为, 则的值是 B ABCD3椭圆22221xyab上对两焦点张角为90的点可能有 C 412,B B是椭圆短轴的两端点, 过左焦点1F作长轴的垂线 , 交椭圆于 P,若12|FF |是1|OF|和12|B B |的比例中项 , 则1|

2、PF|:2|OB |的值是 B 5椭圆221123xy的一个焦点为1F，点 P在椭圆上，如果线段1PF的中点 M在y轴上，那么点 M的纵坐标是 A ABCD6设 A(2，3) ，F为椭圆221612xy1的右焦点，点M 在椭圆上移动，当|AM| 2|MF|取最小值时，点M 的坐标为 C A (0，23) B(0， 23) C(23，3) D(23，3)二. 填空题（每题5 分 , 满分 20 分, 把答案填在题中横线上）7 椭圆22259xy1 上有一点P 到左准线的距离为2.5 ， 则 P 到右焦点的距离为8A.4 B.24 C.02,4 D.个个或个个或个个还有其它情况2552. 2 .5

3、23ABCD若 椭 圆 的 一 个 焦 点 到 相 应 准 线 的 距 离 为离 心 率 为则 椭 圆 的 半 短 轴 长 为用 分 数 表 示5,2,5. ()433432243423332222nm22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载910. P 是椭圆2243xy1 上的点， F1和 F2是焦点，则k|PF1|PF2|的最大值和最小值分别是 _ 18 21/2 33 3(6,)2 4kmax4， kmix3 三 .解答题（ 11,12 题每题 15 分,13 题 20 分,满分 50 分,

4、解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）11. 已知椭圆的焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，若焦点到椭圆的最短距离为3，求椭圆的标准方程解 : 如图所示，设点P(0 x，0y)为椭圆上位于第一象限的任一点，其到焦点距离20|PFaex ，显然0 xa时，2|PF最小，故有3ac ，由短轴端点与两焦点构成正三角形得3bc，a 2c，解之得2 3a，b3故221129xy与221912xy为所求椭圆方程12设中心在原点， 焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为32， 并且椭圆与圆x2+y2-4x-2y+52=0交于 A、B两点，若线段AB的长等于圆的直径(1) 求直线 AB 的方程；(

5、2) 求椭圆的方程解： （1）设椭圆的方程为22221xyab, 由32cea及222abc得224ab, 设1122,ABx yxy, 由于线段 AB的长等于圆的直径, 所以线段 AB的中点为圆心 （2,1 ） ,且10AB, 则22112222222211xyabxyab, 两式相减得2212(4,)(8,):1,1449,_.xyAyBCyB若点、是椭圆上的三点它们关于右焦点的三条焦点半径长成等差数列那么点的坐标是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载1212121222xxxxyyyyab,2

6、121221212bxxyyxxayy, 又12122212xxyy, 所以222122221222142bxxbbaabyy,121212yyxx, 直线 AB的方程为y=-12x+2；（2）由222212214yxxybb, 消去 x 得222440yyb,12212242yyby y, 221224byy, 又12122xxyy, 所以2212124xxyy, 2221212524xxyyABb, 又10AB,251024b, 223,12ba, 所求椭圆的方程为212x+23y=1. 13设椭圆22xa+22yb=1的两焦点为 F1、F2，长轴两端点为A1、 A2(1)P 是椭圆上一点

7、，且F1PF2=600，求 F1PF2的面积；(2) 若椭圆上存在一点Q ，使 A1QA2=1200，求椭圆离心率e 的取值范围解： （1）设 |PF1|=r1，|PF2|=r2，则 S12PF F=12r1r2sin F1PF2，由 r1+r2=2a，4c2=r12+r22-2cos F1PF2，得 r1r2=21221cosbF PF代入面积公式，得S12PF F=1212sin1cosF PFF PFb2=b2tan 122F PF=33b2（ 2）设 A1QB= ， A2QB= ，点 Q(x0，y0)(0y0b) tan=tan( +)=tan+tan 1-tantan = 0000220201axaxyyaxy=0222002ayxya202xa+202yb=1， x02=a2-22aby02精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载tan =0222022ayabyb =2202abc y=-3 2ab2=3c2y03c2b， 即3c4+4a2c2-4a40，3e4+4e2-4 0，解之得 e223，63e1为所求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页