2022年高等土力学期末考试试题汇总 .pdf

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1、学而不思则惘，思而不学则殆黄萌1、填空：主要影响土的因素应力水平，应力路径，应力历史2、填空：土的主要应力应变特性非线性，弹塑性，剪胀性3、概念：应力历史：包括天然土在过去地质年代中受到固结和地壳运动作用刘翰青一论述题邓肯-张模型中参数 a,b,B各代表什么含义？他们是怎样确定的？答：在邓肯 -张模型中， a,b为试验常数。在常规三轴压缩试验中，式子可写为由于2=3=0,所以有= 在起始点 ,有1=0, Et=Ei, 则 Ei=1/a, 即 a 代表试验起始变形模量Ei 的倒数。当1趋向于时，有11ult=1/b则 b 为极限应力偏差的倒数B 为体变应量， 在 E-B 模型中提出， 用来代替切

2、线泊松比 t。其中，B 与3有关。a,b,B通常用经验公式计算确定：二.名词解释次弹性模型： 是一种在增量意义上的弹性模型，亦即只有应力增量张量和应变增量张量间存在一一对应的弹性关系，因此，也被称为最小1113ab13)t1d(dE21()aab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页学而不思则惘，思而不学则殆弹性模型。一般函数关系为dij = Fij (mn , dkl),或dij= Qij (mn, dkl) 韩凯1：什么是加工硬化？什么是加工软化？答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速率

3、越来越慢，最后趋于稳定。加工软化也称应变软化， 指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。2 说明塑性理论中的屈服准则、流动规则、加工硬化理论、相适应和不相适应的流动准则。答： 在多向应力作用下，变形体进入塑性状态并使塑性变形继续进行，各应力分量与材料性能之间必须符合一定关系时，这种关系称为屈服准则。屈服准则可以用来判断弹塑性材料被施加一应力增量后是加载还是卸载，或是中性变载，亦即是判断是否发生塑性变形的准则。流动规则指塑性应变增量的方向是由应力空间的塑性势面g 决定，即在应力空间中，各应力状态点的塑性应变增量方向必须与通过改点的塑性势能面相

4、垂直，亦即ijpijgdd1）流动规则用以确定塑性应变增量的方向或塑性应变增量张量的各个分量间的比例关系。同时对于稳定材料0ddpijij，这就是说塑性势能面g 与屈服面 f 必须是重合的，亦即f=g 这被称为相适应的流动规则。如果令fg，即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页学而不思则惘，思而不学则殆为不相适应的流动规则。加工硬化定律是计算一个给定的应力增量硬气的塑性应变大小的准则，亦即式（ 1）中的d可以通过硬化定律确定。王骁名词解释：剑桥模型：参考答案：采用帽子屈服面、 相适应流动规则和以塑性体应变为硬化参数，

5、在正常固结和弱超固结土实验基础上建立后来推广到强超固结土的弹塑性模型。（课本 P41）填空题：确定剑桥模型的屈服面和确定应力应变关系时只需_，_，_三个实验常数。参考答案： 各向等压固结参数 （ ） ，回弹参数（ ） ，破坏常数（） 。（课本 P53）简答题：剑桥模型的实验基础和基本假定是什么？试说明该模型各参数的意义。参考答案：剑桥模型基于正常固结土和超固结土的排水和不排水三轴试验得到的土的弹塑性模型。 基于传统塑性位势理论采用能量理论得到的帽子屈服面和相适应的流动法则。基本假定是 1.弹性剪切变形为 0；2.材料服从关联流动法则。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

6、结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页学而不思则惘，思而不学则殆确定模型的屈服面和确定应力应变关系时只需三个实验常数1.各向等压固结参数（ ）;2.回弹参数（ ） ；3.破坏常数（ ） 。季福东1 莱特邓肯模型是在沙土的试验基础上建立起来的。2、简述土的应力应变性质答： （1） 、土应力应变关系的非线性。 由于土由碎散的固体颗粒组成，土的宏观变形主要不是由于土颗粒本身变形，而死由于颗粒间位置的变化。这种在不同应力水平下由相同应力增量而引起的应变增量就不会相同，亦即表现出非线性。（2） 、土的剪胀性，由于土是碎散颗粒集合，在各向等压或等比压缩时，空隙总是减少的，从而可发生较大的体

7、积压缩，这种体积压缩大部分是不可恢复的。（3） 、土体变形的弹塑性土体受力加载后卸载到原应力状态时，土一般不会恢复到原来的应变状态，其中有部分应变式可恢复的，部分应变是不可恢复的塑形应变，而且后者往往占很大比例。（4） 、土应力应变的各向异性。 各向异性是指材料在不同方向上的物理力学性质不同。（5） 、土的流变性。流变性包括土的蠕变和应力松弛。蠕变是指在应力状态不变的条件下， 应变随时间逐渐增长的现象； 应力松弛是指维持应变不变，材料内的应力随时间逐渐减小的现象。王术明一、名词解释：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20

8、页学而不思则惘，思而不学则殆1. 土的结构二、填空题1. 土的组构是指的几何排列方式。三、简答题：1. 粘土颗粒间的作用力的分类。答案：1.土的结构是表示土的组成成分、空间排列和粒间作用力的综合特性。2.土的组构是指颗粒、粒组和孔隙空间的几何排列方式。3.粘土颗粒间的作用力的分类：（1） 静电力。负电荷分布在粘土颗粒的平面部分，两端则带正电荷。（2）分子力。物质极性分子与相邻物质极性分子、极性分子与相邻非极性分子发生极化。（3）通过离子起作用的静电力。两个相邻的粘土颗粒靠近时，双电层重叠，形成公共结合水膜时， 阳离子与粘土表面负电荷共同吸引产生静电力。（4）颗粒间的结晶和胶结。（5）渗透斥力。

9、溶有离子的水与纯净水之间由于存在着渗透压力差而会产生渗透斥力。徐金欣循环荷载作用下土的应力应变关系特征：非线性、滞后性、变形累积简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页学而不思则惘，思而不学则殆答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性、弹塑性、剪胀性、各向异性、结构性及流变性。主要的影响因素是应力水平、应力路径和应力历史。刘姣1、名词解释：饱和松砂的流滑答：饱和松砂在受静力剪切后，因体积收缩导致超孔压骤然升高，从而

10、失去强度和流动的现象。2、简答：在不同的本构模型中，土的屈服面和破坏面有什么关系？在什么模型中二者是一致的？答：土的屈服面与破坏面形状相同，大小不同，屈服面以破坏面为极限。当采用刚塑性模型或理想弹塑性模型时，屈服面和破坏面形状和大小都一致。3、简答：对砂土的三轴试验，大主应力的方向与沉积平面（一般为水平面）垂直和平行时，哪一种情况的抗剪强度高一些？为什么？答：大主应力的方向与沉积平面垂直时，抗剪强度更高。大主应力垂直时，剪破面与与水平面的夹角为 45+1/2 大主应力水平时，剪破面与与水平面的夹角为45 -2/2 文明征填空题 ：对于中砂，在同样的制样和同样条件下，砂土的级配改善（增大） ，则

11、其抗剪强度指标 ( ) 答案：增加。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页学而不思则惘，思而不学则殆名词解释：拟似超固结土： 正常固结土在固结压力的长期作用下，主固结已经完成，次固结使土继续压缩变密，强度增高，表现出超固结的特性，称为拟似超固结土。简答：问：对于砂土的三轴试验，大主应力的方向与沉积平面（一般为水平面）垂直和平行时，哪一种情况的抗剪强度高一些？为什么？答：大主应力的方向与沉积平面垂直时的抗剪强度高一些。因为在长期的沉积、固结过程中， 砂土颗粒的长轴在重力作用下倾向于水平面方向排列。于是当大主应力平行于水平

12、面时，砂土颗粒由于长轴基本平行于水平面， 颗粒在剪切力作用下容易滑动破坏，抗剪强度因而较低；而当大主应力垂直水平面时，土颗粒间交叉咬合，颗粒间接触应力的竖向分量大， 剪切必将引起颗粒的错动和重排列，故而难以产生滑动破坏，所以抗剪强度较高。江洁1、填空莱特邓肯屈服准则在常规三轴压缩实验中，当时它在 平面上的屈服与破坏轨迹趋近于一个圆；当时，它退化为一个正三角形。 由于在各向等压时,所以 Kf27 是必要条件，因为静水压力下不会引起材料破坏。2、名词解释精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页学而不思则惘，思而不学则殆真强度

13、理论：为了反映孔隙比对粘土抗剪强度及其指标的影响，将抗剪强度分为受孔隙比影响的粘聚分量与不受孔隙比影响的摩擦分量。通过不同的固结历史，形成等孔隙比的试样，在不同的法向压力下剪切，试样破坏时的孔隙比相同，强度包线即为孔隙比相同的试样的强度包线，该强度称为在此孔隙比时的真强度。由这样的真强度包线得到的指标称为真强度指标。3、简答莫尔-库仑准则的优缺点。答：优：莫尔 -库仑准则反映了破坏面上正应力与抗剪强度之间的关系，正确反应了土强度的摩擦特性，形式简单，参数易于通过简单的试验确定，并可在一定范围内保证较高的适用性。缺:第一，它假设中主应力对土的破坏没有影响，这与我们所介绍的试验结果不符；第二，它通

14、常令其强度包线是直线，亦即内摩擦角 ? 不随围压 3或平均主应力 p变化， 这也和试验结果不符。陈昌昀填空题1、土中水可以呈现、和三态，其中液态水又可以分为、和。名词解释2、扩散双电层3、水分特征曲线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页学而不思则惘，思而不学则殆答案1、液态气态固态结合水毛细水重力水2、带有负电荷的粘土片和周围的极化水分子、带有正电荷的阳离子云等组成的扩散层被称为扩散双电层，简称双电层。3、基质吸力与土的饱和度有关，它与饱和度或含水量之间的关系曲线叫土 -水特征曲线，或称水分特征曲线何影1. 渗透变形

15、：岩土体在地下水渗透力（动水压力）的作用下，部分颗粒或整体发生移动，引起岩土体变形和破坏的作用和现象。2. 渗透变形有两种主要的形式，一是流土，二是 管涌，还有接触流土和接触冲刷。流土可发生在无粘性土和粘性土中。管涌一般发生在无粘性的土中，尤其是缺少中间粒径的情况下。3 如图所示，长基坑由两边平行的不透水板桩围绕，板桩间距 5.8m，基坑开挖深度2.5m，坑内水位抽至与坑底齐平。已知砂土地基的渗透系数 k=4.5 10-5m/s，求（ a）沿基坑壁长边每米长度的抽水流量；（b）板桩两侧 A 和 B 点的孔隙水压力（ A 和 B 在基坑以下 0.8m） ；（c）坑底土体的水力坡降。【解】因对称性

16、只画出一半流网，中心线处流槽为两边共用，注意流线与对称线不能相交，故流槽总数n=7，等势线 m=13。网格近似于正方形， a=b。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页学而不思则惘，思而不学则殆（a）每延米抽水流量mnkHq=4.5 10-5 6.0 137=14.54 10-5m3/s （b）以不透水层底面为基准面，坑外地面测压管水头为12.5m ，坑底测压管水头为 6.5m，相邻等势线间水头差为（6/13）m。A 点距坑外地面 2.4 个等势线间隔，其测压管水头为hA=12.5-2.4 136=11.4m B 点距

17、坑底 1 个等势线间隔，其测压管水头为hB=6.5-1 1367.0m A 点孔隙水压力 uA=（hA-zA）w=（11.4-5.7 ） 9.81=55.9kPa B 点孔隙水压力 uB=（hB-zB）w=（7.0-5.7 ） 9.81=12.8kPa （c）坑底 BCDE 单元的水力坡降等于两等势线间水头差除以流网沿流线方向长度，即58.08 .0136张美鑫1、名词解释：单位贮水量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页学而不思则惘，思而不学则殆2、填空：渗 流 自 由 面 问 题 的 求 解 方 法 主 要 分

18、为、和。3、简答：有限元渗流计算浸润线在最初主要采用变动网格法，变动网格法比固定网格法更为准确地计算渗流，但也存在着一些缺陷， 简述变动网格法存在的缺陷。答案：1、单位贮水量：单位体积的饱和土体内，当下降1 个单位水头时，由于土体压缩和水的膨胀所释放出的储存水量。2、水力学法、流网法、试验法、有限单元法3、变动网格法的缺陷有：当自由面附近渗流介质不均一时，程序处理十分困难。当渗流域内有结构物时，网格变动常会改变结构的边界条件，计算精度受到影响。在网格变动过程中，每一次迭代计算网格均要随自由面的变动而变动，故需大量机时。由于应力分析经常要包括渗流自由面以上的区域，而用变动网格法，计算后的网格已经

19、不是初始的划分了，因而不能用同一网格进行耦合作用分析，增加了计算的复杂性和工作量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页学而不思则惘，思而不学则殆张红1. 填空在其他条件相同时，超固结土（正常固结土、超固结土、欠固结土）的压缩性低。2.名词解释变形模量、压缩模量、弹性模量答案：变形模量：土在无侧限条件下正应力与正应变的比值。压缩模量：土在完全侧限条件下竖向应力增量与相应应变增量的比值。弹性模量：正应力与正应变的比值。3.简答沉降计算中通常区分几种沉降分量？他们形成的机理是什么？答案：沉降通常分为瞬时沉降、固结沉降、次

20、压缩沉降瞬时沉降：发生在加荷的瞬间。固结沉降：土体在外荷作用下产生的超静水压力迫使土中水外流，土孔隙减小，形成的地面下沉。次压缩沉降： 基本发生在土中超静水压力完全消散以后，是在恒定有效应力下的沉降。任宇鹏1、沉降计算通常区分几种沉降分量？它们的形成机理是什么？答： （1）按产生时间的先后顺序有瞬时沉降，主固结沉降和次固结沉降。按照变形方式有单向的变形沉降和二向以及三向的变形。（2）瞬时沉降是加载瞬间产生的沉降，主固结沉降是荷载作用下土体中水和空气减少所产生的沉降，次固结沉降是土体骨架蠕变产生的沉降。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

21、12 页，共 20 页学而不思则惘，思而不学则殆2、单向压缩法计算沉降量在什么条件下才比较合理？答：必须在竖直应力作用下以及不考虑土体的侧向变形的情况境况下3、有一个 15m 宽的方形阀基， 埋深 2m，其下为 8m超固结粘土， 经计算该土层平均附加应力220KPa；室内试验测定土的体积压缩系数vm为20.2/,=1.0. =0.5mMNBA孔压系数，用肯普顿方法计算该图层的最终固结沉降量。解：地基土为超固结粘土，则瞬时沉降量为0，最终固结沉降量等于固结沉降量cS。根据肯普顿方法：3c,0.2 10220 80.352 ,(1)icccvSSS SSSmp HmAAg Vg又且由孔压系数查表可

22、知A=0.5，则0.756,0ccSSmm则戴波1. 对一饱和压缩土层进行沉降计算，土层厚度4m，基础中心处土层的平均附加应力为：1220kPa ，3100kPa ，孔压系数B=1.0, A=0.5,压缩系数mv=0.2MPa-1, 试用考虑三向变形效应的分层总和法（Skempton-Bjerrum）按一层计算其主固结沉降。?u=B3+ A(1-3)=100+0.5120=160kPa s= mv u H0.210-61601034102=12.8cm 故主固结沉降为 12.8cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20

23、 页学而不思则惘，思而不学则殆2.对于一个宽度为a的条形基础，地基压缩层厚度为H，在 a/H 很大时,用比奥固结理论计算的时间沉降(t-s)关系与用太沙基一维固结理论计算的结果接近？3 论述太沙基一维固结理论的基本假设。 （共七点，答五点即可）土体是均质的，完全饱和的；土粒与水均为不可压缩介质；外荷重一次瞬时加到土体上，在固结过程中保持不变；土体的应力与应变之间存在线性关系，压缩系数为常数；在外力作用下，土体中只引起上下方向的渗流与压缩；土中渗流服从达西定律，渗透系数保持不变；土体变形完全是由孔隙水排出和超静水压力消散所引起的。许兴北1. 解决三向固结问题现有两种方法是太沙基一伦杜立可理论和比

24、奥理论。2. 曼代尔克雷尔效应：在某些边界条件下（如平面应变、球）土体内部的超静孔压开始时上升，然后才下降消散的现象。3. 以一个圆球的固结说明为什么太沙基-伦杜立克拟三维固结理论（扩散方程）不能描述这一效应？太沙基 -伦杜立克拟三维固结理论假设123常数，亦即不能满足变形协调条件。所以扩散方程不能描述这一效应。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页学而不思则惘，思而不学则殆朱超祁1填空 一般认为土是三相体系，但弗雷德隆德从“相”的定义出发，将非饱和土视为四相体系，即将土中水的分界面当做第四相，并将其称为答案：收缩膜

25、为了研究非饱和土体的平衡，弗雷德隆德选用了和作为应力状态变量。答案：净应力（ -a）基质吸力（ a-w） 连 续 加 荷 压 缩 试 验 按 试 验 时 的 控 制 条 件 不 同 ， 可 以 分为、。答案：恒应变速率试验法、 恒荷重速率试验法、控制孔隙压力梯度试验法、控制孔隙压力比试验法2问答题非饱和土是一种三相体系，除包括不可压缩的固相土粒和液相水外，还含有一定数量的可压缩气体。由于非饱和土的复杂性，从而使得非饱和土在许多方面都比饱和土复杂得多，请从建立非饱和土固结方程的的连续条件、渗透性、和有效应力原理三个方面论述其复杂性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

26、- - - - - - -第 15 页，共 20 页学而不思则惘，思而不学则殆答案：（1）连续条件饱和土的固结理论是以土体积变化的连续条件作为基本假设的，即认为在固结过程中，土体积的任何变化都是土中水在超静水压力梯度作用下从土体排出的结果。对于非饱和土而言，土中气体具有很高的压缩性，当气体与外界连通时，一部分气体要从土体中排出，未排出气体的体积和密度均要发生变化，而且还有一定量的气体要溶解于孔隙水中。而以气泡形式存在于土孔隙中的封闭气体也会发生体积改变与溶解现象。建立严格的连续条件比较困难。（2）渗透性对于饱和土，一般认为土中渗流可以用达西定律来描述，此时，渗透系数 k 基本为常量。而对于非饱

27、和土，不仅要涉及水和气的渗透性，而且两者都与土的含水量和吸力密切相关。此外，当给定状态的土由干到湿或由湿到干达到同一含水量时，渗透性并不一致，即渗透性与含水量并不是单值函数关系。再者，非饱和土渗透系数受土的结构性的影响相当显著，因此，要测定渗透系数并不容易。如果再计及非饱和土渗流的非线性以及固结过程中水、气的相互作用，问题的求解难度将更大。（3）有效应力原理对于饱和土，太沙基最早提出的有效应力原理表达式表达精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页学而不思则惘，思而不学则殆式为 =+ ，该公式一直被认可与普遍采用；对于非

28、饱和土，还没有公认为统一、正确、适用的有效应力公式，且表达式中的各参数测定都比较复杂，往往不易得到稳定的数值。张浩1. 可静应力场建立的静力平衡方程可以求得土体的( )，也就是极限荷载的下限，土体静止的( )。由机动场对应的可动速度场建立的虚功率方程可求得土体的( )，也就是极限荷载的上限，土体运动的 ( )。2. 极限分析理论 : 3. 极限荷载求取步骤 ? 答案：1. 可静应力场建立的静力平衡方程可以求得土体的(下限荷载 ) ，也就是极限荷载的下限，土体静止的(最高荷载 )。由机动场对应的可动速度场建立的虚功率方程可求得土体的(上限荷载 )，也就是极限荷载的上限，土体运动的( 最低荷载 )

29、。2. 极限分析理论 :就是应用弹性理想塑性体或刚塑性体的普遍定理上限定理（求极限荷载的上限解）和下限定理（求极限荷载的下限解）求解极限荷载的一种分析方法，称为极限分析法。3. 极限荷载求取步骤 ? A. 极限荷载下限值求取步骤：a) 构造一个任意的应力场， 只需它与面力、体力的边界条件相平衡，即只需它是静力许可的应力场。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页学而不思则惘，思而不学则殆b) 为了使这个应力场又是稳定的应力场，它必须在任何点上都不超过屈服应力条件。c) 满足上述条件的应力场都不会使土体破坏，那么，能够与

30、所选应力场相平衡的最大荷载，即为极限荷载的下限值。B. 极限荷载上限值求取步骤：a) 构造一个任意的速度场，使其与边界上的约束条件相协调，且满足连续性条件，即它是运动许可的速率场。b) 为了使这个应力场又不是稳定的应力场，必须使土体上荷载所做的功超过物体变形中耗散的能量，即列出对应的虚功率方程。c) 满足上述条件的速率场都能使土体破坏，那么，能够使内部能量耗散正好等于荷载所做的功时，此荷载才是极限荷载的上限值。王达爽一、填空当边坡处于极限状态，即临界破坏模式时安全系数F 值为 1 二、名词解释滑移线法：是利用材料塑性变形过程中最大剪应力迹线的性质，求解塑性力学边值问题的一种方法。三、简答题在计

31、算地基承载力时使用的一般公式是什么。公式中的系数Nc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页学而不思则惘，思而不学则殆和 Nq的理论公式是什么。 系数 N使用哪个经验公式可以使承载力计算公式的线性迭加产生的误差最小。答：公式为：BNqNcNqqcu5. 0Nq与 Nc的理论公式分别是在其他元素为0 的前提下推导出来的1)cotN(Nqc)5.045(tanN2taneq使用波夫特和罗的经验公式时承载力计算公式线性迭加产生的误差最小。5.1tan)1N(Nq田壮才填空题：1， 确 定 临界 滑 动 模 式 的 最 优 化

32、 方 法 可 分 为两 个 体 系 ， 分 别是：，。2，负梯度法是通过解析手段寻找使目标函数F 对自变量Zi的的极值点。名词解释题：3，模拟退火算法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页学而不思则惘，思而不学则殆答案：1，确定性方法，非数值分析法2，偏导数为零3，模拟退火过程的寻优方法称为模拟退火算法侯跃1.反映静力和流量平衡的4 个基本微分方程包括（应力场是静力许可的） 、 （位移场应是变形相容） 、本构关系、渗流场应满足达西定律和流量连续条件。2.列举几个有限元软件。 （写 3 个就满分）Abaqus anays plaxis midas sap2000 geo5 adina 肖志广1、简述沉降计算几种方法：弹塑性理论法、应力路径法、剑桥模型法等朱广祥1、利用有限元法计算求解的主要步骤为哪几步？答：建立几何模型、计算、输出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页