2022年高级中学高一数学基础知识点汇总4立体几何初步 .pdf

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1、立体几何初步1.1.1 构成空间几何体的基本元素柱1.1.2 棱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥和圆台的结构特征1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图1.1.6 棱柱、棱锥和棱台的表面积1.1.7 柱、锥和台的体积棱柱表面积A=L*H+2*S, 体积 V=S*H (L- 底面周长 ,H- 柱高 ,S- 底面面积 ) 圆柱表面积A=L*H+2*S=2*R*H+2*R2, 体积 V=S*H= *R2*H (L- 底面周长 ,H- 柱高 ,S- 底面面积 ,R- 底面圆半径 ) 球体表面积A=4*R2, 体积 V=4/3 *R3 (R- 球体半径 ) 圆锥表面积A=1/2*s*L+

2、*R2, 体积 V=1/3*S*H=1/3 *R2*H (s- 圆锥母线长 ,L- 底面周长 ,R- 底面圆半径 ,H- 圆锥高 ) 棱锥表面积A=1/2*s*L+S, 体积 V=1/3*S*H (s- 侧面三角形的高,L- 底面周长 ,S- 底面面积 ,H- 棱锥高 ) 长方形的周长=（长 +宽） 2 正方形 a 边长 C4a Sa2 长方形 a 和 b边长 C2( a+b) Sab 三角形 a,b,c三边长 h a 边上的高s 周 长 的 一 半A,B,C 内 角其 中s (a+b+c)/2 S ah/2 ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2a2sinBsinC/(2s

3、inA) 四边形 d,D 对角线长对角线夹角 SdD/2sin 平行四边形 a,b 边长 h a 边的高两边夹角 Sah absin 菱形 a 边长夹角 D 长对角线长 d 短对角线长 SDd/2 a2sin 梯形 a 和 b上、下底长 h 高m 中位线长 S(a+b)h/2 mh d直径 Cd2r Sr2 d2/4 扇形 r 扇形半径正方形的周长=边长 4 长方形的面积=长宽正方形的面积 =边长边长三角形的面积 =底高 2 平行四边形的面积=底高梯形的面积 =（上底 +下底）高2直径 =半径 2 半径 =直径 2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半径 2 圆的面积=圆周率半径半径长方体的表面积

4、= （长宽 +长高宽高） 2 长方体的体积 = 长宽高正方体的表面积 =棱长棱长6正方体的体积=棱长棱长棱长圆柱的侧面积 =底面圆的周长高圆柱的表面积 =上下底面面积 +侧面积圆柱的体积 =底面积高圆锥的体积 =底面积高 3 长方体（正方体、圆柱体）的体积 =底面积高平面图形名称符号周长 C和面积 S a圆心角度数C2r 2r (a/360) S r2(a/360) 弓形 l 弧长 b 弦长 h 矢高 r 半径圆心角的度数 Sr2/2 (/180-sin) r2arccos(r-h)/r -(r-h)(2rh-h2)1/2 r2/360 - b/2 r2-(b/2)21/2 r(l-b)/2

5、+ bh/2 2bh/3 圆环 R外圆半径 r 内圆半径 D外圆直径 d 内圆直径 S(R2-r2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页(D2-d2)/4 椭圆 D长轴 d 短轴 SDd/4 立方图形名称符号面积 S和体积 V 正方体 a 边长 S6a2 V a3 长方体 a 长 b 宽 c 高 S2(ab+ac+bc) Vabc 棱柱 S底面积 h 高 VSh 棱锥 S底面积h高 VSh/3 棱台 S1 和 S2上、下底面积 h 高 VhS1+S2+(S1S1)1/2/3 拟柱体 S1 上底面积 S2下底面积S0中

6、截面积 h 高 Vh(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r 底半径 h 高 C底面周长S底底面积 S 侧侧面积 S 表表面积 C 2 r S 底 r2 S侧 Ch S 表 Ch+2S底 VS底 h r2h 空心圆柱 R外圆半径 r 内圆半径h高 Vh(R2-r2) 直圆锥 r 底半径 h 高 Vr2h/3 圆台 r 上底半径 R下底半径h高 Vh(R2Rrr2)/3 球 r 半径d直径 V 4/3 r3d2/6 球缺 h 球缺高 r 球半径a球缺底半径 Vh(3a2+h2)/6 h2(3r-h)/3 a2h(2r-h) 球台 r1 和 r2 球台上、下底半径h高 Vh3(r12 r22)+h2/

7、6 圆环体 R环体半径D环体直径 r 环体截面半径 d 环体截面直径 V22Rr2 2Dd2/4 桶状体 D桶腹直径 d 桶底直径 h 桶高 V h(2D2d2)/12 (母线是圆弧形, 圆心是桶的中心 ) V h(2D2Dd 3d2/4)/15 ( 母线是抛物线形) 三视图的投影规则是：主视、俯视长对正主视、左视高平齐左视、俯视宽相等点线面位置关系公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面精选学习资料 -

8、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页推论三：两平行直线确定一个平面公理四：和同一条直线平行的直线平行异面直线定义：不平行也不相交的两条直线判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。等角定理： 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，且方向相同， 那么这两个角相等线线平行线面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线面平行线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。线面平行面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行

9、于另一个平面，那么这两个平面平行。面面平行线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。线线垂直线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。线面垂直线线平行如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。线面垂直面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。线面垂直线线垂直线面垂直定义： 如果一条直线a 与一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a 垂直于平面。面面垂直线面垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。三垂线定理如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内

10、的射影，则这条直线垂直于斜线。例题对于四面体ABCD,(1)若 AB=AC,BD=CD 如何证明BC垂直于 AD?(2) 若 AB垂直于 CD,BD垂直于 AC,如何证明BC垂直于 AD? 证明：(1). 取 BC的中点 F, 连结 AF,DF, 则AB=AC,BD=CD ， ABC与 DBC是等腰三角形，AF BC,DF BC.而 AF DF=F, BC面 AFD.又 AD在平面 AFD内，BC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页(2). 设 A在面 BCD上的射影为O.连结 BO,CO,DO. 则CD AB,CD

11、 AO,AB AO=A, CD 面 ABO. 而 BO在平面 ABO内， BO CD. 同理， DO BC.因此， O是 BCD的垂心，因此有CO BD. BDCO,BD AO,CO AO=O, BD 面 AOC. 而 AC在平面 AOC内， BDAC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页第十三章：干燥通过本章的学习， 应熟练掌握表示湿空气性质的参数，正确应用空气的 HI图确定空气的状态点及其性质参数；熟练应用物料衡算及热量衡算解决干燥过程中的计算问题； 了解干燥过程的平衡关系和速率特征及干燥时间的计算；了解干燥器的

12、类型及强化干燥操作的基本方法。二、本章思考题1、工业上常用的去湿方法有哪几种？态参数？11、当湿空气的总压变化时，湿空气H I 图上的各线将如何变化 ? 在 t、H相同的条件下，提高压力对干燥操作是否有利? 为什么? 12、作为干燥介质的湿空气为什么要先经预热后再送入干燥器？13、采用一定湿度的热空气干燥湿物料，被除去的水分是结合水还是非结合水？为什么？14、干燥过程分哪几种阶段？它们有什么特征？15、什么叫临界含水量和平衡含水量？16、干燥时间包括几个部分？怎样计算？17、干燥哪一类物料用部分废气循环？废气的作用是什么？18、影响干燥操作的主要因素是什么？调节、控制时应注意哪些问题？三、例题

13、例题 13-1： 已知湿空气的总压为101.3kN/m2 ,相对湿度为 50%， 干球温度为 20o C。试用 I-H 图求解：(a)水蒸汽分压 p；(b)湿度；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页(c)热焓；(d)露点 td；(e)湿球温度 tw ；(f)如将含 500kg/h 干空气的湿空气预热至117oC，求所需热量。解：由已知条件： 101.3kN/m2，050%，t0=20o C 在 I-H 图上定出湿空气的状态点点。(a)水蒸汽分压 p 过预热器气所获得的热量为每小时含 500kg 干空气的湿空气通过预热所

14、获得的热量为例题 13-2：在一连续干燥器中干燥盐类结晶，每小时处理湿物料为1000kg，经干燥后物料的含水量由40%减至 5%（均为湿基），以热空气为干燥介质，初始湿度 H1为 0.009kg 水?kg-1绝干气，离开干燥器时湿度H2为 0.039kg 水?kg-1绝干气，假定干燥过程中无物料损失，试求：（1） 水分蒸发是 qm,W（kg 水?h-1） ；（2） 空气消耗 qm,L（kg 绝干气? h-1） ；原湿空气消耗量 qm,L（kg 原空气?h-1） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页（3）干燥产品量 q

15、m,G2（kg?h-1） 。解：qmG1=1000kg/h, w1=40, w2=5% H1=0.009, H2=0.039 qmGC=qmG1(1-w1)=1000(1-0.4)=600kg/h x1=0.4/0.6=0.67, x2=5/95=0.053 qmw=qmGC(x1-x2)=600(0.67-0.053)=368.6kg/h qmL(H2-H1)=qmw7.12286009.0039.06.368HHqq12mwmLqmL =qmL(1+H1)=12286.7(1+0.009)=12397.3kg/h qmGC=qmG2(1-w2) h/6kg.63105. 01600w1qq2mGCmG2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页