2022年高考数列复习专题讲座 .pdf

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1、学习必备欢迎下载2014 高考复习专题讲座（九）数列1、 等差等比数列：定义，公式，性质2、已知数列nnSa ,，11,1,2nnnsnassn3、数列通向公式推导，等差等比通向公式，累加法3）形如1nnaaf n，采用累加法， 累乘法形如1nnaa f n， 待定系数法形如1pnnaaq， 采用构造新数列方法，1()nnaxp ax，用待定系数法求出1qxp，数列1nqap就是公比为 p 的等比数列，进而可求na形如1nnnapaq，等式两边同时除以1nq，11111bbnnnnnnnnnaaappbqq qqqqq，设，得到，再用上述第（5）的方法。形如11nnnaaKab，转化为11nn

2、nnKa abaa，等式两边同时除以1nna a得到11nnbKaa，设1nnba，得到1nnKbbb，在采用上述第（ 5）的方法。4、数列求和：等差等比数列求和公式，裂项法等差等差1na，11annn错位相减法等比等差na5、数列与不等式的综合应用一、数列求和基础题目9 （2013?广东）设数列 an是首项为1，公比为 2 的等比数列，则a1+|a2|+a3+|a4|=15考点 ： 等比数列的前n 项和专题 ： 等差数列与等比数列分析： 根据条件求得等比数列的通项公式，从而求得a1+|a2|+a3+|a4|的值解答： 解：数列 an是首项为1，公比为 2 的等比数列，an=a1?qn1=（

3、2）n1，a1=1，a2=2，a3=4，a4= 8，则 a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15 ，故答案为 15点评： 本题主要考查等比数列的定义、通项公式，属于基础题1 （2013?铁岭模拟）设Sn为等差数列 an的前 n 项和，若 a1=1，公差 d=2，Sk+2Sk=24，则 k=（）A8B7C6D5考点 ： 等差数列的前n 项和专题 ： 计算题分析： 先由等差数列前n 项和公式求得Sk+2，Sk，将 Sk+2Sk=24 转化为关于k 的方程求解解答： 解：根据题意：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 1

4、7 页学习必备欢迎下载Sk+2=（k+2）2，Sk=k2Sk+2Sk=24 转化为：（k+2）2k2=24 k=5 故选 D 点评： 本题主要考查等差数列的前n 项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题二填空题（共14 小题）2 （2013?重庆）已知 an是等差数列，a1=1，公差 d 0，Sn为其前 n 项和，若a1，a2， a5成等比数列，则 S8=64考点 ： 等差数列的前n 项和；等比数列的前n 项和专题 ： 计算题；等差数列与等比数列分析：依题意， a1=1，=a1?（a1+4d） ，可解得d，从而利用等差数列的前n 项和公式即可求得答案解答： 解： an是等差数列，a1，

5、a2，a5成等比数列，=a1?（a1+4d） ，又 a1=1，d22d=0，公差 d 0，d=2其前 8 项和 S8=8a1+ d=8+56=64故答案为： 64点评： 本题考查等差数列的前n 项和，考查方程思想与运算能力，属于基础题5 （2013?辽宁）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前 n 项和若a1，a3是方程 x25x+4=0的两个根，则S6=63考点 ： 等比数列的前n 项和专题 ： 等差数列与等比数列分析： 通过解方程求出等比数列an的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n 项和公式求前 6 项和解答： 解：解方程x25x+4=0，得 x1=1，x2=4因为数列

6、an是递增数列，且a1， a3是方程 x25x+4=0 的两个根，所以 a1=1， a3=4设等比数列 an的公比为q，则，所以 q=2则故答案为 63点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础的计算题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习必备欢迎下载6 （2013?上海）若等差数列的前6 项和为 23，前 9 项和为 57，则数列的前n 项和 Sn=考点 ： 等差数列的前n 项和专题 ： 等差数列与等比数列分析：设等差数列的前n 项和 Sn=an2+bn，则由题意可得，解得 a、b

7、的值，即可求得数列的前 n 项和 Sn的解析式解答：解：设等差数列的前n 项和 Sn=an2+bn，则由题意可得，解得，故数列的前n 项和 Sn=，故答案为点评： 本题主要考查等差数列的前n 项和公式的结构特征，用待定系数法函数的解析式，属于基础题二、裂项法求和21 （2013?江西）正项数列an 满足（ 2n1）an2n=0（1）求数列 an的通项公式an；（2）令 bn=，求数列 bn的前 n项和 Tn考点 ： 数列递推式；数列的求和2024632专题 ： 计算题；等差数列与等比数列分析： （1）通过分解因式，利用正项数列an，直接求数列 an的通项公式an；（2）利用数列的通项公式化简b

8、n=，利用裂项法直接求数列bn 的前 n 项和 Tn解答：解： （1）由正项数列an满足：（ 2n1）an2n=0，可得（ an2n） （an+1）=0 所以 an=2n（2）因为 an=2n，bn=，所以 bn=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习必备欢迎下载=，Tn=数列 bn的前 n项和 Tn为点评： 本题考查数列的通项公式的求法，裂项法求解数列的和的基本方法，考查计算能力三、错位相减法22 （2013?山东）设等差数列an 的前 n 项和为 Sn，且 S4=4S2，a2n=2an+1（）求数列 an 的通

9、项公式；（）设数列 bn满足=1， nN*，求 bn 的前 n 项和 Tn考点 ： 数列递推式；等差数列的前n 项和；数列的求和专题 ： 计算题；等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an 的首项为a1，公差为 d，由 S4=4S2，a2n=2an+1 得到关于a1与 d的方程组，解之即可求得数列an 的通项公式；（）由（）知，an=2n1，继而可求得bn=，n N*，于是 Tn=+ +，利用错位相减法即可求得Tn解答： 解： （）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由 S4=4S2，a2n=2an+1 得：，解得 a1=1， d=2an=2n 1，nN*（）由已知+ +=1，nN*，得：当

10、 n=1 时，=，当 n 2 时，=（1）（ 1）=，显然， n=1 时符合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习必备欢迎下载=， nN*由（）知，an=2n1，nN*bn=，nN*又 Tn=+ +，Tn=+ +，两式相减得：Tn=+（+ +）=Tn=3点评： 本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力，属于中档题四、数列与不等式，放缩法的应用25 （2013?广东）设数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a1=1，nN*（1）求 a2的值；（2）求数列 a

11、n的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有考点 ： 数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合2024632专题 ： 等差数列与等比数列分析：（1）利用已知a1=1， nN*令 n=1 即可求出；（2）利用 an=SnSn1（n 2）即可得到nan+1=（n+1）an+n（n+1） ，可化为，再利用等差数列的通项公式即可得出；（3）利用（ 2） ，通过放缩法（n 2）即可证明解答：解： （1）当 n=1 时，解得 a2=4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习必备欢迎下载（2）当 n 2 时，得整理得 nan

12、+1=（ n+1）an+n（n+1） ，即，当 n=1 时，所以数列 是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列所以，即所以数列 an的通项公式为，nN*（3）因为（n 2）所以= 点评： 熟练掌握等差数列的定义及通项公式、通项与前n 项和的关系an=SnSn1（n 2） 、裂项求和及其放缩法等是解题的关键17 （2013?浙江）在公差为d 的等差数列 an中，已知a1=10，且 a1， 2a2+2，5a3成等比数列（）求d，an；（）若 d0，求 |a1|+|a2|+|a3|+ +|an|考点 ：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质专题 ：等差数列与等比数列分析： （）直接由已知条件

13、a1=10，且 a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式an可求；（）利用（）中的结论，得到等差数列an 的前 11 项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d0 时|a1|+|a2|+|a3|+ +|an|的和解答：解： （）由题意得，即，整理得 d23d4=0解得 d=1 或 d=4当 d=1 时， an=a1+（n1）d=10（ n1）= n+11当 d=4 时， an=a1+（n1） d=10+4（n1）=4n+6所以 an=n+11 或 an=4n+6；（）设数列an 的前 n 项和为 Sn，因为 d 0，由（）得d=1，an=n+11则当 n 11 时，当 n

14、 12 时， |a1|+|a2|+|a3|+ +|an|=Sn+2S11=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习必备欢迎下载综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+ +|an|=点评： 本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题课后练习3 （2013?重庆）若2、a、b、c、9 成等差数列，则c a=考点 ： 等差数列的性质专题 ： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b 值，再由等差中项可得a，

15、c 的值，作差即可得答案解答：解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得 b=，又可得 2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得 2c=9+=，解得 c=，故 ca=故答案为：点评： 本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题4 （2013?上海）在等差数列an中，若 a1+a2+a3+a4=30，则 a2+a3=15考点 ： 等差数列的性质；等差数列的通项公式专题 ： 等差数列与等比数列分析： 根据给出的数列是等差数列，由等差数列的性质可得a1+a4=a2+a3，结合已知条件可求a2+a3解答： 解：因为数列 an是等差数列，根据等差数列的性质有：a1+a4=a2+a3，由 a1+a2+

16、a3+a4=30，所以， 2（a2+a3） =30，则 a2+a3=15故答案为： 15点评： 本题考查了等差中项概念，在等差数列中， 若 m， n， p， q， tN*， 且 m+n=p+q=2t ， 则 am+an=ap+aq=2at，此题是基础题8 （2013?湖南）设Sn为数列 an 的前 n 项和，nN*，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页学习必备欢迎下载（1）a3=；（2）S1+S2+ +S100=考点 ： 数列的求和；数列的函数特性专题 ： 等差数列与等比数列分析： （1）把给出的数列递推式先分n=

17、1 和 n 2 讨论，由此求出首项和n 2 时的关系式 对此关系式再分n 为偶数和奇数分别得到当n 为偶数和奇数时的通项公式，则a3可求；（2）把（ 1）中求出的数列的通项公式代入，nN*，则利用数列的分组求和和等比数列的前n 项和公式可求得结果解答：解：由， nN*，当 n=1 时，有，得当 n 2 时，即若 n 为偶数，则所以（n 为正奇数）；若 n 为奇数，则=所以（n 为正偶数）所以（ 1）故答案为；（2）因为（n 为正奇数），所以，又（n 为正偶数），所以则，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页学习必备欢

18、迎下载所以， S1+S2+S3+S4+ +S99+S100=故答案为点评： 本题考查了数列的求和，考查了数列的函数特性，解答此题的关键在于当n为偶数时能求出奇数项的通项，当n 为奇数时求出偶数项的通项，此题为中高档题10 （2013?广东）在等差数列an 中，已知a3+a8=10，则 3a5+a7=20考点 ： 等差数列的通项公式专题 ： 计算题；等差数列与等比数列分析： 根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8） 解答： 解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案为： 20点评

19、： 本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的根本11 （2013?安徽）如图，互不相同的点A1，A2， ，An， 和 B1，B2， ，Bn， 分别在角O 的两条边上，所有 AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若 a1=1，a2=2，则数列an的通项公式是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页学习必备欢迎下载考点 ： 数列的应用；数列的函数特性专题 ： 等差数列与等比数列分析：设，利用已知可得A1B1是三角形OA2B2的中位线，得到=，梯形 A1

20、B1B2A2的面积 =3S由已知可得梯形AnBnBn+1An+1的面积 =3S利用相似三角形的性质面积的比等于相似比的平方可得：， ，已知，可得， 因此数列 是一个首项为1，公差为3 等差数列，即可得到an解答：解：设， OA1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1A2B2，A1B1是三角形OA2B2的中位线，=，梯形A1B1B2A2的面积 =3S故梯形 AnBnBn+1An+1的面积 =3S所有 AnBn相互平行， 所有 OAnBn（nN*） 都相似， ， 数列 是一个等差数列，其公差d=3，故=1+（n1） 3=3n2因此数列 an的通项公式是故答案为点评： 本题综合考查了三角形的中位线定

21、理、相似三角形的性质、等差数列的通项公式等基础知识和基本技能，考查了推理能力和计算能力12已知数列 an 满足 a1=33，an+1an=2n，则 an=n2n+33，的最小值为考点 ： 数列递推式专题 ： 计算题分析：先利用累加法求出an=33+n2 n，所以，设 f（n）=，由此能导出n=5 或6 时 f（n）有最小值借此能得到的最小值解答： 解： an+1an=2n，当 n 2 时， an=（ anan1）+（ an1an2）+ +（a2a1）+a1=21+2+ +（n1）+33=n2n+33 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

22、10 页，共 17 页学习必备欢迎下载且对 n=1 也适合，所以an=n2n+33从而设 f（ n）=，令 f （n）=，则 f（ n）在上是单调递增，在上是递减的，因为 nN+，所以当n=5 或 6 时 f（n）有最小值又因为，所以的最小值为故答案为： n2n+33 点评： 本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法还考查函数的思想，构造函数利用导数判断函数单调性三解答题（共15 小题）16 （2013?重庆）设数列 an满足： a1=1，an+1=3an， nN+（）求 an的通项公式及前n 项和 Sn；（）已知 bn 是等差数列， Tn为前 n 项和，且b1=a2，b3=a1+

23、a2+a3，求 T20考点 ： 等比数列的前n 项和；等差数列的前n 项和；等比数列的通项公式专题 ： 等差数列与等比数列分析： （）可得数列an是首项为1，公比为3 的等比数列，代入求和公式和通项公式可得答案；（）可得b1=3，b3=13，进而可得其公差，代入求和公式可得答案解答： 解： （）由题意可得数列an 是首项为1，公比为3 的等比数列，故可得 an=1 3n1=3n1，由求和公式可得Sn=；（）由题意可知b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，设数列 bn的公差为d，可得 b3 b1=10=2d ，解得 d=5 故 T20=20 3+=1010 点评： 本题考查等

24、差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属中档题18 （2013?天津）已知首项为的等比数列 an的前 n 项和为 Sn（nN*） ，且 2S2，S3，4S4成等差数列（）求数列 an的通项公式；（）证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页学习必备欢迎下载考点 ： 数列的求和；等差数列；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题 ： 等差数列与等比数列分析： （）由题意得2S3=2S2+4S4，变形为 S4S3=S2S4，进而求出公比q 的值，代入通项公式进行化简；（）根据（）求出，代入再对 n 分类进行化简，判断出

25、Sn随 n的变化情况，再分别求出最大值，再求出的最大值解答： （）解：设等比数列an的公比为q， 2S2，S3，4S4等差数列，2S3=2S2+4S4，即 S4S3=S2S4，得 2a4=a3， q=，=；（）证明：由（）得，Sn=1，当 n 为奇数时，=，当 n 为偶数时，=，随着 n 的增大而减小，即，且，综上，有成立点评： 本题考查了等差（等比）数列的概念、通项公式和前n 项和公式，以及数列的基本性质等，考查了分类讨论的思想、运算能力、分析问题和解决问题的能力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习必备欢迎下

26、载23 （2013?湖南）设Sn为数列 an的前 n 项和，已知a1 0，2ana1=S1?Sn，nN*（）求a1，a2，并求数列 an的通项公式；（）求数列 nan的前 n 项和考点 ： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和专题 ： 等差数列与等比数列分析： （）令 n=1 和 2，代入所给的式子求得a1和 a2，当 n 2 时再令 n=n1 得到 2an11=Sn1，两个式子相减得an=2an1，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式；（）由（）求出nan=n?2n1，再由错位相减法求出此数列的前n 项和解答：解： （）令n=1，得 2a1a1=，即，a1 0， a1=1，令 n=2，得

27、 2a21=1+a2，解得 a2=2，当 n 2 时，由 2an1=Sn得， 2an11=Sn1，两式相减得2an2an1=an，即 an=2an1，数列 an是首项为1，公比为 2 的等比数列，an=2n1，即数列 an的通项公式an=2n1；（）由（）知，nan=n?2n1，设数列 nan的前 n 项和为 Tn，则 Tn=1+2 2+3 22+ +n 2n1，2Tn=1 2+2 22+3 23+ +n 2n，得， Tn=1+2+22+ +2n1n?2n=2n1n?2n，Tn=1+（n 1）2n点评： 本题考查了数列an与 Sn之间的转化，以及由错位相减法求出数列的前n 项和的应用24 （2

28、013?湖北）已知Sn是等比数列 an 的前 n 项和， S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4= 18（）求数列 an 的通项公式；（）是否存在正整数n，使得 Sn 2013？若存在， 求出符合条件的所有n 的集合； 若不存在， 说明理由考点 ： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和专题 ： 综合题；等差数列与等比数列分析： （）设数列 an的公比为 q，依题意，列出关于其首项a1与公办 q 的方程组，解之即可求得数列an 的通项公式；（）依题意，可求得1（ 2）n 2013，对 n 的奇偶性分类讨论，即可求得答案解答： （）设数列 an的公比为 q，显然 q 1，由题

29、意得，解得 q=2，a3=12，故数列 an的通项公式为an=a3?qn3=12 （ 2）n3=（） （ 2）n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习必备欢迎下载（）由 （）有 an= （） （ 2）n 若存在正整数n， 使得 Sn 2013， 则 Sn=1（ 2）n，即 1（ 2）n 2013，当 n 为偶数时， 2n 2012，上式不成立；当 n 为奇数时， 1+2n 2013，即 2n 2012，则 n 11综上，存在符合条件的正整数n=2k+1（ k 5） ，且所有这样的n 的集合为 n|n=2k+1 （

30、k 5） 点评： 本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列的求和，考查分类讨论思想与方程思想，考查综合分析与推理运算能力，属于难题26 （2012?江西）已知数列an的前 n 项和 Sn=kcnk（其中 c，k 为常数），且 a2=4，a6=8a3（1）求 an；（2）求数列 nan 的前 n 项和 Tn考点 ： 数列的求和；等比数列的通项公式专题 ： 计算题分析： （1）先根据前n 项和求出数列的通项表达式；再结合a2=4，a6=8a3求出 c，k，即可求出数列的通项；（2）直接利用错位相减法求和即可解答： 解： （1）由 Sn=kcnk，得 an=snsn1=kcnkcn1；（n 2） ，

31、由 a2=4，a6=8a3得 kc（c1） =4，kc5（ c1）=8kc2（c 1） ，解得；所以 a1=s1=2；an=snsn1=kcn kcn1=2n， （ n 2） ，于是 an=2n（2） ： nan=n?2n；Tn=2+2?22+3?23+ +n?2n；2Tn=22+2?23+3?24+ +（n1）?2n+n?2n+1； Tn=2+22+23 +2nn?2n+1=n?2n+1=2+2n+1n?2n+1；即： Tn=（n 1）?2n+1+2点评： 本题主要考察数列求和的错位相减法数列求和的错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列数列求和的错位相减法也是这几年高考的常考

32、点19 （2013?四川）在等差数列an 中， a1+a3=8，且 a4为 a2和 a9的等比中项，求数列an的首项，公差及前 n 项和21 （2011?江西模拟）已知点P（0，一 2） ，椭圆 c：（ab0） ，椭圆的左右焦点分别为F1、F2，若三角形PF1F2的面积为2，且 a2，b2的等比中项为6（1）求椭圆的方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页学习必备欢迎下载（2）若椭圆上有A、B 两点，使 PAB 的重心为F1，求直线AB 的方程；（3）在（ 2）的条件下，设M 为椭圆上一动点，求MAB 的面积的最

33、大值及此时点M 的坐标考点 ： 数列与解析几何的综合；直线与圆锥曲线的综合问题分析： （1）由三角形PF1F2的面积为2，及点 P（0，一 2）可得 a，b 的关系式，再利用a2，b2的等比中项为 6，故可求 a，b；（2）充分利用条件椭圆上有A、B 两点，使 PAB 的重心为F1可求；（3）由于 AB 线段的长度为定值，所以要使MAB 的面积的最大值，只需点线距离最大即可解答： 解： （1）由三角形PF1F2的面积为2，及点 P（0，一 2） ，可得 a2b2=1（ ab0） ，a2，b2的等比中项为6，a2b2=72， a2=9，b2=8，；（2） A （x1， y1） ， B （x2，

34、y2） ， 由椭圆上有A、 B 两点，使PAB 的重心为F1， 可得，又，两式相减得，AB 的中点为（，1） ，所以 AB 的方程为4x3y+9=0（3） 由 （ 2） 知，的最大值为， 此时点 M 的坐标为点评： 本题考查了椭圆标准方程的求解，利用了待定系数法，求解直线方程则利用了设而不求法，要注意细细体会22 （2012?四川）已知数列an的前 n 项和为 Sn，常数 0，且 a1an=S1+Sn对一切正整数n 都成立（）求数列 an 的通项公式；（）设a10， =100，当 n 为何值时，数列的前 n 项和最大？考点 ： 数列递推式；数列的函数特性；数列的求和专题 ： 计算题分析： （I

35、）由题意， n=1 时，由已知可知a1（ a12）=0，分类讨论：由a1=0，及 a1 0，结合数列的和与项的递推公式可求（II）由 a10 且 =100 时，令，则，结合数列的单调性可求和的最大项解答：解（ I）当 n=1 时，a1（ a12）=0 若取 a1=0，则 sn=0，an=snsn1=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习必备欢迎下载an=0（n 1）若 a1 0，则，当 n 2 时， 2an=，两式相减可得，2an2an1=anan=2an1，从而可得数列an 是等比数列an=a1?2n1=综

36、上可得，当a1=0 时， an=0，当 a1 0 时，（II）当 a10 且 =100 时，令由（ I）可知bn是单调递减的等差数列，公差为lg2 b1b2 b6=0 当 n 7 时，数列的前 6 项和最大点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力23 （2013?泰安二模）已知等差数列an的首项 a1=3，且公差d 0，其前 n 项和为 Sn，且 a1，a4，a13分别是等比数列 bn的 b2， b3，b4（）求数列 an 与bn的通项公式；（）证明考点 ： 数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比

37、数列的通项公式；数列的求和专题 ： 等差数列与等比数列分析： （）设等比数列的公比为q，利用 a1，a4，a13分别是等比数列bn 的 b2，b3， b4，求出公差，即可求出数列 an与bn的通项公式；（）求出前n 项和，可得数列通项，利用裂项法求数列的和，即可证得结论解答： （）解：设等比数列的公比为q，则a1，a4，a13分别是等比数列bn的 b2，b3，b4a1=3， d22d=0 d=2 或 d=0（舍去）an=3+2（n1）=2n+1 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页学习必备欢迎下载bn=3n1；（）证明：由（）知=（）=点评： 本题考查数列的通项，考查裂项法求数列的和，考查学生分析解决问题的能力，确定数列的通项是关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页