2022年高考数学函数专题习题集答案 .pdf

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1、函数专题练习（一）选择题 (12 个 )1.函数1()xyexR的反函数是 () A1ln(0)yx xB1ln(0)yx xC1ln(0)yx xD1ln(0)yx x2.已知(31)4 ,1( )log,1aaxa xf xx x是(,)上的减函数，那么a的取值范围是( A)(0,1) (B)1(0,)3( C)1 1, )7 3( D)1,1)73. 在 下 列 四 个 函 数 中 ， 满 足 性 质 ： “ 对 于 区 间(1,2)上 的 任 意1212,()xxxx，1221|()() | |f xf xxx恒成立”的只有( A)1( )f xx( B)|fxx (C)( )2xf

2、x( D)2( )f xx4. 已 知( )f x是 周 期 为2的 奇 函 数 ，当01x时，( )lg .f xx设63(),(),52afbf5( ),2cf则(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab5.函数23( )lg(31)1xf xxx的定义域是A.1(,)3B. 1(,1)3C. 1 1(, )3 3D. 1(,)36、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,yxxRB. sin ,yx xRC. ,yxxRD. x1() ,2yxR7、函数( )yf x的反函数1( )yfx的图像与y轴交于点(0,2)P(如右图所示 )，则方程( )0fx在1,4上

3、的根是xA.4 B.3 C. 2 D.1 8、设( )f x是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是(A)( )()f x fx是奇函数(B)( )()f xfx是奇函数(C) ( )()f xfx是偶函数(D) ( )()f xfx是偶函数9、已知函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则xy12431( )yfxO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页A22()xfxexRB2ln 2 ln (0)fxx xgC22()xfxexRD2lnln 2(0)fxxx10、设1232,2( )(2)log (

4、1)2.xexf xffxx ，则的值为，(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 11、对 a，bR，记 maxa，b babbaa,，函数 f(x) max| x1|，|x 2|(xR)的最小值是(A)0 (B)12(C) 32(D)3 12、关于x的方程222(1)10 xxk，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8 个不同的实根；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D 3 （二）填空题 (4 个)1. 函 数fx对 于 任 意 实 数x满 足 条 件12fx

5、fx， 若15,f则5ff_。2 设,0.( ),0.xexg xlnx x则1( )2g g_ 3.已知函数1,21xfxa，若fx为奇函数，则a_。4. 设0,1aa，函数2( )log (23)af xxx有最小值，则不等式log (1)0ax的解集为。（三）解答题 (6 个)1. 设函数54)(2xxxf. (1)在区间6, 2上画出函数)(xf的图像；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页(2)设集合), 64,02,(,5)(BxfxA. 试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；(3)当2k时，求证：在区间

6、5, 1上，3ykxk的图像位于函数)(xf图像的上方 . 2、设 f(x)3ax0.2cbacbxb若，f(0)0，f(1)0，求证：()a0 且 2ba 1；()方程 f(x)0 在(0，1)内有两个实根.3. 已知定义域为R的函数12( )2xxbf xa是奇函数。()求,a b的值；()若对任意的tR，不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立，求k的取值范围；4.设函数 f(x),22aaxxc其中 a 为实数 . ()若 f(x)的定义域为R，求 a 的取值范围 ; ()当 f(x)的定义域为R 时，求 f(x)的单减区间 . 5. 已知定义在正实数集上的函数21( )22f

7、xxax，2( )3lng xaxb，其中0a设两曲线( )yf x，( )yg x有公共点，且在该点处的切线相同(I)用a表示b，并求b的最大值；(II)求证：( )( )f xg x(0 x)6. 已知函数2( )1f xxx，,是方程 f(x)0 的两个根 () ，( )fx 是 f(x)的导数；设11a，1()()nnnnf aaafa(n 1，2， ) (1)求,的值；(2)证明：对任意的正整数n，都有na a；(3)记lnnnnabaa(n1， 2， )，求数列 bn的前 n 项和 Sn。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

8、3 页，共 11 页（四）创新试题1. 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,A B C的机动车辆数如图所示，图中123,xxx分别表示该时段单位时间通过路段、的机动车辆数 ( 假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等) ，则( A)123xxx (B)132xxx (C)231xxx (D)321xxx2. 设函数 f(x)3sinx2cosx 1。若实数a、b、c 使得 af(x)bf(x- c)1 对任意实数x 恒成立，则acbcos的值等于 ( ) A. 21B. 21C. - 1 D. 1 解答：一、选择题精选学习资料 - - -

9、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页1 解：由1xye得：1ln,xy 即x=-1+lny，所以1ln(0)yx x为所求， 故选 D。解：依题意，有0 a 1 且 3a1 0，解得 0 a13，又当 x 1 时， ( 3a1) x4a 7a1，当 x 1 时， logax 0，所以 7a 1 0 解得 x17故选 C 解 ：2112121212xx111|xxxxx x|x x |12xx1 2Q，（ ，）12x x1121x x11211|xx| x1x2| 故选 A 解 ： 已 知( )f x是 周 期 为2的 奇 函 数 ， 当01

10、x时 ，( )lg .f xx设644( )()( )555afff，311()()( )222bfff，51( )()22cff 0，cab，选 D. 解：由13101301xxx，故选 B. 解： B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选 A. 解：0)(xf的根是x2，故选 C解： A 中( )( )()F xf x fx则()()( )( )Fxfx f xF x，即函数( )( )()F xf x fx为偶函数， B 中( )( )()F xf xfx，()()( )Fxfxf x此时( )F x与()Fx

11、的关系不能确定，即函数( )( )()F xf xfx的奇偶性不确定，C 中( )( )()F xf xfx，()()( )( )Fxfxf xF x，即函数( )( )()F xf xfx为奇 函 数 ， D中( )( )()F xfxfx，()()( )( )Fxfxf xF x， 即 函 数( )( )()F xf xfx为偶函数，故选择答案D。解：函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，所以( )f x是xye的反函数，即( )f xln x，2ln 2lnln 2(0)fxxxx，选 D. 解： f(f(2)f(1) 2，选 C解：当x 1 时， |x1| x1，|x2|

12、2x，因为 (x1)(2x) 3 0，所以2x x1；当 1 x12时， |x1|x1，|x2|2x，因为 (x1)(2x)2x1 0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页x1 2x；当12x 2 时，x1 2x；当 x 2 时， |x1|x1，|x2|x2，显然 x1 x2；故2(, 1)12( 1,)2( )11(,2)21(2,)x xx xf xxxxx据此求得最小值为32。选 C解：关于x 的方程011222kxx可化为22211011xxkxx（ ）（或）(1) 或222110 xxk（）(1 x 1)

13、(2) 当 k 2 时，方程 (1)的解为3，方程 (2)无解，原方程恰有2 个不同的实根当 k14时，方程 (1)有两个不同的实根62，方程 (2)有两个不同的实根22，即原方程恰有 4 个不同的实根当 k0 时，方程 (1)的解为 1，1，2，方程 (2)的解为 x0，原方程恰有5 个不同的实根当 k29时，方程 (1)的解为153，2 33，方程 (2)的解为33，63，即原方程恰有 8 个不同的实根选 A二、填空题。解：由12fxfx得14( )2fxf xfx，所以(5)(1)5ff，则115( 5)( 1)( 12)5fffff。解：1ln2111( ( )(ln)222g gge

14、. 解：函数1( ).21xf xa若( )f x为奇函数，则(0)0f，即01021a，a21. 解：由0,1aa，函数2( )log (23)af xxx有最小值可知a 1，所以不等式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页log (1)0ax可化为 x1 1，即 x 2. 三、解答题解： (1) (2)方程5)(xf的解分别是4,0,142和142，由于)(xf在1,(和5,2上单调递减，在2, 1和), 5上单调递增，因此,1424,0142,A. 由于AB, 2142,6142. (3) 解法一 当5, 1x时

15、，54)(2xxxf. )54()3()(2xxxkxg)53()4(2kxkx436202422kkkx，,2k124k. 又51x，当1241k，即62k时，取24kx，min)(xg6410414362022kkk. 064)10(,64)10(1622kk，则0)(minxg. 当124k，即6k时，取1x，min)(xg02k. 由 、可知，当2k时，0)(xg，5, 1x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页因此，在区间5, 1上，) 3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方 . 解法二 当5, 1x

16、时，54)(2xxxf. 由,54),3(2xxyxky得0)53()4(2kxkx，令0)53(4)4(2kk，解得2k或18k，在区间5, 1上，当2k时，)3(2 xy的图像与函数)(xf的图像只交于一点)8, 1(； 当18k时，)3(18 xy的图像与函数)(xf的图像没有交点. 如图可知，由于直线)3(xky过点)0, 3(，当2k时，直线)3(xky是由直线)3(2 xy绕点)0, 3(逆时针方向旋转得到. 因此，在区间5, 1上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方 . 2(I)证明：因为(0)0,(1)0ff，所以0,320cabc. 由条件0abc，消去b，得0ac

17、；由条件0abc，消去c，得0ab，20ab. 故21ba. (II)抛物线2( )32f xaxbxc的顶点坐标为23(,)33bacbaa，在21ba的两边乘以13，得12333ba. 又因为(0)0,(1)0,ff而22()0,33bacacfaa所以方程( )0f x在区间(0,)3ba与(,1)3ba内分别有一实根。故方程( )0f x在(0,1)内有两个实根. 3 解： ()因为( )f x是奇函数，所以(0)f 0，即111201( )22xxbbf xaa又由 f(1) f(1)知111222.41aaa()解法一：由 ()知11211( )22221xxxfx，易知( )f

18、x在(,)上为减函数。又因( )f x是奇函数，从而不等式：22(2 )(2)0f ttftk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页等价于222(2 )(2)(2)f ttftkf kt，因( )f x为减函数，由上式推得：2222ttkt即对一切tR有：2320ttk，从而判别式14120.3kk解法二：由()知112( )22xxfx又由题设条件得：2222222121121202222tttktttk，即：2222212212(22)(12)(22)(1 2)0tktttttk，整理得23221,tt k因底数

19、21,故:2320ttk上式对一切tR均成立，从而判别式14 120.3kk4 解： ()( )f x的定义域为R，20 xaxa恒成立，240aa，04a，即当04a时( )f x的定义域为R()22(2)e( )()xx xafxxaxa，令( )0fx ，得(2)0 x xa由( )0fx，得0 x或2xa，又04aQ，02a时，由( )0fx得02xa；当2a时，( )0fx ；当24a时，由( )0fx得20ax，即当02a时，( )f x的单调减区间为(0 2)a，；当24a时，( )f x的单调减区间为(20)a，5 解： ()设( )yf x与( )(0)yg xx在公共点00

20、()xy，处的切线相同( )2fxxa，23( )ag xx，由题意00()()f xg x，00()()fxgx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页即22000200123ln232xaxaxbaxax，由20032axax得：0 xa，或03xa(舍去 )即有222221523ln3ln22baaaaaaa令225( )3ln (0)2h tttt t，则( )2 (13ln )h ttt于是当(13ln )0tt，即130te时，( )0h t；当(13ln )0tt，即13te时，( )0h t故( )h t

21、在130e，为增函数，在13e ， 为减函数，于是( )h t在(0)， 的最大值为123332h ee()设221( )( )( )23ln(0)2F xf xg xxaxaxb x，则( )Fx23()(3 )2(0)axaxaxaxxx故( )F x在(0)a，为减函数，在()a ， 为增函数，于是函数( )F x在(0)， 上的最小值是000( )()()()0F aF xf xg x故当0 x时，有( )( )0f xg x，即当0 x时，( )( )f xg x6 解析： (1)2( )1f xxx，,是方程 f(x)0 的两个根 () ，1515,22；(2)( )21fxx，2

22、1115(21)(21)12442121nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa5114(21)4212nnaa，11a，有基本不等式可知25102a(当且仅当1512a时取等号 )，25102a同，样3512a，512na(n1，2， )，(3)1()()(1)2121nnnnnnnnaaaaaaaa，而1，即1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页21()21nnnaaa， 同理21()21nnnaaa，12nnbb ， 又113535lnln2ln1235b352(21)ln2nnS四、创新试题解：依题意，有x150 x355x35，x1x3，同理， x230 x120 x110 x1x2，同理， x330 x235x25x3x2故选 C2 解： 令 c ，则对任意的xR，都有 f(x)f(x- c)2，于是取21ba，c ，则对任意的 x R，af(x)bf(x- c)1，由此得1cosacb。选。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页