2022年高考数学易错题解题方法大全 3.pdf

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1、09 高考数学易错题解题方法大全（5）【范例 1】已知命题:pRx，022aaxx若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A10aa或 B. 10aa或 C. 10a D. 10a答案： D 【错解分析】此题容易错选为B，错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系。【解题指导】 命题p是假命题p是真命题对任意xR，220 xaxa恒成立244001aaa.【练习 1】若2,5x“或14xx xx或”是假命题，则x的取值范围是（）A,51 ,B.5,4 C. 12， D. , 54,【范例 2】 若函数)(212)(为常数akkxfxx在定义域上为奇函数，则的值为k（）A1B. 1 C.

2、1 D. 0答案：C 【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是直接利用了0)0(f，万万不可。【解题指导】利用定义：0)()(xfxf，22( )()1212xxxxkkf xfxkk仔细化简到底。【练习2】已知函数)(xf是定义在)3,3(上的奇函数，当30 x时，)(xf的图象如图所示，则不等式/( )cos0fxx的解集是（）A)3,2()1,0()2,3(B)3,2()1,0()1,2(C(,2)( 2,)22x y O 1 3 。2 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页Readx Ifx5Theny x

3、2+1Else y5x Printy D(0,)(,0)22【范例3】 右图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列24nn+（ n*N ，n2009） 的项，则所得y值中的最小值为 （）A25 B.17 C. 20 D. 26 答案：B 【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是没有理解x的取值范围。【解题指导】4442nnnn，又55512xxxxy作出其图象，观察单调性可知当4x时最小 17. 本题在新的情境中考查学生算法语言，是比较好的创新能力试题，值得重视. 【练习 3】根据如图所示的伪代码, 可知输出的结果T 为（）A624 B.625 C.676 D.1275 【 范

4、 例4】 当1a时 ,12)(axxf且af)0(, 则 不 等 式( )0f x的 解 集 是（）A21axxB. 1xxa C. 1xaxx或 D. |1x ax答案：D 【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是忘记了条件1a。【解题指导】0)(1()1()(2axxaxaxxf. 【练习4】曲线lnyxx在( , )M e e处的切线在, x y轴上的截距分别为,a b，则ab=（）A32eB12eC12eD32e【范例 5】利用计算机在区间0,1 上产生两个随机数a和b，则方程2bxax有实根的概率为（）T1 I3 While I50 T T +I II +2 End While Pr

5、int T 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页A0 B12 C43 D 1 答案：B 【错解分析】 此题容易出现的错误很多，主要是对方程2bxax有实根进行有效的转化，和利用作图计算几何概型理解不好。【解题指导】方程2bxax有实根等价于022bxax的判别式0，即ba由1010ba，可作出正方形，应满足的条件为ba，画图计算面积之比. 【练习 5】一只蚂蚁在边长分别为5，12，13 的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1 的地方的概率为（）A.54 B. 53 C. 60 D. 3【范例 6】若数

6、列,nnab、的通项公式分别是aann2007)1(，nbnn2008)1(2，且nnba，对任意nN恒成立，则常数a的取值范围是（）A.1 ,2 B. ,2 C. 1 , 2 D. 1 ,答案： A 【错解分析】此题容易错在不知道讨论奇偶性，以及n是偶数时，要从2 开始。【解题指导】当n是奇数时，由nnba得12an，1a；当n是偶数时，由nnba得12an，2,2aa，因此常数a的取值范围是1,2. 【练习6】已知数列na的通项公式是nnan2（其中Nn）是一个单调递减数列，则常数的取值范围（）A. （- ， 1） B. （- ， 2） C. （- ， 0） D. （- ， 3）【范例7】

7、曲线)4cos()4sin(2xxy和直线在21y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为, 3, 2,1PPP, 则4, 2PP等于 . 答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页【错解分析】此题容易错选为2，错误原因是想当然的认为2,4P P是半个周期。【解题指导】xy2sin1，作出函数图象，知TPP4,2. 【练习 7】 函数xxf2sin21)(， 对于任意的xR， 都有)()()(21xfxfxf， 则21xx的最小值为 . 【范例8】幂函数xy，当取不同的正数时，在区间1 ,0上它们的图像是一族美丽的曲

8、线 （如图） 设点)1 ,0(),0 , 1(BA, 连接 AB ， 线段 AB恰好被其中的两个幂函数xyxy,的图像三等分，即有.NAMNBM那么，= . 答案： 1 【错解分析】 此题容易错很多， 错误的主要原因是没有考虑到借助与点M ，N 的坐标去求两个幂函数xyxy,。【解题指导】 因为 M ，N为 A，B的三等分点，所以)31,32(),32,31(NM【练习 8】如果幂函数122) 33(mmxmmy的图象不过原点，则m的取值是 . 【范例 9】2|3100Ax xx，|121 Bx axa，UR，且ACBU，求实数a的取值范围.答案：(,3【错解分析】此题容易错填3,3，错误原因

9、是漏掉考虑A 为空集的情况。【解题指导】2310025UC Axxxxx121UBCAaa或21215aa3a【练习9】设0)1)(:; 1|34:|axaxqxp，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .【范例 10】设双曲线221xy的两条渐近线与直线22x围成的三角形区域（包含边界）为D，点( ,)P x y为D内的一个动点，则目标函数2zxy的最小值为答案：22【错解分析】此题容易错填3 22，错误原因是死记住最高点时取到最大值，最低点时取到最小值，而没有灵活掌握。【解题指导】这里2zxy，中间是减号，最小值在直线最高时取得。NMyBAx精选学习资料 - - - - - -

10、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页【练习10】 若不等式组ayxyyxyx0220表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是【范例 11】 已知M是抛物线xy2上一点，N是圆1)3(22yx上的动点， 则MN的最小值是 . 答案：1211【错解分析】此题容易错在没有将MN转化M为到焦点距离，以及考虑不到消元化归的思想。【解题指导】如图，设M是xy2上一点，|MCNCMN，所以MN的最小值即为点M到圆心C的距离减去半径R。设),(2?y?yM是抛物线xy2上一点，则2422225)3(|yyyyMC411)25(922y，210y时，211|m

11、inMC，.1211|min?MN【练习 11】 已知曲线)0,0( 12222?b?abyax的右焦点为F， 若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 . 【范例 12】某市出租车收费标准如下：起步价为8 元，起步里程为3km（不超过 3km 按起步价付费）；超过 3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15 元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85 元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1 元。现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，则此次出租车行驶了_ _km. 答案： 9 【错解分析】 此题容易错选为10，错误原因是不能准确地列

12、出乘坐一次出租车付费y与此次出租车行驶的里程x之间的函数关系式。【解题指导】乘坐一次出租车付费y与此次出租车行驶的里程x之间的函数关系式为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页8186.2)8(15.25883115.2)3(8318xxxxxy【练习 12】一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少， 为了保障交通安全，某地根据 道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经

13、过小时，才能开车？（精确到1 小时） . 【范例 13】 高考数学试题中共有10 道选择题，每道选择题都有4 个选项，其中有且仅有一个是正确的 .评分标准规定：“ 每题只选1 项，答对得5 分，不答或答错得0 分. ” 某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6 道题的答案是正确的，而其余题中， 有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得 50 分的概率；（2）得多少分的可能性最大；【错解分析】此题容易错在审题不清，考虑不全等方面。解： （1）得分为50 分， 10 道题必须全做对. 在其余的四道题中，有两道题答对

14、的概率为12，有一道题答对的概率为13，还有一道答对的概率为14，所以得分为50 分的概率为： P1 1 1 11.2 2 3 448（2）依题意，该考生得分的范围为30，35， 40，45，50 . 得 分 为30 分 表 示 只 做 对 了6 道 题 ， 其 余 各 题 都 做 错 ， 所 以 概 率 为 ：11 1 2 361;2 2 3 4488P同样可以求得得分为35 分的概率为：1221 1 2 31 1 1 31 1 2 117;2 2 3 42 2 3 42 2 3 448PC得分为 40 分的概率为：31748P; 得分为 45 分的概率为：4748P; 得分为 50 分的概

15、率为：51.48P所以得 35 分或得 40 分的可能性最大. 【练习 13】某会议室用3 盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1 年以上的概率为0.8，寿命为2 年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1 年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。（1）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍和更换2 只灯棍的概率；（2）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；【范例 14】已知椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为33，直线l:2yx与以原点为圆心、以椭圆1C的短半轴长

16、为半径的圆相切. （1）求椭圆1C的方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页（2）设椭圆1C的左焦点为1F，右焦点2F，直线1l过点1F且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直1l于点P，线段2PF垂直平分线交2l于点M，求点M的轨迹2C的方程；（3）设2C与x轴交于点Q，不同的两点SR,在2C上，且满足0,QR RS求QS的取值范围 . 【错解分析】直线与圆锥曲线的题目本身运算量就大，所以大家应该从全局入手，确定方法在下手，不能盲目去写，那样只能做无用功。解（ 1）2222222231,2333cabeeabac直线2

17、2202:byxyxl与圆相切，2,2,222bbb32a椭圆 C1的方程是12322yx（2）MP=MF2，动点 M到定直线1:1xl的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，即动点M的轨迹是 C为l1准线， F2为焦点的抛物线点 M的轨迹 C2的方程为xy42（3） Q （0，0） ，设),4(),4(222121yySyyR),4(),4(122122121yyyyRSyyQR0RSQR0)(16)(121212221yyyyyy0,121yyy，化简得)16(112yyy6432256232256212122yyy当且仅当4,16,2561212121yyyy时等号成立6464)8(41

18、)4(|2222222222yyyyQS，又当|58|8,64min222QSQSyy，故时，的取值范围是),58【练习 14】 设动点(,) (0)P x yy到定点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1， 记点P的轨迹为曲线C. （ 1）求点P的轨迹方程；（ 2）设圆M过A(0, 2)，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长EG是否为定值？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页【范例 15】如图 ,四棱锥ABCDP的底面是边长为a的菱形,60DAB,PD平面ABCD,ADPD

19、. （ 1）求直线PB与平面 PDC所成的角的正切值; （ 2）求二面角APBD 的大小 . 【错解分析】 交代清楚哪个角是我们要找的角，然后去证明，是大家容易忘记的地方，而不能只有计算的结果。解： （1）取 DC的中点 E. ABCD是边长为a的菱形 ,60DAB，BE CD. PD平面ABCD, BE平面ABCD， PDBE. BE 平面 PDC. BPE为求直线PB与平面 PDC所成的角 . BE=32a，PE=52a, tanBPE=BEPE=155. （2）连接 AC、BD 交于点 O，因为 ABCD是菱形，所以AO BD. PD平面ABCD, AO平面ABCD， AOPD. AO平

20、面 PDB. 作 OFPB于 F，连接 AF，则 AFPB. 故 AFO就是二面角APBD 的平面角 . AO=32a，OF=24a，tanAOAFOOF=6.AFO=arctan6. 【练习 15】 在正三角形ABC中， E、 F、 P分别是 AB、 AC、 BC边上的点，满足AEEB12CFCPFAPB（如图 1）.将 AEF沿 EF折起到EFA1的位置， 使二面角 A1EF B成直二面角， 连结 A1B、A1P（如图 2）（1）求证： A1E平面 BEP ；（2）求直线A1E与平面 A1BP所成角的大小；（3）求二面角B A1PF 的大小（用反三角函数表示）. 练习题参考答案：图 1 图

21、 2 1AAPFECBA B C D P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页AGEMoyxx2=4y1 C 2 C 3 B 4 B 5 A 6 D 72 8 1 921,0 10. 3410aa或 11. ?,2 12. 5 13.解： （1）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为P2，需要列换2 只灯棍的概率为p2则152.08.031P096.0)8.01(8.02232CP（2）假设该盏灯需要更换灯棍的概率为p，对该盏灯来说，设在第1，2 次都更换了灯棍的概率为3p；在第一次未更换灯棍而在第二次需要

22、更换灯棍的概率为4p则; 6.0)3.01(8.0)8.01(243ppp14解： （1） 依题意知， 动点P到定点F(0,1)的距离等于P到直线1y的距离， 曲线C是以原点为顶点，F(0,1)为焦点的抛物线12p2p曲线C方程是24xy（2）设圆的圆心为( , )M a b，圆M过A(0, 2)，圆的方程为2222()()(2)xaybab令0y得：22440 xaxb设圆与x轴的两交点分别为1(,0)x，2(,0)x方法 1：不妨设12xx，由求根公式得212416162aabx，222416162aabx21241616xxab又点( , )M a b在抛物线24xy上，24ab，121

23、64xx，即EG4 当M运动时，弦长EG为定值 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页方法 2：122xxa，1244xxb22121212()()4xxxxxx22(2 )4(44)41616abab又点( , )M a b在抛物线24xy上，24ab， 212()16xx124xx当M运动时，弦长EG为定值 415解：不妨设正三角形ABC的边长为3，则（1）在图 1 中，取BE中点D，连结DF，则12A EC FC PE BF AP B, 2AFAD而060A，即ADF是正三角形又1AEED, EFAD在图 2

24、 中有1A EEF,BEEF, 1A EB为二面角1AEFB的平面角二面角1AEFB为直二面角 ,1A EBE又BEEFE,1A E平面BEF,即1A E平面BEP. （2）由（ 1）问可知A1E平面 BEP ， BE EF, 建立如图的坐标系，则（0， 0，0） ，A1（0，0，1）B （ 2，0，0） ，F（0，0，3）.在图中，不难得到F/P 且 F P； / FP 且 FP 故点的坐标（1，3， 0）1(2,0,1)A B，( 1, 3,0)BP，1(0,0,1)EA不妨设平面A1BP的法向量1( , , )nx y z，则1112030A B nxzBP nxy令3y得1(3, 3,

25、6)n11111163cos,2| |14 3nEAnEAnEA故直线 A1E与平面 A1BP所成角的大小为3. （3） 由 （2） 问可知平面A1BP的法向量1(3, 3,6)n，1(0, 3, 1)A F，(1,0,0)FP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页设平面 AEP的法向量2( , , )nx y z，则121300A F nyzBP nx令3y得2(0, 3,3)n故121212217cos,8| |4 32 3nnnnnn显然二面角BA1PF为钝角故二面角 BA1PF为7arccos8. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页