2022年高二数学选修2-2测试题 .pdf

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1、高二数学选修 22 测试题一、选择题每题 5 分，共 60分 1、 假 设 函 数( )yf x在 区 间( , )a b内 可 导 ， 且0( , )xa b则000()()limhfxhf xhh的值为A0()fx B02()fx C02()fx D02、一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米， t的单位是秒，那么物体在 3秒末的瞬时速度是A 7米/ 秒 B 6 米/ 秒C 5米/ 秒 D 8米/ 秒3、函数3yxx的递增区间是A),0( B)1 ,(C ),( D), 1(4、32( )32f xaxx, 假设( 1)4f, 则a的值等于A319 B316 C313 D3105、

2、假设曲线4yx的一条切线 l 与直线480 xy垂直，则 l 的方程为A430 xy B 450 xy C 430 xy D 430 xy6、如图是导函数/( )yfx的图象，那么函数( )yf x在下面哪个区间是减函数A. 13(,)x x B. 24(,)xx C.46(,)xx D.56(,)xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页7、设*211111( )()123S nnnnnnnN，当2n时，(2)S121123111234111123458、如果 10N的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平

3、衡位置拉到离平衡位置 6cm处，则克服弹力所做的功为(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9、 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数( )f x，如果0()0fx，那么0 xx是函数( )f x的极值点，因为函数3( )f xx在0 x处的导数值(0)0f，所以，0 x是函数3( )f xx的极值点 . 以上推理中A大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 结论正确10、已知直线kxy是xyln的切线，则 k 的值为Ae1Be1Ce2D e211、在复平面内 , 复数 1 + i 与31i 分别对应向量OA和OB, 其中 O为坐标原点, 则AB=

4、 A.2 B.2 C. 10 D. 412、 假设点P在曲线yx33x2(33)x34上移动，经过点P的切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是 ( ) A0 ，2) B 0 ，2) 23，) C 23，) D 0 ，2)(2，23 二、填空题每题5 分，共 30 分13、dxxx)2)1(1(10214、函数322( ),f xxaxbxa在1x时有极值 10 ，那么ba,的值分别为_。15、已知)(xf为一次函数，且10( )2( )f xxf t dt ，则)(xf=_. 16、函数 g( x)ax32(1a)x23ax 在区间 ，a3内单调递减，则 a 的取值精选学习资料 - - - -

5、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页范围是 _三、解答题每题12 分，共 60 分17、 本小题 10 分已知等腰梯形 OABC的顶点 AB，在复平面上对应的复数分别为12i 、26i ，且 O是坐标原点， OABC求顶点 C所对应的复数z18、 本小题 12 分20( )(28)(0)xF xttdt x1求( )F x的单调区间；2求函数( )F x在13，上的最值19 本小题 12 分设( )yf x是二次函数，方程( )0f x有两个相等的实根，且( )22fxx1求( )yfx的表达式；2 假设直线(01)xtt把( )yf x的图象与两

6、坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页20、 本小题 12分某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价为每天元时，房间会全部住满；房间单价增加元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？21、 本小题总分值 12 分 证明：baabba22、 本小题 12 分已知数列na的前n项和*1()nnSnanN1计算1a，2a，3a，4a；2猜想na的表达式，并用数学归纳法证明你的结论精选学习资料 - - - - - - - -

7、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C C D A BC D A A B B 13、1414、4, 1115、( )1f xx16、1,(17、解：设i()zxyxyR，由OABC，OCAB，得OABCkk，CBAzzz，即2222261234yxxy，OABC，3x，4y舍去5z18、解：依题意得，232320011( )(28)8833xxF xttdttttxxx，定义域是(0)，12( )28Fxxx, 令( )0Fx，得2x或4x，令( )0Fx，得42x，由于定义域是(0)，函数

8、的单调增区间是(2)，单调递减区间是(0 2)，2令( )0Fx，得2(4)xx舍，由于20(1)3F，28(2)3F，(3)6F，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页( )F x在13，上的最大值是(3)6F，最小值是28(2)3F19、解：1设2( )(0)f xaxbxc a，则( )2fxaxb由已知( )22fxx，得1a，2b2( )2f xxxc又方程220 xxc有两个相等的实数根，440c，即1c故2( )21f xxx；2依题意，得0221(21)(21)ttxxdxxxdx，3232011133t

9、txxxxxx，整理，得3226610ttt，即32(1)10t，3112t20、)(xL=)20)(1018050(xx=.680180,1360701012xxx令, 07051)(xxL解得350 x. 当)350,180(x时，,0)(xL当)680,180(x时0)(xL因此 , 350 x时是函数)(xL的极大值点 ,也是最大值点.所以 ,当每个房间每天的定价为 350 元时 ,宾馆利润最大21、证明：要证baabba，只需证)(baabbbaa即证)()(baabbaabba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共

10、7 页即证ababba即证abba2，即0)(2ba该式显然成立，所以baabba22、解：1依题设可得11121 2a，21162 3a，311123 4a，4112045a；2猜想：1(1)nan n证明：当1n时，猜想显然成立假设*()nk kN时，猜想成立，即1(1)kak k那么，当1nk时，111(1)kkSka，即111(1)kkkSaka又11kkkSkak，所以111 (1)1kkkakak，从而111(1)(2)(1)(1)1kakkkk即1nk时，猜想也成立故由和，可知猜想成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页