2022年高考数学大一轮复习高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题试题理 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题试题理 北师大版1(2016全国甲卷) 若将函数y 2sin 2x的图像向左平移12个单位长度，则平移后图像的对称轴为 ( ) Axk26(kZ) Bxk26(kZ) Cxk212(kZ) Dxk212(kZ) 答案B 解析由题意将函数y2sin 2x的图像向左平移12个单位长度后得到函数的解析式为y2sin2x6，由 2x6k2(kZ) 得函数的对称轴为xk26(kZ) ，故选 B. 2在ABC中，ACcos A3BCcos B，且 cos C55，则A等于 ( ) A30 B45C60 D120答案B 解析由题意及正弦定理得sin

2、 Bcos A3sin Acos B，tan B3tan A，0A90，00， 0，| |0)(1) 求函数f(x) 的值域；(2) 若函数yf(x) 的图像与直线y 1 的两个相邻交点间的距离均为2，求函数yf(x)的单调增区间解(1)f(x) 32sin x12cos x32sin x12cos x(cos x1) 2(32sin x12cos x) 12sin( x6) 1. 由1sin(x6) 1，得32sin(x6) 11，所以函数f(x)的值域为 3,1 (2) 由题设条件及三角函数图像和性质可知，yf(x) 的周期为，所以2，即 2. 所以f(x) 2sin(2x6) 1，再由

3、2k22x62k2(kZ) ，解得k6xk3(kZ) 所以函数yf(x) 的单调增区间为k6，k 3(kZ) 思维升华三角函数的图像与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin( x) k的形式，然后将tx 视为一个整体，结合y sin t的图像求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载已知函数f(x) 5sin xcos x53cos2x523( 其中xR)，求：(1) 函数f(x) 的最小正周期；(2) 函数f(x) 的单调区间；(3) 函数f(x) 图像的对称轴和对称中心解(1) 因为f

4、(x) 52sin 2x532(1 cos 2x) 5325(12sin 2x32cos 2x) 5sin(2x3) ，所以函数的周期T22. (2) 由 2k22x32k2(kZ) ，得k12xk512 (kZ) ，所以函数f(x)的单调增区间为k12，k 512(kZ) 由 2k22x32k32(kZ) ，得k512xk1112(kZ) ，所以函数f(x)的单调减区间为k512，k1112(kZ) (3) 由 2x3k 2(kZ) ，得xk2512(kZ) ，所以函数f(x)的对称轴方程为xk2512(kZ) 由 2x3k(kZ) ，得xk26(kZ) ，所以函数f(x)的对称中心为(k2

5、6，0)(kZ) 题型二解三角形例 2 (2016江苏 ) 在ABC中，AC6，cos B45，C4. (1) 求AB的长；(2) 求 cosA6的值解(1) 由 cos B45，0B，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载则 sin B1cos2B35，又C4，AC6，由正弦定理，得ACsin BABsin 4，即635AB22?AB52. (2) 由(1) 得 sin B35，cos B45， sin C cos C22，则 sin Asin(BC) sin Bcos Ccos Bsin C7210

6、，cos A cos(BC) (cos Bcos Csin Bsin C) 210，则 cosA6cos Acos6sin Asin672620. 思维升华根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在做有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，正确对结果进行取舍(2017江西新余一中调研) 在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且btan A，ctan B，btan B成等差数列(1) 求角A；(2) 若a2，试判断当bc取最大值时ABC的形状，并说明理由解(1) 因为btan A，ctan B，btan B成等差数列，所以btan A(2cb)tan B. 由正弦定理

7、得sin Bsin Acos A(2sin Csin B) sin Bcos B，又因为 0B，所以 sin B0，所以 sin Acos B 2sin Ccos Acos Asin B，即 sin(AB) 2sin Ccos A，所以 sin C 2sin Ccos A，又因为 0C，所以 sin C0，所以 cos A12，而 0Ac. 已知BABC 2，cos B13，b3，求：(1)a和c的值；(2)cos(BC) 的值解(1) 由BABC2，得cacos B2. 又 cos B13，所以ac6. 由余弦定理，得a2c2b22accos B. 又b3，所以a2c2 922 13. 解a

8、c6，a2c213，得a2，c3 或a3，c2. 因为ac，所以a3，c2. (2) 在ABC中， sin B1cos2B1132223，由正弦定理，得sin Ccbsin B23223429. 因为abc，所以C为锐角，因此 cos C1sin2C1429279. 于是 cos(BC) cos Bcos Csin Bsin C13792234292327. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载1已知函数f(x) Asin(x4)，xR，且f(512) 32. (1) 求A的值；(2) 若f( ) f

9、( ) 32，(0，2) ，求f(34) 解(1) f(512) Asin(5124) Asin 2332A32，A3. (2) 由(1) 知f(x) 3sin(x4) ，故f( ) f( ) 3sin( 4) 3sin( 4) 32，322(sin cos ) 22(cos sin ) 32，6cos 32，cos 64. 又 (0，2) ，sin 1cos2104，f(34) 3sin( ) 3sin 304. 2(2016山东 ) 设f(x) 23sin( x)sin x(sin xcos x)2. (1) 求f(x) 的单调递增区间；(2) 把yf(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来

10、的2 倍( 纵坐标不变 ) ，再把得到的图像向左平移3个单位，得到函数yg(x) 的图像，求g6的值解(1)f(x) 23sin( x)sin x(sin xcos x)223sin2x(12sin xcos x) 3(1 cos 2x) sin 2x1 sin 2x3cos 2x3 1 2sin2x331. 由 2k22x32k2(kZ) ，得k12xk512(kZ) 所以f(x)的单调递增区间是k12，k 512精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载(kZ) 或k12，k 512kZ. (2) 由(

11、1) 知f(x) 2sin2x331，把yf(x) 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ) 得到y2sinx331 的图像再把得到的图像向左平移3个单位，得到y2sin x3 1 的图像，即g(x) 2sin x31. 所以g6 2sin 6313. 3已知ABC的面积为2，且满足0ABAC4，设AB和AC的夹角为 . (1) 求 的取值范围；(2) 求函数f( ) 2sin2(4) 3cos 2 的值域解(1) 设在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由已知12bcsin 2,0b，求a，b的值解(1) 由题意得f(x) (2cos2x，3) (1， sin 2x) 2cos2x3sin 2x2sin(2x6) 1，对称轴方程为xk26(kZ) (2)f(C) 2sin(2C6) 13，sin(2C6) 1，2C62，C6，cos Cb2a2c22ab32. 即a2b27，(*) 将ab23代入 (*) 式可得a212a27，解得a2 3 或 4，a3或 2，b2 或3，ab，a2，b3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页