2022年高考数学理科二轮复习习题专题综合检测 2.pdf

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1、学习必备欢迎下载专题综合检测 (六) (时间： 120分钟，满分： 150分) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1如果实数 x，y 满足等式 (x2)2y23，那么yx的最大值是 (D) A.12B.33C.32D.3 2(2014 上海卷)已知 P1(a1，b1)与 P2(a2，b2)是直线 ykx1(k为常数 )上两个不同的点，则关于 x 和 y 的方程组a1xb1y1，a2xb2y1的解的情况是 (B) A无论 k，P1，P2如何，总是无解B无论 k，P1，P2如何，总有唯一解C存在 k，P1，P2，使

2、之恰有两解D存在 k，P1，P2，使之有无穷多解解析：由题意，直线 ykx1 一定不过原点 O，P，Q 是直线 ykx1 上不同的两点，则 OP与OQ不平行，因此 a1b2a2b10，所以二元一次方程组a1xb1y1，a2xb2y1一定有唯一解3已知椭圆x2a2y2251(a5)的两个焦点为 F1，F2，且|F1F2|8，弦 AB 过点 F1，则 ABF2的周长为 (D) A10 B20 C2 41 D4 41 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载4已知直线l1：(3m)x4y53m 与 l2：2x(

3、5m)y8平行，则实数 m 的值为 (A) A7 B1 C1 或7 D.1335椭圆x225y291 的焦点为F1，F2，P 为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则 F1PF2的面积为 (A) A9 B12 C10 D8 6 椭圆x216y241 上的点到直线 x2y20 的最大距离是 (D) A3 B. 11 C2 2 D.10 7(2014 全国大纲卷 )已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点为 F1、F2，离心率为33，过 F2的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若AF1B 的周长为 4 3，则 C 的方程为 (A) A.x23y221 B.x23y21 C.x212y2

4、81 D.x212y241 解析：如图， eca33，a3c， b2a2c22c2， AF1B的周长为 |AF1|AB|BF1|AF1|AF2|BF1|BF2|4a4 3， a3，c1，b22，所求的椭圆成为x23y221.故选 A.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载8已知点 P 是椭圆 16x225y2400 上一点，且在 x 轴上方，F1， F2分别是椭圆的左、右焦点，直线 PF2的斜率为 4 3， 则PF1F2的面积是 (C) A24 3 B12 3 C6 3 D3 3 9(2014 天津卷

5、)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线平行于直线 l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 (A) A.x25y2201 B.x220y251 C.3x2253y21001 D.3x21003y2251 解析： 由已知得ba2，b2a，在方程 y2x10 中令 y0，得 x5，c5， c2a2b25a225，a25，b220，所求双曲线的方程为x25y2201.故选 A.10如果椭圆x236y291 的弦被点 (4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 (D) Ax2y0 Bx2y40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

6、 - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载C2x3y120 Dx2y80 11(2015 烟台质检 )一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在 x 轴上，P(2，3)是椭圆上一点且 |PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为 (A) A.x28y261 B.x216y261 C.x28y241 D.x216y241 解析：设椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0)由点(2， 3)在椭圆上知4a23b21.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则 |PF1|PF2|2|F1F2|，即 2a2 2c，ca12，又 c2a2b2，联立解得 a28，b2

7、6.12已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点 F，椭圆与过原点的直线交于A，B 两点，连接AF，BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF45，则 C 的离心率为 (B) A.35B.57C.45D.67解析： 如图，在 AFB 中，由余弦定理，得 |AF|2|AB|BF|22|AB|BF|cos ABF，62102|BF|220|BF|45，解得 |BF|8.|AF|2|BF|2|AB|2， AFB 为直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载二、填空题 (本大题共 4 小题，

8、每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上 ) 13与椭圆x24y231 具有相同的离心率且过点(2，3)的椭圆的标准方程是x28y261 或3y2254x225114(2015 新课标 卷)已知双曲线过点 (4，3)，且渐近线方程为 y12x，则该双曲线的标准方程为x24y21解析： 法一： 双曲线的渐近线方程为y12x， 可设双曲线的方程为x24y2 ( 0) 双曲线过点 (4，3)， 164( 3)24， 双曲线的标准方程为x24y21.法二： 渐近线 y12x 过点(4，2)，而32， 点(4，3)在渐近线 y12x 的下方，在 y12x 的上方 (如图) 双曲线的焦点在

9、x 轴上，故可设双曲线方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载x2a2y2b21(a0，b0)由已知条件可得ba12，16a23b21，解得a24，b21， 双曲线的标准方程为x24y21. 15若过定点 (1，0)且斜率为 k 的直线与圆 x24xy250在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是 (0，5)16(2015 陕西卷)若抛物线 y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21 的一个焦点，则p2 2解析：抛物线的准线方程为xp2， p0，双曲线的焦点为 F1(2，0)，F2(2，0)，

10、所以p22，p2 2. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分)已知椭圆 C 的焦点为 F1(2 2，0)和 F2(2 2，0)，长轴长为 6，设直线 yx2 交椭圆 C 于 A，B 两点，求线段 AB 的中点坐标解析：由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上，其中 c2 2，a3，从而 b1，所以其标准方程是x29y21.联立方程组x29y21，yx2，消去 y 得 10 x236x270.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载设 A(x

11、1，y1)，B(x2，y2)，线段 AB 的中点为 M(x0，y0)，那么 x1x2185，x0 x1x2295，所以 y0 x0215.也就是说线段 AB 中点坐标为 95，15. 18(12 分)已知双曲线与椭圆x29y2251 共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线方程解析： 由于椭圆焦点为F(0，4)，离心率为 e45，所以双曲线的焦点为 F(0，4)，离心率为 2，从而 c4，a2，b2 3.所以双曲线方程为y24x2121. 19(12 分)(2014 新课标 卷)设 F1，F2分别是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直，直线

12、 MF1与 C 的另一个交点为N. (1)若直线 MN 的斜率为34，求 C 的离心率；(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且 |MN|5|F1N|，求 a，b. 分析： 本题第 (1)问，可结合 MF2与 x 轴垂直、由勾股定理及椭圆定义求出椭圆的离心率；对第(2)问题，观察到MF2是三角形的中位线，然后结合向量的坐标运算及椭圆方程，可求出a，b.解析： 由题意知，|MF2|2c34，所以 |MF2|32c，由勾股定理可得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载|MF1|52c，由椭圆定义可

13、得：32c52c2a，解得 C 的离心率为12.(2)由题意，原点O 为 F1F2的中点， MF2y 轴，所以直线MF1与 y 轴的交点 D(0， 2)是线段 MF1的中点，故b2a4， 即 b24a， 由|MN| 5|F1N|得|DF1|2|F1N|，设N(x1，y1)，由题意知y10，则2（cx1）c，2y12即x132c，y11，代入 c 的方程得9c24a21b21，将b24a 及 ca2b2代入9c24a21b21 得：9（a24a）4a214a1，解得 a7，b2 7.20(12 分)求两条渐近线为x 2y0 且截直线 xy30 所得弦长为8 33的双曲线方程解析： 设双曲线方程为

14、 x24y2.联立方程组x24y2 ，xy30，消去 y 得 3x224x(36)0.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载设直线被双曲线截得的弦为AB，且 A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1x28，x1x2363，24212（36 ）0，那么|AB|（1k2）（x1x2）24x1x2（11）8243638（12 ）38 33，解得 4，所以所求双曲线方程是x24y21. 21(12 分)已知直线 yax1 与双曲线 3x2y21 交于 A，B两点(1)若以线段 AB 为直径的圆过坐标原点，求

15、实数a 的值；(2)是否存在这样的实数a，使 A，B 两点关于直线 y12x 对称？说明理由解析： (1)联立方程3x2y21，yax1，消去 y 得(3a2)x22ax20.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1x22a3a2，x1x223a2，（2a）28（3a2）0.由于以线段 AB 为直径的圆经过原点，那么OAOB，即 x1x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载y1y20.所以 x1x2(ax11)(ax21)0， 得(a21)23a2a2a3a210，a26，解得 a 1.(2)

16、假定存在这样的a，使 A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y12x对称，那么3x21y211，3x22y221，两式相减得 3(x21x22)y21y22，从而y1y2x1x23（x1x2）y1y2.因 为A(x1， y1) ， B(x2，y2)关 于 直 线 y 12x 对 称 ， 所 以y1y2212x1x22，y1y2x1x22，代入式得到： 26，矛盾也就是说：不存在这样的实数a，使 A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线 y12x 对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载22.(

17、12 分)(2015 陕西卷 )已知椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的半焦距为 c，原点 O 到经过两点 (c，0)，(0，b)的直线的距离为12c. (1)求椭圆 E 的离心率；(2)如图， AB 是圆 M：(x2)2(y1)252的一条直径，若椭圆E 经过 A，B 两点，求椭圆 E 的方程解析： (1)过点(c，0)，(0，b)的直线方程为 bxcybc0，则原点 O 到该直线的距离dbcb2c2bca，由 d12c，得 a2b2a2c2，解得离心率ca32.(2)解法一： 由(1)知，椭圆 E 的方程为 x24y24b2.依题意，圆心 M( 2，1)是线段 AB 的中点，且 |AB

18、| 10.易知，AB 与 x 轴不垂直， 设其方程为 yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28k（2k1）14k2，x1x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载4（2k1）24b214k2.由 x1x24，得8k（2k1）14k24，解得 k12.从而 x1x282b2.于是|AB|1122|x1x2|52（x1x2）24x1x210（b22）.由|AB|10，得10（b22）10，解得 b23.故椭圆 E 的

19、方程为x212y231.解法二： 由(1)知，椭圆 E 的方程为 x24y24b2.依题意，点 A，B 关于圆心 M(2，1)对称，且 |AB| 10.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x214y214b2，x224y224b2，两式相减并结合x1x24，y1y22，得4(x1x2)8(y1y2)0.易知 AB 与 x 轴不垂直，则 x1x2，所以 AB 的斜率 kABy1y2x1x212.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载因此直线 AB 的方程为 y12(x2)1，代入 得x24x82b20.所以 x1x24，x1x282b2.于是|AB|1122|x1x2|52（x1x2）24x1x210（b22）.由|AB|10，得10（b22）10，解得 b23.故椭圆 E 的方程为x212y231.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页