2022年高考数学解析几何基础知识汇总 .pdf

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1、学习必备欢迎下载解析几何基础知识1.平行与垂直若直线 l1和 l2有斜截式方程l1： yk1xb1，l2：yk2xb2，则：(1)直线 l1l2的充要条件是：k1k2且 b1 b2(2)直线 l1l2的充要条件是：k1 k2 1 2三种距离(1)两点间的距离平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|x1 x22 y1y22.特别地，原点(0,0)与任意一点P(x，y)的距离 |OP|x2y2. (2)点到直线的距离：点P0(x0，y0)到直线 l：AxByC0 的距离 d|Ax0By0C|A2B2(3)两条平行线的距离两条平行线AxByC10 与 AxByC20

2、 间的距离d|C1C2|A2 B23、圆的方程的两种形式 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，方程表示圆心为(a，b)，半径为r 的圆 圆的一般方程对于方程x2y2DxEyF 0 (1)当 D2E24F0 时，表示圆心为D2，E2，半径为12D2E24F的圆；(2)当 D2E24F0 时，表示一个点D2，E2；(3)当 D2E24F0 时，它不表示任何图形4、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交判断直线与圆的位置关系常见的有：几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系d r? 相交； dr? 相切； dr? 相离直线与圆相交直线与圆相交时，若l 为弦长，

3、 d 为弦心距， r 为半径，则有r2d2l22，即 l2r2d2，求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式5、两圆位置关系的判断两圆 (xa1)2(yb1)2r21(r0)，(xa2)2(yb2)2r22(r20)的圆心距为d，则1dr1r2? 两圆外离； 2d r1 r2? 两圆外切；3|r1r2|dr1r2(r1r2)? 两圆相交 _； 4d|r1r2|(r1r2)? 两圆内切；50d|r1r2|(r1r2)? 两圆内含精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载6. 椭圆一、椭圆的定义和方程1椭圆的定义平

4、面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数2a (大于 |F1F2|=2c)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点. 定义中特别要注意条件2a2c，否则轨迹不是椭圆；当 2a2c 时，动点的轨迹是线段；当 2a2c 时，动点的轨迹不存在。2椭圆的方程(1)焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程：x2a2y2b21(ab0)(2) 焦点在y轴上的椭圆的标准方程：y2a2x2b2 1(ab0) 二、椭圆的简单几何性质(a2b2c2) 标准方程x2a2y2b21(ab 0)y2a2x2b21(ab0) 图形性质范围axabyb bxbaya对称性对称轴： x 轴， y 轴对称

5、中心：坐标原点顶点A1(a,0)，A2(a,0) B1(0， b)，B2(0，b)A1(0， a)，A2(0，a) B1(b,0)，B2(b,0) 性质轴长轴 A1A2的长为 2a短轴 B1B2的长为 2b焦距|F1F2|2c离心率eca(0,1) a，b， c的关系c2a2b2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载7.双曲选一、双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于 |F1F2|且不等于零 )的点的轨迹叫做双曲线两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离|F1F2|

6、叫做双曲线的焦距. 二、双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2a2y2b2 1(a0，b0) y2a2x2b21(a0，b0) 图形性质范围xa 或 x a _ ya 或 y a对称性对称轴： x 轴、 y 轴对称中心：坐标原点对称轴： x 轴， y 轴对称中心：坐标原点顶点顶点坐标： A1(a,0)，A2(a,0) 顶点坐标： A1(0， a)，A2(0，a) 性质渐近线ybax yabx离心率eca，e(1， )其中 ca2b2实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2| 2a；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a 叫做双曲线的实半轴，b 叫做双曲线的虚半

7、轴a、b、c 关系c2a2b2 (ca0，cb0) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载8抛物线（1）抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l 上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。方程022ppxy叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F（2p,0 ） ，它的准线方程是2px；（2）抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他

8、几种形式：pxy22，pyx22，pyx22.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：一次项的字母定轴（对称轴），一次项的符号定方向（开口方向） 标准方程22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp图形焦点坐标(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p准线方程2px2px2py2py范围0 x0 x0y0y对称性x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率1e1e1e1e说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（ 3）注意强调p的几何意义：是焦点到准线的距离。2.焦点弦 (以抛物线y22px(p0)为例 ) 设 AB 是过焦点F 的弦， A(x1，y1)，B(x2，y2)，则| AB | x1x2p；| AB |min2p；x1 x2p24；y1 y2p；| AF | x1p2,| BF| x2p2.oFxyloxyFlxyoFl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页