2022年高考文科数学试题解析分类汇编2-函数 .pdf

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1、高考解析分类汇编2：函数一、选择题1 2013 年高考重庆卷文1 函数21log (2)yx的定义域为A(,2)B(2,)C(2,3)(3,)D(2,4)(4,)【答案】 C 【命题立意】此题考查函数的定义域。要使函数有意义则，220log (2)0 xx，即2021xx，即2x且3x，所以选 C. 2 2013年高考重庆卷文9已知函数3( )sin4( ,)f xaxbxa bR,2(lg(log 10)5f, 则(lg(lg 2)fA5B1C3D4【答案】 C 【 命 题 立 意 】 此 题 考 查 函 数 的 奇 偶 性 以 及 对 数 的 运 算 性 质 。 因 为22lg10lg(l

2、og 10)lg(lg 2)lg(log 10 lg 2)lg(lg 2)lg101 2g，所以2lg(lg2)lg(log 10)。设2lg(log 10), t则lg(lg 2)t。由条件可知( )5f t，即3( )sin45f tatbt，所以2sin1atbt，所以3()sin4143ftatbt，选 C. 3 2013 年高考大纲卷文6 函数-121log10=fxxfxx的反函数A1021xxB1021xxC21xxRD210 xx【答案】 A )0)(11(log)(2yxxfy， 所 以yx211， 所 以121yx， 所 以)0(121yxy，所以)0(121xyx，即)0

3、(121)(1xxfx，故选 A. 4 2013年高考辽宁卷文7已知函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页21ln1931,.lg 2lg2fxxxff则A1B0C1D2【答案】 D 2()ln( 193 )1fxxx所以( )()2f xfx，因为lg 2，1lg2为相反数，所以所求值为2. 5 2013 年高考天津卷文8 设函数22, ( )ln)3(xxg xxxxfe. 假设实数a, b满足( )0,( )0f ag b, 则A( )0( )g af bB( )0( )f bg aC 0( )( )g af

4、 bD( )( )0f bg a【答案】 A 由220,( )ln(30)xxg xxexf x得22,ln3xxxex，分别令122( ),( )xf xefxx，221( )ln,( )3gxx gxx。 在 坐 标 系 中 分 别 作 出 函 数122( ),( )xf xefxx，221( )ln,( )3gxx gxx的图象，由图象知01,12ab。此时21( )( )g aga ，所以( )0g a又。12( )( )f bfb ，所以( )0f b，即( )0( )g af b ，选A. 6 2013 年高考陕西卷 文 1 设全集为R, 函数( )1f xx 的定义域为M, 则

5、C MR为A(- ,1)B (1, + )C (,1D 1,)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页【答案】 B ), 1 (,1 ,(.1,0-1MRCMxx即,所以选 B 7 2013 年上海高考数学试题文科 15 函数211fxxx的反函数为1fx,则12f的值是A3B3C12D12【答案】 A 31)(2,02xxxfx由反函数的定义可知，选 A 8 2013 年高考湖北卷 文 8 x为实数 , x 表示不超过x的最大整数 , 则函数( ) f xxx在R上为A奇函数B偶函数C增函数D周期函数【答案】 D 【命

6、题立意】此题考查函数的性质与判断。在12x时，( )1f xx，在23x时，( )2f xx，在34x时，( )3f xx。在1nxn时，( )f xxn。画出图象由图象可知函数没有奇偶性,在 n,n+1)上单调递增，是周期函数，周期是1.选 D. 9 2013 年高考四川卷文10 设函数( )xf xexa(aR,e为自然对数的底数). 假设存在0,1b使( )ff bb成立 , 则a的取值范围是A1, eB1,1 eC ,1eeD0,1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页【答案】 A 10 2013 年高考辽宁卷

7、文12 已知函数222222,228.fxxaxag xxaxa设12max,min, max,Hxfxg xHxfxg xp q表示,p q中的较大值 ,min,p q表示,p q中的较小值 , 记1Hx得最小值为,A2Hx得最小值为B, 则ABA2216aaB2216aaC16D16【答案】 C ( )f x顶点坐标为(2, 44)aa，( )g x顶点坐标(2,412)aa，并且( )f x与( )g x的顶点都在对方的图象上，图象如图， A、B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以 A-B=( 44)( 412)16aa. 方法技巧 1此题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。 2并不

8、是 A，B在同一个自变量取得。11 2013 年高考北京卷文3 以下函数中 , 既是偶函数又在区间(0,+ ) 上单调递减的是A1yxBxyeC21yxDlg |yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页【答案】 C 可以排除 A，B，由于|lg xy，当0 x时单调递增，排除D. 12 2013 年高考福建卷文5 函数) 1ln()(2xxf的图象大致是ABCD【答案】 A 此题考查的是对数函数的图象由函数解析式可知)()(xfxf，即函数为偶函数，排除C；由函数过)0,0(点，排除B,D13 2013 年高考浙江卷

9、 文 已知 a.b.c R,函数f(x)=ax2+bx+c. 假设f(0)=f(4)f(1),则Aa0,4a+b=0 Ba0,2a+b=0 Daf 1知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选A 【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减14 2013 年高考山东卷 文 3 已知函数)(xf为奇函数 , 且当0 x时,xxxf1)(2,则)1(fA2 B1 C0 D-2【答案】 D 2)111 ()1()1(2ff，故选 D. 15 2013 年高考广东卷文2 函数lg(1)(

10、)1xf xx的定义域是A( 1,)B 1,)C( 1,1)(1,)D 1,1)(1,)【答案】 C 对数真数大于零，分母不等于零，选C！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页16 2013 年高考陕西卷文 设a, b, c均为不等于1 的正实数 , 则以下等式中恒成立的是A logloglogaccbabB loglologgaaababC()log?lgologaaabcbcD()loggogollaaabbcc【答案】 B a, b,c1. 考察对数2 个公式 : abbyxxyccaaaalogloglog,l

11、ogloglog对选项 A: bababbccaccaloglogloglogloglog,显然与第二个公式不符，所以为假。对选项 B: abbbabccaccaloglogloglogloglog,显然与第二个公式一致，所以为真。对选项 C: cbbcaaalogloglog）（,显然与第一个公式不符，所以为假。对选项 D: cbcbaaaloglog)log（,同样与第一个公式不符，所以为假。所以选 B 17 2013 年高考山东卷文5 函数1( )123xf xx的定义域为A(-3,0 B(-3,1 C(, 3)( 3,0D(, 3)( 3,1【答案】 A 1 20,30 xx解得0,3

12、.xx故选 A。18 2013 年高考课标 卷文 8 设3log 2a，5log 2b，2log 3c，则Aacb BbcaCcbaDcab【答案】 D 因为321log 21log 3，521log 21log 5，又2log 31，所以c最大。又221log 3log 5，所以2211log 3log 5，即ab，所以cab，选 D. 19 2013 年高考天津卷 文已知函数( )f x 是定义在R上的偶函数 , 且在区间 0,) 单精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页调递增 . 假设实数a满足212(log)(

13、log)2(1)faffa, 则a的取值范围是A 1,2B10,2C1,22D (0,2【答案】 C 因 为 函 数( )f x是 定 义 在R上 的 偶 函 数 ， 且122loglogaa ， 所 以222122(log)(log)(log)(log)2 (log)2 (1)fafafafafaf，即2(log)(1)faf，因为函数在区间 0,) 单调递增，所以2( log)(1)faf，即2log1a，所以21log1a，解得122a，即 a 的取值范围是1,22，选 C. 20 2013 年高考湖南文6 函数 f(x)= x 的图像与函数g(x)=x2-4x+4 的图像的交点个数为

14、_A0 B1 C2 D3【答案】 C 【 命 题 立 意 】 此 题 考 查 函 数 与 方 程 的 应 用 以 及 函 数 图 象 的 应 用 。 因 为2244(2)g xxxx， 所以作出函数lnfxx与2244(2)g xxxx的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2 个，选 C. 212013 年高考课标 卷 文 12 已知函数22 ,0,( )ln(1),0 xxxf xxx, 假设|( )|f xax,则a的取值范围是A(,0B(,1C 2,1D 2,0【答案】 D; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13

15、 页作出函数|( ) |f x的图象， 如图，要使|( ) |f xax成立，则必有0a。当0 x时，222|( ) |222f xxxxxxx，设22yxx，则222yx， 解0 x时，切线的斜率2k， 所以此时有2a， 综上20a，即a的取值范围是 2,0，选 D. 22 2013 年高考陕西卷 文 10 设x 表示不大于x的最大整数 , 则对任意实数x, y, 有A-x = -x Bx + 12 = x C2x = 2x D1 2 2xxx【答案】 D 代值法。对 A, 设 x = - 1.8, 则-x = 1, -x = 2, 所以 A 选项为假。对 B, 设 x = 1.8, 则 x

16、+21 = 2, x = 1, 所以 B 选项为假。对 C, 设 x = - 1.4, 2x = -2.8 = - 3, 2x = - 4, 所以 C 选项为假。故 D 选项为真。所以选D 23 2013年高考安徽文8 函数( )yf x的图像如下列图, 在区间,a b上可找到(2)n n个不同的数12,nx xx,使得1212()()()nnf xf xf xxxx, 则n的取值范围为A2,3B2,3,4C3,4D3,4,5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页【答案】 B 1111()()00fxf xxx表示11

17、(,()xf x到原点的斜率；1212()()()nnf xf xf xxxx表示1122(,() (,()(,()nnxf xxf xxf x， ，与原点连线的斜率，而1122(,() (,()(,()nnxf xxf xxf x， ，在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B. 24 2013 年高考湖北卷文5 小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间 , 后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是【答案】 C 【命题立意】此题考查函数的应用以及函数图象的识别。开始时匀速行驶,此时对应的图象为直线，函数的图象递减。途中因交

18、通堵塞停留了一段时间，此时到学校的距离为常数，综上选 C. 距学校的距离距学校的距离距学校的距离A B C D 时间时间时间时间O O O O 距学校的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页25 2013年 高 考 湖 南 文4 已 知f(x)是 奇 函 数 ,g(x)是 偶 函 数 , 且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则 g(1) 等于A 4 B3 C2 D1【答案】 B 【命题立意】此题考查函数的奇偶性以及应用。因为函数fx是奇函数，gx是偶函数，所以由f 1+g1=2，f1+g 1 =4

19、 得(1)(1)2,(1)(1)4fgfg，解得(1)3g。选 B. 二、填空题26 2013年高考安徽文14 定义在R上的函数( )f x满足(1)2( )f xf x. 假设当01x时.( )(1)fxxx, 则当10 x时,( )f x=_.【答案】(1)( )2x xf x当10 x，则011x，故(1)(1)(11)(1)f xxxx x又(1)2( )f xf x，所以(1)( )2x xf x272013年高考大纲卷文11设21,3=fxxfx是以 为周期的函数，且当时，_.【答案】 -1 121)1 ()1(ff，故填1. 28 2013年 高 考 北 京 卷 文13 函 数1

20、2log,1( )2 ,1xxxf xx的 值 域为。【答案】 (- ,2) 当121log0 xx时，当12xx时，02，故值域是)2,(。29 2013 年高考安徽文11 函数21ln(1)1yxx的定义域为 _.【答案】0,12110011011xxxxx或，求交集之后得x的取值范围0,1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页【考点定位】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于0，分母不为0，偶次根式底下大于等于 0. 302013 年高考浙江卷 文 已知函数 f(x)=x-1 假设 f(a)=3,则实数 a=

21、_.【答案】 10 由已知得到( )13f aa所以 a-1=9 所以a=10 ，所以答案为10 【考点定位】此题考查求函数值。31 2013年 高 考 福 建 卷 文13 已 知 函 数20 ,tan0,2)(3xxxxxf, 则)4(ff_【答案】2此题考查的是分段函数求值2)1(2)1()4tan()4(3ffff32 2013 年高考四川卷文11 lg5lg20的值是 _.【答案】 1 110lg205lg20lg5lg.故填 1. 33 2013 年上海高考数学试题文科8 方程91331xx的实数解为 _. 【答案】3log 499133131333103131xxxxxx，所以33

22、4log 4xx。三、解答题34 2013年高考江西卷文 设函数1,0( )1(1),11xxaafxxaxa a 为 常数且 a(0,1).(1) 当 a=12时, 求 f(f(13); 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页(2) 假设 x0满足 f(f(x0)= x0,但 f(x0) x0,则称 x0为 f(x)的二阶周期点,证明函数( )f x有且仅有两个二阶周期点, 并求二阶周期点x1,x2; (3)对于 (2) 中 x1,x2, 设A(x1,f(f(x1),B(x2,f(f(x2),C(a2,0),记AB

23、C 的面积为s(a), 求 s(a) 在区间 13,12 上的最大值和最小值.【答案】解 :(1) 当12a=时,121222( ),( )()2(1)333333ffff(2222221,01(),(1)2) ( )1(),1(1)1(1),11(1)xxaaax axaaaff xxa axaaaxaaxaa当20 xa时, 由21xxa解得 x=0, 由于 f(0)=0,故 x=0 不是 f(x)的二阶周期点 ; 当2axa时由1()(1)axxaa解得21axaa2(, ),aa因222211()1111aaafaaaaaaaaa?故21axaa是 f( x) 的二阶周期点; 当21a

24、xaa时, 由21()(1)xaxa解得12xa2( ,1)a aa因1111()(1)2122faaaa?故12xa不是 f(x)的二阶周期点 ; 当211aax时 ,1(1)(1)xxaa解得211xaa2(1,1)aa因22221111()(1)11111afaaaaaaaaa?故211xaa是 f(x)的二阶周期点 . 因此 ,函数( )f x有且仅有两个二阶周期点,121axaa,2211xaa. (3) 由( 2)得222211(,),(,)1111aaABaaaaaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 1

25、3 页则2322221(1)1(222)( ),( )212(1)aaa aaas as aaaaa?因为 a 在13,12 内, 故( )0s a, 则1 1( )3 2s a 在区间， 上单调递增，故1 11111( )3 2333220s a 在区间， 上最小值为 s()=，最大值为 s()=35 2013年 高 考 安 徽 文 设 函 数22( )(1)f xaxax, 其 中0a, 区 间|( )0Ixf x. ( ) 求I的长度 ( 注: 区间(,)的长度定义为; ( ) 给定常数0,1k, 当11kak时, 求I长度的最小值. 【答案】解 :(1) 令2( )- 10f xx aax（）解得10 x221axa2| 01aIxxaI的长度212-1axxa(2) 0,1k则0112kak由 (1)21aIa22210(1)aIa, 则01a故I关于a在(1,1)k上单调递增 , 在(1,1)k上单调递减 . 1221-1-2211-kkIkkk22111kIk（）min21-22kIkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页