2022年数列大题专题训练1 .pdf

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1、试卷第 1 页，总 7 页数列大题专题训练11已知数列na的前n项和为nS，且 .*11()2nnSanN（1）求数列na的通项公式；（2）设*3log (1)()nnbSnN，求满足方程233411112551nnb bb bb bL的n值.【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如canan1( 其中 an是各项均不为零的等差数列，c 为常数 ) 的数列 . 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和 ( 如本例 ) ，还有一类隔一项的裂项求和，如1（n 1）（ n1）(n2)或1n（n2）.2已知数列是等比数列， 首项，公比

2、, 其前项和为,且, 成等差数列（1）求的通项公式；（2）若数列满足为数列前项和，若恒成立，求的最大值na11a0qnnS113322,Sa SaSananb11,2n na bnnaTnbnnTmm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页试卷第 2 页，总 7 页【方法点晴】本题考查等差数列、等比数列、数列的前项和、数列与不等式，涉及特殊与一般思想、方程思想思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型第二小题首先由再由错位相减法求得为递增数列当时，再利用特殊与一般思想和转化化

3、归思想将原命题可转化的最大值为3已知数列中，其前项和满足，其中（1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，nT为数列nb的前n项和求nT的表达式；求使2nT的n的取值范围4为等差数列的前项和，且，记其中表示不超过的最大整数，如，（1）求；（2）求数列的前 1000 项和n1111222n nn na bna bnnab12nng21 1223 2.nT12nng11 2nnTn1nnTT1 20nngnT1nmin1nTminnTm1mm1na3,221aannS1211nnnSSSNnn,2nannnab2nSnan11a728Slgnnba xx0.90lg991111101bb

4、b，nb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页试卷第 3 页，总 7 页【技巧点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点5已知数列的前项和为，且（） ，数列满足（）. （1）求，；（2）求数列的前项和.6 已 知 等 比 数 列na的 公 比11,1qa， 且132,14a a a成 等 差 数 列 ， 数 列nb满 足 ：*1 1221 31nnna ba ba bnnNLg（

5、1）求数列na和nb的通项公式；（2）若8nnmab恒成立，求实数m的最小值nannSnnSn22Nnnb3log42nnbaNnnanbnnbannT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页试卷第 4 页，总 7 页7已知数列na，0na，其前n项和nS满足122nnnSa，其中*nN（1）设2nnnab，证明：数列nb是等差数列；（2）设2nnncb，nT为数列nc的前n项和，求证：3nT；（3）设14( 1)2nbnnnd（为非零整数，*nN） ，试确定的值，使得对任意*nN，都有1nndd成立【易错点晴】本题以数列

6、的前n项和与通项之间的关系等有关知识为背景, 其目的是考查等差数列等比数列等有关知识的综合运用, 及推理论证能力、运算求解能力、运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题. 求解时充 分 借 助 题 设 条 件 中 的 有 效 信 息122nnnSa, 借 助 数 列 前n项 和nS与 通 项na之 间 的 关 系)2(1nSSannn进行推证和求解.本题的第一问, 利用等差数列的定义证明数列2nna是等差数列；第二问中则借助错位相减的求和方法先求出213333222nnnnnnT；第三问是依据不等式成立分类推得参数的取值范围 .8设数列na的前n项和为nS ，已知11a*121NnnS

7、Snn.（1）求数列na的通项公式；（2）若1nnnnbaa，求数列nb的前项和nT .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页试卷第 5 页，总 7 页考点：数列的求和；数列的递推关系式.9已知数列的首项，且满足，.（1）设，判断数列是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论；（2）求数列的前项和10nS为数列的前n项和，已知0na，2241nnnaaS.（1）求na的通项公式；（2）设11nnnba a，求数列nb的前n项和nT.11已知数列na是等比数列，满足143,24aa，数列nb满足144,22bb，且nnba是

8、等差数列 .（I ）求数列na和nb的通项公式；（II ）求数列nb的前 n 项和。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页试卷第 6 页，总 7 页12设数列na的前n和为nS，211,22nnaSnann nN.（1）求证：数列na为等差数列 , 并分别写出na和nS关于n的表达式；（2）是否存在自然数n, 使得321.2112423nnSSSSn？若存在 , 求出n的值 ; 若不存在 , 请说明理由；（3）设1232,.7nnnncnNTccccnNn a, 若不等式32nmTmZ, 对nN恒成立 , 求m的最大值

9、.13设数列na满足321212222nnaaaanL，*nN.（1）求数列na的通项公式；（2）设1(1)(1)nnnnabaa，求数列nb的前n项和nS.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页试卷第 7 页，总 7 页考点： （1）数列递推式； （2）数列求和 .14已知函数232)(xxxf，数列 an 满足 a1=1，an+1=f （an） （1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn=anan+1，数列 bn 的前 n 项和为 Sn，若 Sn22016m对一切正整数n 都成立，求最小的正整数m的值考点： 1、

10、数列的递推公式及通项公式；2、利用“裂项相消法”求数列前n项和 .15设数列 an的前 n 项和为 Sn，且首项 a13，an1Sn3n（nN*） （1）求证：数列 Sn3n 是等比数列；（2）若an为递增数列，求a1的取值范围【方法点晴】本题主要考查了利用等比数列的定义判定和证明数列为等比数列、等比数列的性质的应用和数列的递推 关 系 式 的 化 简 与 运 算 ， 解 答 中 得 数 列3nnS是 公 比 为2， 首 项 为13a的 等 比 数 列 和 化 简 出211(3)223nnnaa是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页