2022年-学年北京市海淀区初三第一学期期末数学试题及答案 .pdf

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1、九年级数学试题第1 页 / 共 14 页B CD EA海淀区九年级第一学期期末练习数学2017.1 一、选择题 （本题共 30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项填涂在答题卡相应的位置1抛物线2(1)3yx的顶点坐标是A(1，3) B(1，3) C(1，3) D(1，3) 2如图，在ABC 中，D 为 AB 中点， DEBC 交 AC 于 E 点，则 ADE 与 ABC 的面积比为A1:1 B1:2 C1:3 D1:4 3方程20 xx的解是A0 xB1xC1201xx，D1201xx，4如图，在ABC 中， A=90 若 AB=8，AC=6，则 co

2、sC 的值为A35B45C34D435下列各点中，抛物线244yxx经过的点是A(0，4) B(1，7) C (1，1 ) D(2，8) 6如图，O是 ABC 的外接圆，40OCB，则A的大小为A40B50C80D1007一个扇形的圆心角是120 ，面积为3 cm2，那么这个扇形的半径是A 1cm B 3cm C 6c m D 9cm 8反比例函数3yx的图象经过点（1，1y） ， （2，2y） ，则下列关系正确的是A12yyB12yyC12yyD不能确定9抛物线21yxt 与 x 轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是A1B2C3D4CA BAB CO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

3、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 九年级数学试题第2 页 / 共 14 页10当温度不变时，气球内气体的气压P（单位： kPa）是气体体积V（单位： m3）的函数，下表记录了一组实验数据：V（单位： m3）1 1.5 2 2.5 3 P（单位： kPa）96 64 48 38.4 32 P 与 V 的函数关系可能是A96PVB16112PVC21696176PVVD96PV二、填空题 （本题共 18 分，每小题3 分）11已知A为锐角，若sin22A，

4、则A的大小为度12请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式13如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和 BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3 的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC） ，然后张开两脚，使A，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若3.2CDcm，则 AB 的长为cm14如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A B是位似图形，若A(1，2)，B(1，0)， A (2，4)，则 B的坐标为15若关于x 的方程20 xmxm有两个相等实根，则代数式2281mm的值为1

5、6下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程如图 1，已知圆上一点A，画过 A 点的圆的切线BACABDA画法 ： （1）如图 2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点 A 不重合）处 ，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B 点，连接 AB；（2）如图 3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD 所以直线 AD 就是过点 A 的圆的切线 请回答：该画图的依据是_ 图 1 图 2 图 3 xy1234123112345BAAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

6、精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 九年级数学试题第3 页 / 共 14 页ECA D BI/AR/ 49O三、解答题 （本题共 72 分，第 1726 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17计算：22sin 30(2)0( 3)318如图，在ABC 中， C=90 ，E 是 BC 上一点， EDAB，垂足为 D求证： ABCEBD19若二次函数2yxbxc的图象经过点(0 1)，和(12)，两点，求此二次函数的表达式20已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I（单位： A

7、）与电阻 R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果21已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10（1）求矩形面积S与边长 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值22如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30 ，看这栋楼底部C 处的俯角为 60 ，热气球与楼的水平距离AD 为 100 米，试求这栋楼的高度BC23在矩形ABCD 中， AB=3，BC=6，P 为 BC 边上一

8、点， APD 为等腰三角形（ 1）小明画出了一个满足条件的APD，其中 PA=PD，如图 1 所示，则tanBAP的值为；（ 2）请你在图2 中再画出一个满足条件的APD（与小明的不同） ，并求此时tanBAP的值图 1 图24如图，直线4(0)yaxa与双曲线kyx只有一个公共点A(1，2)（1）求 k 与 a 的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 九年级数学试题第4 页 / 共 14 页（2）若直线+ (0

9、)yax b a与双曲线kyx有两个公共点，请直接写出b 的取值范围25如图， AB 是 O 的直径，弦CDAB 于点 E，AM 是 ACD 的外角 DAF 的平分线（1）求证： AM 是 O 的切线；（ 2）若 D = 60 ，AD = 2，射线 CO 与 AM 交于 N 点，请写出求ON 长的思路26有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2yxxxx的性质（1）先从简单情况开始探究： 当函数为1(1)2yxx时， y随x增大而（填“增大”或“减小”） ； 当函数为1(1)(2)2yxxx时，它的图象与直线yx的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2yxxxx时，下表为其y

10、与 x 的几组对应值x 120 1 322 523 4 92y 1131631 27162 37163 7 17716如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；A21yxOOBEC DAFNM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 九年级数学试题第5 页 / 共 14 页根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：27在平面直角坐标系xOy中，抛物线2443ym

11、xmxm的顶点为A（1）求点 A 的坐标；（ 2）将线段OA沿x轴向右平移2 个单位得到线段O A直接写出点O和A的坐标；若抛物线2443ymxmxm与四边形AOOA有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围xy1123456712345671234567891011O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 九年级数学试题第6 页 / 共 14 页28在 ABC 中， AB=AC，BAC= ，点 P 是 ABC

12、 内一点，且2PACPCA连接 PB，试探究PA，PB，PC 满足的等量关系PAB CPAB CP（1） 当 =60 时，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转60 得到ACP， 连接PP， 如图 1 所示由ABPACP可以证得APP是等边三角形，再由30PACPCA可得 APC 的大小为度，进而得到CPP是直角三角形，这样可以得到PA，PB，PC 满足的等量关系为；（2）如图 2，当 =120 时，请参考（ 1）中的方法，探究PA，PB，PC 满足的等量关系，并给出证明；（3） PA，PB，PC 满足的等量关系为图 1 图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

13、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 九年级数学试题第7 页 / 共 14 页29定义：点P为ABC内部或边上的点，若 满足PAB ，PBC，PAC 至少有一个三角形与ABC 相似（点 P 不与ABC 顶点重合），则称点 P 为ABC 的自相似点 例如：如图1，点 P 在 ABC 的内部， PBC=A， PCB=ABC，则 BCPABC，故点 P 为ABC 的自相似点在平面直角坐标系xOy 中，（1）点 A 坐标为 (2，23)， ABx 轴于 B点，在 E(2， 1)，F (32，3

14、2)，G (12，32)，这三个点中，其中是AOB 的自相似点的是（填字母）；（2）若点 M 是曲线 C：kyx（0k，0 x）上的一个动点，N 为 x 轴正半轴上一个动点； 如图 2，3 3k，M 点横坐标为3，且 NM = NO，若点 P 是 MON 的自相似点，求点P 的坐标； 若1k，点 N 为(2，0)，且 MON 的自相似点有2 个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有个，请在图3 中画出这些点（保留必要的画图痕迹）xy123456123456OPB CA图 1 图 2 图 3 yxN1234512345O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

15、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 九年级数学试题第8 页 / 共 14 页海淀区九年级第一学期期末练习数 学 答 案20171 一、选择题（本题共30分，每小题 3 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D C A B B B A D D 二、填空题（本题共18分，每小题 3 分）1145；121yx（答案不唯一 ） ；139.6；14 （2，0） ；151；1690 的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共72 分

16、，第 1726题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）17解：原式 =221132， -4分=3-5分18证明： ED AB，EDB =90 -1分C=90 ，-2分EDB =C-3分B=B，-4分ABCEBD-5分19解：二次函数2yxbxc的图象经过（ 0，1）和（ 1，2）两点，121cbc，-2分解得41bc，-4分二次函数的表达式为241yxx-5分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - -

17、- - - - - - 九年级数学试题第9 页 / 共 14 页20 （1）解：设反比例函数的表达式为0IUUR，由图象可知函数0IUUR的图象经过点（ 9，4） ，49U-1分36U-2分反比例函数的表达式为36IR（0R） -3分（2）3.6R （答3.6R得 1 分，其它错误不得分 ） -5分21解： （1）10Sxx ，-2分其中010 x；-3分（2）10Sxx =2525x-4分当5x时，S有最大值 25-5分22解：90ADBADC，30BAD，60CAD，AD=100，-2 分在 RtABD中，tan100 33BDADBAD，-3分在 RtACD中，tan1003CDADCA

18、D. -4分40033BCBDCD-5分23 （1）1-2分（2）解法一：B P CA D-3分矩形 ABCD ，90BAP=AD=6，AB=3，在 RtABP中，223 3BPAPAB-4分tan3BAPBPAB-5分解法二：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 九年级数学试题第10 页 / 共 14 页B P CA D-3分矩形 ABCD ，90BCPD=AD=BC =6，AB=CD =3，在 RtCPD中，22

19、3 3CPPDCD. -4分633BPBCCP在 RtABP中，tan23BAPBPAB-5分24 （1）直线4yax与双曲线ykx只有一个公共点 A（1，2） ，2421ak，-1分22ak，（2）4b或4b （答对一个取值范围得1 分）-5分25 （1）证明： ABCD ，AB是O的直径，BCBD112CADAM 是DAF的角平分线，212DAF180CADDAF，1290OAMOAAMAM 是O的切线 -2分（2）思路：由 ABCD ，AB是O的直径，可得BCBD，ACAD，21MNFAC DEBO-2分-3分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

20、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 九年级数学试题第11页 / 共 14页1132CADACAD，；由60D，=2AD，可得ACD为边长为 2 的等边三角形，1330 ；由OAOC，可得3430；由3120CANOAN，可得5430，2ANAC；由OAN为含有 30的直角三角形，可求ON的长（本题方法不唯一）-5分26 （1）增大；-1分（1，1） ， （2，2） ；-3分（2）yx1234567112345678910111234567O-4分（2）该函数的性质：y 随 x 的增大而增大

21、；函数的图象经过第一、三、四象限；函数的图象与x 轴 y 轴各有一个交点（写出一条即可 ）-5分27 （1）2244323ymxxm x，抛物线的顶点 A 的坐标为（ 2，3） -2分（2）O（2，0） ，-3分54321MNFAC DEBO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 九年级数学试题第12 页 / 共 14 页A（4，3） -4分（3）依题意，0m-5分将（0，0）代入2443ymxmxm中，得34m.

22、-6分304m-7分28 （1）150，-1分222PAPCPB-3分（2）如图，作120PAP，使APAP，连接PP，CP过点 A 作 ADPP于 D 点120BACPAP，即BAPPACPACCAP，BAPCAPAB=AC ，APAP，BAPCAP. -4分P CPB，180302APDAPDPAPADPP，90ADP. 在 RtAPD中，cos32PDAPAPDAP. 23PPPDAP60PACPCA，180120APCPACPCA. 90PPCAPCAPD在 RtP PC中，222P PPCP C. 2223PAPCPB-6分（3）22224sin2PAPCPB-7分29 （1）F，G

23、 （每对 1 个得 1 分）-2分（2）如图 1，过点 M 作 MHx 轴于 H点M 点的横坐标为 3，3 333y. xy1123451234123OAAODPPB CAxy123456123456HNMO图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 九年级数学试题第13 页 / 共 14 页33M （ ，）. 23OM，直线 OM 的表达式为33yxMHx 轴，在 RtMHN 中，90MHN，222NHMHMN

24、设 NM=NO=m，则3NHOHONm. 22233mm. ON=MN=m=2-3分如图 2，1PONNOM，过点1P作1PQx 轴于 Q 点，11POPN，112OQON1P的横坐标为 1，33133y. 1313P，-4分如图 3，2P NMNOM，2P NMNONMO. 22 33P N2P的纵坐标为2 33，2 3333x. 2x. 22 323P，-5分xy123456123456P1QHNMO图 2 xy123456123456P2HNMO图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 九年级数学试题第14 页 / 共 14 页综上所述，313P，或2 323，4-6分xy1234512345M4M3M2M1NO（每标对两个点得1 分） -8分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -