2022年高考数学导数题型归纳 .pdf

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1、名师精编欢迎下载导数题型归纳首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：1、分离变量；2 变更主元； 3 根分布； 4 判别式法5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令0)(xf得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；其中不等式恒成立问题的

2、实质是函数的最值问题，2、常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值- 用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（0,=0,0 ）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）- （已知谁的范围就把谁作为主元）；例 1：设函数( )yf x在区间D 上的导数为( )fx，( )fx在区间D 上的导数为( )g x，若在区间D 上，( )0g x恒成立，则称函数( )yfx在区间 D 上为“凸函数” ，已知实数m 是常数，4323( )1262xmxxfx（ 1）若( )yf x在区间0,3上为“凸函数” ，求 m 的取值范围；（ 2）若对满足2m的任何一个实数m，函数( )f x在区间, a b上都为

3、“凸函数” ，求ba的最大值 . 例 2：设函数), 10(3231)(223Rbabxaaxxxf（）求函数f（x）的单调区间和极值；（）若对任意的,2,1aax不等式( )fxa恒成立，求a 的取值范围 . 第三种：构造函数求最值题型特征：)()(xgxf恒成立0)()()(xgxfxh恒成立；从而转化为第一、二种题型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编欢迎下载例 3:已知函数32( )fxxax图象上一点(1, )Pb处的切线斜率为3，326( )(1)3(0)2tg xxxtxt（）求,a b的值；（）

4、当 1,4x时，求( )f x的值域；（）当1,4x时，不等式( )( )fxg x恒成立，求实数t 的取值范围。思路 1：要使( )( )f xg x恒成立，只需( )0h x，即2(2 )26t xxx分离变量思路 2：二次函数区间最值二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围解法 1：转化为0)(0)(xfxf或在给定区间上恒成立，回归基础题型解法 2：利用子区间；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；做题时一定要看清楚“在（m,n）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b） ” ，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集例 4：已知Ra，函数xa

5、xaxxf) 14(21121)(23（）如果函数)()(xfxg是偶函数，求)(xf的极大值和极小值；（）如果函数)(xf是),(上的单调函数，求a的取值范围例 5、已知函数3211( )(2)(1) (0).32f xxa xa x a（I）求( )f x的单调区间； （II ）若( )f x在0，1上单调递增，求a 的取值范围。子集思想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编欢迎下载三、题型二：根的个数问题题 1 函数 f(x) 与 g(x)（或与 x 轴）的交点 = 即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两

6、个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减” ；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0 的关系；第三步：解不等式（组）即可；例 6、已知函数232)1(31)(xkxxf，kxxg31)(，且)(xf在区间),2(上为增函数(1)求实数k的取值范围；(2)若函数)(xf与)(xg的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围例 7、已知函数321( )22f xaxxxc（1）若1x是( )f x的极值点且( )f x的图像过原点，求( )f x的极值；（2）若21( )2g xbxxd，在（ 1

7、）的条件下，是否存在实数b，使得函数( )g x的图像与函数( )f x的图像恒有含1x的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由。题 2：切线的条数问题=以切点0 x为未知数的方程的根的个数例 7、已知函数32( )f xaxbxcx在点0 x处取得极小值4，使其导数( )0fx的x的取值范围为(1,3)，求： （1）( )f x的解析式；（2）若过点( 1,)Pm可作曲线( )yf x的三条切线，求实数m的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编欢迎下载题 3：已知( )f x在给定区间

8、上的极值点个数则有导函数=0 的根的个数解法：根分布或判别式法例 8 、例 9、已知函数23213)(xxaxf，)0,(aRa（1） 求)(xf的单调区间；（2）令( )g x14x4 f（x） （x R）有且仅有3 个极值点，求a 的取值范围其它例题：1、 （最值问题与主元变更法的例子）. 已知定义在R上的函数32( )2f xaxaxb）（0a在区间2,1上的最大值是5，最小值是 11. （）求函数( )f x的解析式；（）若 1 , 1t时，0(txxf）恒成立，求实数x的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页

9、，共 6 页名师精编欢迎下载2、 （根分布与线性规划例子）已知函数322( )3f xxaxbxc() 若函数( )f x在1x时有极值且在函数图象上的点(0,1)处的切线与直线30 xy平行 , 求)(xf的解析式；( ) 当( )f x在(0,1)x取得极大值且在(1,2)x取得极小值时 , 设点(2,1)M ba所在平面区域为S, 经过原点的直线L 将 S分为面积比为1:3 的两部分 , 求直线 L 的方程 . 3、 （根的个数问题）已知函数32f(x)axbx(c3a2b)xd (a0)的图象如图所示。（）求cd、的值；（）若函数f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线方程为3xy11

10、0，求函数f ( x ) 的解析式；（）若0 x5,方程f(x)8a有三个不同的根，求实数a 的取值范围。4、 （根的个数问题）已知函数321( )1()3fxxaxxaR（1）若函数( )f x在12,xx xx处取得极值，且122xx，求a的值及( )f x的单调区间；（2）若12a，讨论曲线( )fx与215( )(21)( 21)26g xxaxx的交点个数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编欢迎下载5 、 （ 简 单 切 线 问 题 ） 已 知 函 数23)(axxf图 象 上 斜 率 为3 的 两 条 切 线 间 的 距 离 为5102， 函 数23()()3bxg xf xa（）若函数)(xg在1x处有极值，求)(xg的解析式；（）若函数)(xg在区间 1 , 1上为增函数，且)(42xgmbb在区间 1 , 1上都成立，求实数m的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页