2022年高考数学知识模块复习能力训练导数与微分 .pdf

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1、学习必备欢迎下载一、选择题1 设函数为yf （x） ， 当自变量 x 由0 x改变到xx0时， 相应的函数改变量y 为 （）00 xfxxf.Axxf.B0 xxf.C0 xxf.D0)(等于dxdy则,arcsinxxf且,23x23xf2设y0 x2A 223.C2.D)(hfhflim,f.h为则设2334330A 2 C 3 D1 设周期函数f（x）在（，）内可导，周期为T，又, 1x2x1fxflim0 x则曲线 yf（x）在点（ T1，f（ T1） ）处的切线斜率为（）21AB0 C 1 D 2 )处(则点x,ba,内连续，且xba,在x设f5.00Af（x）极限存在，但不一定可导

2、Bf（x）极限存在且可导Cf（x）极限不存在但可导D f（x）极限不一定存在)(xxfxxflim,xxf.x等于则处可导在设000060 xf.A0 xf .B0 xf .C0 xf2.D)(,xbxaxxlnlim.x则设217220Aa 0，b 2 25b, 0aC25b, 1aDa1，b 2 8设 f（x）处处可导，则（）xflim,xflim.Axx必有时当xflim,xflim.Dxflim,xflim.Cxflim,xflim.Bxxxxxx必有时当必有时当必有时当精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习

3、必备欢迎下载9两曲线32xy1y2baxxy与相切于点 （1， 1）处，则 a，b 值分别为 （）A0，2 B1， 3 C 1，1 D 1， 1 ）处（在x|xf可导，则|在xx若f10.00A必可导B不连续C一定不可导D连续但不一定可导)(3xy.113的点是上切线斜率等于在三次抛物线A （1，1）B （ 1，1）C （1，1）和（ 1， 1）D (1,1) )(x,x,xxarctanxxf.处在函数0000112A既连续又可导B连续但不可导C既不连续也不可导D不连续但可导13垂直于直线01y6x2且与曲线5x3xy23相切的直线方程是( ) A3xy6 0 B3xy60 C3xy60 D

4、 3xy60 )坐标轴之和等于(上任一点的切线所截两ay14抛物线x212121Aa B2a 21a.C2a.D15设 f（x） |sinx| ，则 f（x）在 x0 处（）A不连续B连续，但不可导C连续且有一阶导数D有任意阶导数)(xf.xx,xxsinxf.处则令001016A不连续，必不可导B不连续，但可导C连续，但不可导D连续，可导)(dyxd,bty,atx.等于则设33331773ta8b27.A73t1b27a8.B42t1b9a2.Ct1b3a2.D18要使点（ 1，3）为曲线23bxaxy的拐点，则a， b 的值分别为（）29b,23a.A29b,23a.B精选学习资料 -

5、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载29b,23a .C29b,23a.D19如果 f（x）与 g（x）可导，Axgxflim,0 xglimxflim000 xxxxxx且，则（）BB存在，不一定有AxgxflimD.如果BB存在，且AxgxflimC.如果BB存在，且AxgxflimB.必有BB存在，且AxgxflimA.必有0000 xxxxxxxx20已知 f（x）在 a，b上连续，（a，b）内可导，且当x（ a，b）时，有; 0 xf又已知 f（a）0则（）Af（x）在 a，b上单调增加，且f（b）0 Bf（x

6、）在 a，b上单调减少，且f（b）0 Cf（x）在 a，b上单调增加，且f（b）0 Df（x）在 a，b上单调减少，但f（b）正负号无法确定)(xf,xxxf.则设函数21221A在（，）单调增加B在（，）单调减少C在（ 1，1）单调减少，其余区间单调增加D在（ 1，1）单调增加，其余区间单调减少22当 x0 时，有不等式（）x1e0 x,x1e0 x.Dx1e0 x,x1e0 x.Cx1e .Bx1e .Axxxxxx时当时当时当时当23若在区间（ a，b）内，函数f（ x）的一阶导数0 xf，二阶导数0 xf，则函数f（x）在此区间内是（）A单调减少，曲线是下凹的B单调增加，曲线是下凹的C

7、单调减少，曲线是下凸的D单调增加，曲线是下凸的）的渐近线（3x36x1指出函数y24.2A没有水平渐近线，也没有斜渐近线Bx 3 为其垂直线渐近线，但无水平渐近线C既有垂直渐近线，也有水平渐近线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载D只有水平渐近线25设函数yf（x）在1xx处有, 0 xf1在2xx处有2xf不存在，则（）一定都是极值点及21xxxx .A是极值点只有1xx.B都可能不是极值点及21xxxx .C至少有一个点是极值点及21xxxx .D26若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则（

8、）A极大值一定是最大值，极小值一定是最小值B极大值必大于极小值C极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值D极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值)等于(x3xxfxxflim可导，则在xx设f27.000 x00 xf2.A0 xf .B0 xf 3.C0 xf4.D)(hhxfhxflim,xf.h等于则设222280000A3 B2 C 3 D 2 )(y,xy.x的值为则设11291A ln4 2ln21.Be .CD2 )(xtlntytarctantx.处的切线方程是在曲线313232302Axy1 Bxy5 Cx y5 Dxy1 )b值应为(0处可导，则 a,在x0,xsin

9、2xb0,xex若f31.axAa 2,b1 Ba 1,b2 Ca 1,b 1 Da 2,b 1 二、解答题.dxdy,xarcsinxf,2x32x3fy.10 x2求且设.dtdy所确定，求5ety2yarctantx由xy2. 设yt23讨论函数2, 0 x|,27x18x4|xf23的单调性， 并确定它在该区间上的最大值最精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载小值4作函数xxlny的图形，说明函数的单调及凹凸区间、极值点、拐点、渐近线,x4xy.523设（1）求函数的增减区间及极值（2）求函数图象

10、的凹凸区及拐点（3）求其渐近线并作出其图形参考答案一、选择题1 A 2 C 提示：.xxxarcsinxxxxxfdxdy222231223232323323323233B 4D 5A 6A 提示：自变量的增量为x7C 提示：运用洛必达法则8D 9D 10 D 11C 12B 13B 14A 提示：设点00y,x为抛物线212121ayx上任一点，则.ayx21210210将抛物线方程两边对x 求导：,0y2yx21得.xyy所以在点00y,x处的切线斜率为00 xy，由此可得切方程为000 xyyy,xx00即.1yxyyyxxx000000此切线与两坐标轴的截距之和为：. aayxyyxx

11、22100000015B 16A 提示：讨论分段函数在交接点处是否可导应按导数定义判断；考察在某点得是否连续，应按左、右极限是否相等来判断.dxyddyxd提示：17.B3333精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载18A 提示：因为（1，3）是连续曲线23bxaxy的拐点的定义可得ab3再结合拐点的定义可得b 3a结合解之19C 20D 21C 22B 23D 24B 25C 26D 27D 提示：这里插入0 xf，因为题目假定f（x）在0 x点可导，所以分成两项的极限都存在.xf4xf 3xfx3xf

12、x3xflim3xxfxxflimxx3xfxfxfxxflimxx3xfxxflim000000 x000 x00000 x000 x即t3x则xt,3x错误做法：令x注意：本题有个常见的00.xf4x3xflim4tflim4xtfx4tflimxxxfxxflim000 x0 x0 x000 x因为题中只设f（x）在0 x可导，没说在0 x及其邻域内可导，更没假定xf在0 x点连续，所以上面的做法是无根据的28C 29A 提示：.xx1lnx1x1x1x1lnx1expy2x130B 31A 二、解答题.231arcsin3dxdy,2x32x3arcsin2x3122x32x332x3

13、32x32x3fdxdy.10 x222所以.tyteydtdy:edtdytyydtdy,tdtdx.tt1210221122222得由方法一,extanyy:,xtanttarctanxxtan522得将其代入题目中第二式则由于方法二.0 xsecexsecyxtandxdyy2dxdy2:x2xtan22求导得两边对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载.xtany12xtan1eydxdy2xtan2解得3设,27x18x4x23则3xx12x，于是当 0 x2 时，,0 x而只有 x 0 时，0

14、 x，故在 0， 2上x为单调减少，而,132,023,270所以2.x233x0 x,2x|27x18x4|xf23在23,0为单调减少，在2,23为单调增加，因而在 0，2上 f（x）的最大值f（0） 27，最小值. 023f,0 xxlny.4的定域为函数, 0yxxln23y,xxln1y32令得惟一的驻点xe，0y，得2/3ex，下面求渐近线方程由,0 xxlnlim,xxlnlimx0 x可知 x0 为垂直渐近线，y0 为水平渐近线，无斜渐近线， 在各部分区间内xf ,xf的符号， 相应曲线弧的升降及凹凸，以及极值点和拐点等列表如下：函数图形如图325精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载.0 x, 2x,x81y .,00,)1.(53不可导点得驻点定义域为所以，区间（，0） ， （2，）为增区间， （0，2）为减区间， x2 为极小点，极小值为 y3为下凹区间，无拐点；0,0区间0,x24y(2)4（3）0 xx4xlimb, 1x4xlima,x4xlim23x23x230 x，所以 x0 为垂直渐近线， yx为斜渐近线描点作图（如图326） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页