2022年高考数学集合总复习-数系的扩充与复数的引入 .pdf

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1、数系的扩充与复数的引入导学目标 ： 1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义自主梳理1数系的扩充数系扩充的脉络是：_，用集合符号表示为_?_? _，实际上前者是后者的真子集2复数的有关概念(1)复数的概念形如 abi (a，bR)的数叫复数，其中a，b 分别是它的 _和_假设_，则 abi 为实数，假设 _，则 abi 为虚数，假设 _，则abi 为纯虚数(2)复数相等： abicdi? _(a，b，c，dR)(3)共轭复数： abi 与 cdi 共轭 ? _(a，b，

2、c， dR)(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面 _叫做实轴， _叫做虚轴 实轴上的点表示_；除原点外，虚轴上的点都表示_；各象限内的点都表示_复数集 C 和复平面内 _组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以_为起点的向量组成的集合也是一一对应的(5)复数的模向量 OZ的模r 叫做复数z a bi 的模，记作_或 _，即 |z| |a bi|_.3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1abi，z2cdi(a，b，c，d R)，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页加法： z1

3、z2(abi)(cdi)_；减法： z1z2(abi)(cdi)_；乘法： z1 z2(abi) (cdi) _；除法：z1z2abicdiabi cdicdicdi_(c di 0)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有z1z2_，(z1z2)z3_.自我检测1(2011 山东 )复数 z2i2i(i 为虚数单位 )在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2(2011 广东 )设复数 z满足 (1i)z2，其中 i 为虚数单位，则z 等于 ()A1i B1iC22i D22i3(2011 大纲全国 )复数 z1i，

4、 z 为 z 的共轭复数，则z z z1 等于 ()A 2i B iCi D2i4(2011 重庆 )复数i2i3i41i等于 ()A1212i B1212iC.1212i D.1212i5(2011 江苏 )设复数z 满足 i(z 1) 32i(i 为虚数单位 )，则 z 的实部是 _.探究点一复数的基本概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页例 1设 mR，复数 z(2i)m23(1i)m2(1i)(1)假设 z为实数，则m_；(2)假设 z为纯虚数，则m_.变式迁移1已知复数za27a6a21(a25a6)i (

5、a R)，试求实数a 分别取什么值时， z分别为：(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数探究点二复数的四则运算例 2(2010 全国 )复数3i1i2等于 ()A 34i B 3 4i C3 4i D3 4i变式迁移 2计算：(1)1i2ii3；(2)12i23 1 i2i；(3)13i3i2.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页例 3(2011 唐山模拟 )计算：2 3i12 3i21i2 0124 8i2 4 8i2117i.变式迁移 3(1)(2010 四川 )i 是虚数单位，计算ii2i3等于 ()A 1 B

6、1 C i Di(2)(2010福建 )i 是虚数单位， (1i1i)4等于 ()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页Ai B i C1 D 1(3)i 是虚数单位，1i1 i21i1i2等于 ()Ai B i C1 D 1探究点三复数的点坐标表示实数 b 0虚数 b0纯虚数 a02乘法法则： (abi)( cdi) (acbd)(ad bc)i；除法法则：abicdiabicdic2d2acbdc2d2bcadc2d2i(cdi0)特别地： (a bi)2a22 abib2a2b22 abi，(abi)(abi)a2

7、b2.3进行复数运算时，熟记以下结果有助于简化运算过程：(1)i4n1，i4n1i， i4n2 1，i4n3 i，inin1in2in30 (nN)；(2)(1i)22i，(1i)2 2i，1 i1 ii，1i1i i.(总分值： 75 分)一、选择题 (每题 5 分，共 25 分)1(2011 江西 )假设 z12ii，则复数z 等于 ()A 2i B 2iC2i D2i2(2010 北京 )在复平面内，复数65i， 23i 对应的点分别为A，B.假设 C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 ()A 48i B82iC24i D4i精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

8、归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页3(2011 平顶山调研 )假设 (34，54)，则复数 (cos sin )(sin cos )i 在复平面内所对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4(2011 课标全国 )复数2i12i的共轭复数是 ()A35i B.35iC i Di5下面四个命题：0 比 i 大；两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；xyi1i 的充要条件为x y1；如果让实数a 与 ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3二、填空题 (每题 4 分，共 12 分)6已知 z12 i，z213i

9、，则复数iz2z1的虚部为 _7已知复数z1m2i，z234i，假设z1z2为实数，则实数m_.8(2011 上海九校联考)复数 zxyi (x， yR)满足 |z 1| x，则复数z 对应的点Z(x，y)的轨迹方程为 _三、解答题 (共 38 分)9(12 分)已知 |z|z 12i，求复数z.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页10(12 分)(2011 上海 )已知复数z1满足 (z1 2)(1 i)1i(i 为虚数单位 )，复数 z2的虚部为 2，且 z1 z2是实数，求z2.11(14 分)已知 mR，复数 zm m 2m1(m22m3)i，当 m 为何值时， (1)zR；(2)z是纯虚数； (3)z 对应的点位于复平面第二象限；(4)z对应的点在直线xy3 0 上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页