2022年高考试题分类解析圆锥曲线方程 .pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX 年高考试题分类解析（圆锥曲线方程2）31 ( 20XX 年重庆卷 )已知一列椭圆Cn:x2+22nby=1. 0bn1,n=1,2.若椭圆 C 上有一点Pn使 Pn到右准线ln的距离 d.是PnFn与PnCn的等差中项，其中Fn、Cn分别是Cn的左、右焦点 . （）试证： bn23(n1); （）取 bn232nn，并用 SA表示PnFnGn的面积，试证： S1S1且 SnSn+3 (n3). 图( )图证： （1）由题设及椭圆的几何性质有.1, 2|2nnnnnndGPFPd故设则右准线方程为,12nnbt.1xnexl因此，由题意nd应满足.1111xnxede即

2、，解之得：12110111nnxeee即121ne, 从而对任意.23, 1nbn（）设点及椭圆方程易知则出）的坐标为（1,nnnndfxP, 11nnex)11(1)(1 ()1(22222nnnnnccxby得两极6131，从而易知f(c)在（21，6131）内是增函数，而在（6131，1）内是减函数. 现在由题设取,211211,2322cnnnbcnnbnnn则是增数列 .又易知432c.546131nc故由前已证，知).3(121nSSSSnn，且32 （20XX年上海春卷） 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：精选学习资料 - - - - - - - -

3、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页学习必备欢迎下载航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022yx，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、764, 0M为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0, 8(D. 观测点)0,6()0,4(BA、同时跟踪航天器. （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x轴上方时， 观测点BA、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？解： （1）设曲线方程为7642axy，由题意可知，764640a. 71a. 4 分曲线方程为764712xy. 6

4、分（2）设变轨点为),(yxC，根据题意可知)2(,76471) 1(, 125100222xyyx得036742yy，4y或49y（不合题意，舍去）. 4y. 9 分得6x或6x（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） . C点 的 坐 标 为)4,6(， 11 分4|,52|BCAC. 答：当观测点BA、测得BCAC、距离分别为452、时，应向航天器发出变轨指令. 14 分33 （20XX 年全国卷II）已知抛物线x24y 的焦点为F，A、B 是抛物线上的两动点，且 AF FB（ 0） 过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为（）证明 FM AB为定值；（）设 ABM 的面积为S，写出 S

5、f( )的表达式，并求S的最小值解： ()由已知条件，得F(0， 1)， 0设 A(x1，y1)，B(x2，y2)由 AF FB，即得(x1，1 y) (x2， y2 1)，x1 x21y1 (y21) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习必备欢迎下载将式两边平方并把y114x12，y214x22代入得y12y2解、式得y1 ，y21，且有 x1x2 x22 4 y2 4，抛物线方程为y14x2，求导得y 12x所以过抛物线上A、B 两点的切线方程分别是y12x1(xx1)y1，y12x2(x x2)y2，即 y

6、12x1x14x12，y12x2x14x22解出两条切线的交点M 的坐标为 (x1x22，x1x24)(x1 x22， 1) 4 分所以 FM AB(x1x22， 2)(x2x1，y2y1)12(x22 x12)2(14x2214x12) 0 所以 FM AB为定值，其值为0 7 分()由()知在 ABM 中， FM AB，因而 S12|AB|FM |FM |(x1x22)2( 2)214x1214x2212x1x24 y1y212(4)4 12 1因为 |AF|、|BF|分别等于A、B 到抛物线准线y 1 的距离，所以|AB|AF|BF|y1y22 12 ( 1)2于是S12|AB|FM|(

7、 1)3，由 12 知 S4，且当 1 时， S取得最小值434 （20XX年四川卷） 已知两定点122,0 ,2,0FF， 满足条件212PFPF的点P的轨迹是曲线E，直线1ykx与曲线E交于,A B两点，如果6 3AB，且曲线E上存在点C，使OAOBmOC，求m的值和ABC的面积S解析： 本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分12 分。解：由双曲线的定义可知，曲线E是以122,0,2,0FF为焦点的双曲线的左支，且2,1ca，易知1b故曲线E的方程为2210 xyx设1122,A x yB xy，由题意

8、建立方程组2211ykxxy消去y，得221220kxkx又已知直线与双曲线左支交于两点,A B，有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习必备欢迎下载2221221 221028 10201201kkkkxxkx xk解得21k又2121ABkxx22121214kxxx x2222221411kkkk22221221kkk依题意得22221226 31kkk整理后得422855250kk257k或254k但21k52k故直线AB的方程为5102xy设,ccC x y，由已知OAOBmOC，得1122,ccxyxy

9、mx my1212,ccxxyymx mymm，0m又12224 51kxxk，21212222222811kyyk xxkk点4 58,Cmm将点C的坐标代入曲线E的方程，得2280641mm得4m，但当4m时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意4m，C点的坐标为5,2C到AB的距离为225521213512ABC的面积116 3323S35 （20XX年全国卷I）在平面直角坐标系xOy中，有一个以10,3F和20,3F为焦点、离心率为32的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点 P在 C上， C在点 P处的切线与xy、轴的交点分别为A、B ，且向量OMOAOB。求：（）点 M的轨迹方程

10、；（）OM的最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习必备欢迎下载解： （I）根据题意，椭圆半焦距长为3，半长轴长为2cae，半短轴长1b，即椭圆的方程为2214yx。设点 P 坐标为（cos，2sin） （其中02） ，则切线 C 的方程为：cossin12yx点 A 坐标为：（1cos，0） ，点 B 坐标为（ 0，2sin）点 M 坐标为：（1cos，2sin）所以点 M 的轨迹方程为：22121xy（0 x且0y）（II）等价于求函数2212cossinf（其中02）的最小值2222221241tan4

11、 1cottan59cossintang当224tantan时等号成立，此时即tan2。因此，点 M 坐标为（3，6）时，所求最小值为minmin3OMg。36 （20XX年江苏卷）已知三点P（5，2） 、1F （ 6， 0） 、2F （ 6，0） 。（）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（）设点P、1F 、2F 关于直线yx 的对称点分别为P、1F 、2F ，求以1F 、2F 为焦点且过点P的双曲线的标准方程。解： （I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22ax+122by)0(ba，其半焦距6c。|221PFPFa56212112222，a53，93645222cab，故

12、所求椭圆的标准方程为452x+192y；（II ）点 P（ 5，2） 、1F （ 6，0） 、2F （6，0）关于直线yx 的对称点分别为：)5 ,2(P、1F（ 0，-6） 、2F（0，6）设所求双曲线的标准方程为212ax-1212by)0, 0(11ba，由题意知半焦距61c，| | |2211FPFPa54212112222，1a52，162036212121acb，故所求双曲线的标准方程为202y-1162x。点评： 本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、 几何性质等基础知识和基本运算能力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

13、-第 5 页，共 17 页学习必备欢迎下载37. （20XX 年湖北卷）设A、B分别为椭圆0,12222babyax的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4x为它的右准线 . （）求椭圆的方程；（）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内 . （此题不要求在答题卡上画图）解析： 本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。解： （）依题意得a2c，ca24，解得 a2，c1，从而 b3.故椭圆的方程为13422yx. （）解法1：由（）得A（

14、 2，0） ，B（2，0）.设 M（x0，y0）. M 点在椭圆上，y043（4x02）. 1又点 M 异于顶点A、B， 2x00，BMBP0，则 MBP 为锐角，从而MBN 为钝角，故点 B 在以 MN 为直径的圆内。解法 2：由（）得A（ 2，0） ，B（2，0）.设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，则 2x12， 2x22，又 MN 的中点 Q 的坐标为（221xx，221yy） ，依题意，计算点B 到圆心 Q 的距离与半径的差2BQ241MN(221xx2）2（221yy）241(x1x2)2 (y1y2)2 （ x12) (x22)y1y13又直线 AP 的方程为y)2(21

15、1xxy，直线 BP 的方程为y)2(222xxy，而点两直线AP 与 BP 的交点 P 在准线 x 4上，21-1-2-3-4-224BAMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习必备欢迎下载26262211xyxy，即 y22)23112xyx（4又点 M 在椭圆上，则1342121yx，即)4(432121xy5于是将4 、5 代入3 ，化简后可得2BQ241MN0)2)(24521xx（. 从而，点 B 在以 MN 为直径的圆内。38 （20XX 年江西卷）如图，椭圆Q：2222xy1ab（a b 0）的右

16、焦点F（c，0） ，过点 F的一动直线m 绕点 F 转动，并且交椭圆于A、B 两点， P 是线段 AB 的中点（1）求点 P 的轨迹 H 的方程（2）在 Q 的方程中，令a21cos sin ， b2sin （02） ，确定的值，使原点距椭圆的右准线l 最远，此时，设l 与 x 轴交点为D，当直线m 绕点 F 转动到什么位置时，三角形ABD 的面积最大？解：如图，（ 1）设椭圆Q：2222xy1ab（ a b 0）上的点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，又设 P 点坐标为P（ x，y） ，则2222221122222222b xa ya b1b xa ya b2（）（）1 当 AB 不

17、垂直 x 轴时， x1x2，由（ 1）（ 2）得b2（x1x2） 2xa2（y1y2）2y0 212212yyb xyxxa yxcb2x2a2y2b2cx 0（ 3）2 当 AB 垂直于 x 轴时，点 P 即为点 F，满足方程（3）故所求点 P 的轨迹方程为：b2x2a2y2b2cx0 （2）因为，椭圆Q 右准线 l 方程是 x2ac，原点距 l的距离为2ac，由于c2a2b2，a2 1cos sin ， b2sin（02）则2ac1cossin1cos2sin（24）当 2时，上式达到最大值。此时a22，b21，c1， D（2，0） ， |DF|1 设椭圆 Q：22xy12上的点A（x1，

18、y1） 、 B（x2， y2） ，三角形ABD 的面积XylOFDAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页学习必备欢迎下载S12|y1|12|y2|12|y1y2| 设直线 m 的方程为xky1，代入22xy12中，得（ 2k2）y22ky10 由韦达定理得y1 y222k2k，y1y2212k，4S2（ y1y2）2（ y1y2）24 y1y22228k1k2（ ）（ ）令 tk21 1，得 4S228t8821t14t2t（ ） ，当 t1， k0 时取等号。因此，当直线m 绕点 F 转到垂直x 轴位置时，三角形

19、ABD 的面积最大。39 （20XX年天津卷） 如图，以椭圆012222babyax的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点bccF0,作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A连结OA交小圆于点B设直线BF是小圆的切线（1）证明abc2，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；（ 2 ） 设 直 线BF交 椭 圆 于P、Q两 点 ， 证 明212OP OQb（1）证明： 由题设条件知，RtRtOFAOBF，故OFOBOAOF，即cbac因此，2cab，解： 在RtOFA中，2222FAOAOFacb于是，直线OA的斜率OAbKc设直线BF的斜率为k，则1OAckkb这时，直线B

20、F的方程为()cyxcb，令0 x，则2cabyabb所以直线BF与y轴的交点为(0)Ma，（2）证明： 由（ 1） ，得直线BF的方程为ykxa，且2222cabakbbbAPxOByQF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页学习必备欢迎下载由已知，设11()P xy，22()Q xy，则它们的坐标满足方程组22221.xyabykxa由方程组消去y，并整理得22223422()20ba kxa kxaa b由式、和，42222222122223322()aa baaba bx xaba kabbab由方程组消去x，

21、并整理得2222222222()20ba kyab ya ba b k由式和，2222222122233221(1)()aa ba bka bbaby yaba kabbab综上，得到3222231212333333()a ba bbaa bOP OQx xy yababab注意到2222222aabbacbb，得23232332() 22()a ba ba bOP OQababbab2222()1()2()2()2aca abaababab22211()22acb40 （20XX 年辽宁卷）已知点11(,)A xy,22(,)B xy12(0)x x是抛物线22(0)ypx p上的两个动点

22、,O是坐标原点 ,向量OA,OB满足OAOBOAOB.设圆C的方程为221212()()0 xyxxxyyy(I) 证明线段AB是圆C的直径 ; (II) 当圆 C的圆心到直线X-2Y=0 的距离的最小值为2 55时，求 p 的值。(I)证明 1: 22,()()OAOBOAOBOAOBOAOB222222OAOA OBOBOAOA OBOB整理得 : 0OA OB12120 xxyy设 M(x,y) 是以线段AB 为直径的圆上的任意一点,则0MA MB即1212()()()()0 xxxxyyyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9

23、 页，共 17 页学习必备欢迎下载整理得 :221212()()0 xyxxxyyy故线段AB是圆C的直径证明 2: 22,()()OAOBOAOBOAOBOAOB222222OAOA OBOBOAOA OBOB整理得 : 0OA OB12120 xxyy .(1) 设(x,y) 是以线段 AB 为直径的圆上则即2112211(,)yyyyxx xxxxxx去分母得 : 1212()()()()0 xxxxyyyy点11122122(,),(,),(,)(,)xyxyxyxy满足上方程 ,展开并将 (1)代入得 : 221212()()0 xyxxxyyy故线段AB是圆C的直径证明 3: 22

24、,()()OAOBOAOBOAOBOAOB222222OAOA OBOBOAOA OBOB整理得 : 0OA OB12120 xxyy (1) 以线段 AB 为直径的圆的方程为2222121212121()()()() 224xxyyxyxxyy展开并将 (1)代入得 : 221212()()0 xyxxxyyy故线段AB是圆C的直径(II) 解法 1:设圆 C 的圆心为C(x,y), 则121222xxxyyy2211222,2(0)ypxypxp22121224y yx xp又因12120 xxyy1212xxyy22121224y yyyp12120,0 xxyy2124yyp22221

25、21212121211()(2)2444xxy yxyyyyy yppp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页学习必备欢迎下载221(2)ypp所以圆心的轨迹方程为222ypxp设圆心 C 到直线 x-2y=0 的距离为d,则22221|(2)2 |2|22|555ypyxyypyppdp22|()|5yppp当 y=p 时,d 有最小值5p,由题设得2 555p2p. 解法 2: 设圆 C 的圆心为C(x,y),则121222xxxyyy2211222,2(0)ypxypxp22121224y yx xp又因121

26、20 xxyy1212xxyy22121224y yyyp12120,0 xxyy2124yyp2222121212121211()(2)2444xxy yxyyyyy yppp221(2)ypp所以圆心的轨迹方程为222ypxp设直线 x-2y+m=0 到直线 x-2y=0 的距离为2 55,则2m因为 x-2y+2=0 与222ypxp无公共点 , 所以当x-2y-2=0与222ypxp仅有一个公共点时,该点到直线x-2y=0的距离最小值为2 5522220(2)2(3)xyypxp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共

27、17 页学习必备欢迎下载将(2)代入 (3)得222220ypypp2244(22 )0ppp02.pp解法 3: 设圆 C 的圆心为C(x,y),则121222xxxyyy圆心 C 到直线 x-2y=0 的距离为d,则1212|()|25xxyyd2211222,2(0)ypxypxp22121224y yx xp又因12120 xxyy1212xxyy22121224y yyyp12120,0 xxyy2124yyp2212122221212121|()() |24 ()8|454 5yyyyyyy yp yyppdp2212(2 )44 5yyppp当122yyp时,d 有最小值5p,由

28、题设得2 555p2p. 点评：本小题考查了平面向量的基本运算,圆与抛物线的方程.点到直线的距离公式等基础知识,以及综合运用解析几何知识解决问题的能力. 41 （20XX 年北京卷）已知点( 2,0),(2,0)MN，动点P满足条件|2 2PMPN.记动点P的轨迹为W. （）求W的方程；（）若,A B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OA OB的最小值 . 解： （）由2 2PMPN知动点P的轨迹是以MN，为焦点的双曲线的右支，实半轴长2a又半焦距2c，故虚半轴长222bca精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习

29、必备欢迎下载所以W的方程为221222xyx， （）设AB，的坐标分别为1122() ()xyxy， ，当ABx轴时，1212xxyy，从而221212112OA OBx xy yxy当AB与x轴不垂直时， 设直线AB的方程为ykxm，与W的方程联立， 消去y得222(1)220kxkmxm故21212222211kmmxxx xkk，所以1212OA OBx xy y12122212122222222222()()(1)()(1)(2)2112242.11x xkxmkxmkx xkm xxmkmk mmkkkkk又因为120 x x，所以210k，从而2OA OB综上，当ABx轴时，OA

30、OB取得最小值242 （20 XX 年 上海卷）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线2y2x相交于 A、B两点（1）求证：“如果直线l过点 T（3，0） ，那么OA OB3”是真命题；（2）写出（ 1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由证明： （1）设过点(3 0)T，的直线l交抛物线22yx于点1122()()A xyB xy，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为3x，此时，直线l与抛物线相交于点(36)(36)AB，3OA OB当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为(3)yk x，其中0k由22(3)yxyk x，得2260kyyk，则126y y又22122112

31、2xyxy1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习必备欢迎下载2121212121()34OA OBx xy yy yy y综上所述，命题“如果直线l过点(3 0)T，那么3OA OB”是真命题解： （2）逆命题是：设直线l交抛物线22yx于AB，两点，如果3OA OB，那么该直线过点(3 0)T，该命题是一个假命题例如：取抛物线上的点1(2 2)12AB，此时3OA OB，直线AB的方程是2(1)3yx，而(3 0)T，不在直线AB上说明：由抛物线22yx上的点1122()()A xyB xy，满足3OA O

32、B，可得126y y或122y y如果126y y，可证得直线AB过点(3 0)，；如果122y y，可证得直线AB过点( 1 0)，而不过点(3 0)，43 （ 20XX 年浙江卷）如图，椭圆2222xyab1（a b0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=23.()求椭圆方程；()设 F1、 F2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF1的中点，求证：ATM= AF1T. 解（ 1）过点AB，的直线方程为12xy，由题意得22221112xyabyx，有唯一解，即2222222104baxa xaa b有唯一解，精选学习资料 - - - - - - -

33、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页学习必备欢迎下载2222(44)0(0)a babab，故22440ab32e，即22234aba，224ab从而得22a，212b故所求的椭圆方程为22212xy（2）由（ 1）得62c，故1602F，2602F，从而6104M，由22212112xyyx，解得121xx，所以112T，因为16tan12AFT，又1tan2TAM，22tan6TMF，得21626tan411216ATM因此1ATMAFT点评： 本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力精选学习资料

34、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习必备欢迎下载44. ( 20XX 年湖南卷）已知椭圆C1:22143xy,抛物线 C2:2()2(0)ympx p,且 C1、C2的公共弦AB 过椭圆 C1的右焦点 . ( ) 当 AB x轴时 , 求m、p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；( ) 是否存在m、p的值， 使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在， 求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由. 解： （）当 ABx 轴时，点A、B 关于 x 轴对称，所以m0，直线 AB 的方程为x=1，从而点 A 的坐标为

35、（ 1，23）或（ 1，23）. 因为点 A 在抛物线上，所以p249，即89p. 此时 C2的焦点坐标为（169，0） ，该焦点不在直线AB 上. （）解法一当 C2的焦点在AB 时，由（）知直线AB 的斜率存在，设直线AB的方程为)1(xky. 由134) 1(22yxxky消去 y 得01248)43(2222kxkxk. 设 A、B 的坐标分别为（x1, y1）, （x2, y2）, 则 x1, x2是方程的两根，x1 x222438kk. 因为 AB既是过 C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦，所以)(214)212()212(2121xxxxAB，且1212()()22ppABx

36、xxxp.从而121214()2xxpxx. 所以12463pxx，即22846343kpk. 解得6, 62kk即. 因为 C2的焦点),32(mF在直线)1(xky上，所以km31. 即3636mm或. 当36m时，直线AB 的方程为)1(6 xy；当36m时，直线AB 的方程为) 1(6 xy. 解法二当 C2的焦点在AB 时，由（）知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为) 1(xky. 由)1(38)(2xkyxmy消去 y 得xmkkx38)(2. 因为 C2的焦点),32(mF在直线)1(xky上，A y B O x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

37、总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页学习必备欢迎下载所以) 132(km，即km31. 代入有xkkx38)32(2. 即094)2(342222kxkxk. 设 A、B 的坐标分别为（x1, y1）, （x2, y2）, 则 x1, x2是方程的两根，x1 x2223)2(4kk. 由134) 1(22yxxky消去 y 得01248)43(2222kxkxk. 由于 x1, x2也是方程的两根，所以x1x222438kk. 从而223)2(4kk22438kk. 解得6,62kk即. 因为 C2的焦点),32(mF在直线)1(xky上，所以km31. 即3636mm或

38、. 当36m时，直线AB 的方程为)1(6 xy；当36m时，直线AB 的方程为) 1(6 xy. 解法三设 A、B 的坐标分别为（x1, y1）, （x2, y2）, 因为 AB既过 C1的右焦点)0 ,1 (F，又是过C2的焦点),32(mF，所以)212()212()2()2(212121xxpxxpxpxAB. 即916)4(3221pxx. 由（）知21xx，于是直线AB的斜率mmxxyyk313201212，且直线AB的方程是)1(3xmy, 所以32)2(32121mxxmyy. 又因为1243124322222121yxyx，所以0)(4)(312122121xxyyyyxx. 将、代入得322m，即3636mm或. 当36m时，直线AB 的方程为)1(6 xy；当36m时，直线AB 的方程为) 1(6 xy. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页