2022年数学文科高考题分类专题八立体几何 .pdf

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1、学习必备欢迎下载专题八立体几何1.(2012 高考北京卷 )某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是() A28 6 5B3065 C5612 5 D60 125 2.(2012 高考陕西卷 )将正方形 (如图 1 所示 )截去两个三棱锥， 得到图 2 所示的几何体， 则该几何体的左视图为() 3.(2012 高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位： m)，则该几何体的体积为_ m3. 4.(2012 高考山东卷 ) 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1， E 为线段 B1C 上的一点，则三棱锥ADED1的体积为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

2、总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载5.(2012 高考安徽卷 )若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则 _(写出所有正确结论的编号) 四面体ABCD 每组对棱相互垂直四面体ABCD 每个面的面积相等从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长6.(2012 高考课标全国卷) 如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面， ACB90，AC BC12AA1，D 是棱 AA1的中点()

3、证明：平面BDC1平面 BDC ；()平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比7.(2012 高考广东卷 ) 如图所示，在四棱锥PABCD 中，AB平面 PAD，ABCD，PDAD，E 是 PB 的中点， F 是 DC 上的点且DF12AB， PH 为 PAD 中 AD 边上的高(1)证明： PH平面 ABCD；(2)若 PH1， AD2，FC1，求三棱锥EBCF 的体积；(3)证明： EF平面 PAB. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载8.(2012 高考福建卷 ) 如图，在长方体ABC

4、DA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M 为棱 DD1上的一点()求三棱锥A MCC1的体积；()当 A1MMC 取得最小值时，求证：B1M平面 MAC . 9.(2012 高考浙江卷 ) 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中， ADBC，ADAB，AB2，AD 2，BC4，AA12，E 是 DD1的中点， F 是平面 B1C1E 与直线 AA1的交点()证明： ()EFA1D1；()BA1平面 B1C1EF；()求 BC1与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值10.(2012 高考湖南卷 ) 如右图，在四棱锥PABCD 中， PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，

5、 AD BC，ACBD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载()证明： BDPC；()若 AD4，BC2，直线 PD 与平面 PAC 所成的角为30，求四棱锥PABCD 的体积专题八立体几何1.B由三视图可得该三棱锥的直观图为(下图 )，在直观图中， 作 SOAC 于 O，则 SO面 ABC，作 OGAB 于 G，连 SG，则 SG AB，由三视图知，ACB90， SO4，AO2，CO3，BC4. 在 RtAOG 及 RtACB 中，由 RtAOGRtACB，AOABOGBC? OG2 441841.

6、 在 RtSOG中， SGSO2OG21664417204112541. S表SSACSSBCSABC SSAB1245124423212451212541413065. 2.B由图 2 可知 AD1为实线， B1C 在左视图中为虚线，所以左视图为B. 3.30由三视图知原几何体是由两个长方体及1 个三棱柱组合而成，V 3 4（12） 124 30. 4.16VD1EDFVFEDD113SD1DECD16. 5.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载如图所示，利用特值法易知正确，错误，不一定6.证明： (

7、)由题设知 BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以 BC平面 ACC1A1. 又 DC1? 平面 ACC1A1，所以 DC1BC. 由题设知 A1DC1 ADC45，所以 CDC1 90，即 DC1 DC. 又 DC BCC，所以 DC1平面 BDC. 又 DC1? 平面 BDC1，故平面 BDC1平面 BDC. ()设棱锥 BDACC1的体积为V1， AC1. 由题意得V113122 1112. 又三棱柱ABC A1B1C1的体积 V1，所以 (VV1) V111. 故平面 BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11. 7.解： (1)证明： 因为 AB平面 PAD，所以 PH AB. 因为

8、 PH 为 PAD 中 AD 边上的高，所以 PH AD. 因为 ABADA，所以 PH平面 ABCD. (2)连结 BH，取 BH 中点 G，连结 EG，因为 E 是 PB 的中点，所以 EG PH，因为 PH平面 ABCD，所以 EG平面 ABCD，则 EG12PH12，VEBCF13SBCFEG1312FCAD EG212. (3)证明： 取 P A 中点 M，连结 MD，ME. 因为 E 是 PB 的中点，所以 ME 綊12AB. 因为 DF 綊12AB，所以 ME 綊 DF ，所以四边形MEDF 是平行四边形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

9、 - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载所以 EFMD. 因为 PD AD，所以 MDPA. 因为 AB平面 PAD，所以 MDAB. 因为 PAABA，所以 MD平面 PAB，所以 EF平面 PAB. 8.解： ()由长方体ABCDA1B1C1D1知，AD平面 CDD1C1，点 A 到平面 CDD1C1的距离等于AD1，又 SMCC 112CC1CD12211，VAMCC113ADSMCC 113. ()将侧面 CDD1C1绕 DD1逆时针转90展开，与侧面ADD1A1共面 (如图 )，当 A1，M，C共线时， A1MMC 取得最小值由 ADCD1，AA12，得 M 为 DD1

10、中点连接 C1M，在 C1MC 中， MC12，MC2，CC12，CC21 MC21MC2，得 CMC190，即 CMMC1，又由长方体ABCDA1B1C1D1知， B1C1平面 CDD1C1，B1C1CM. 又 B1C1C1MC1， CM平面 B1C1M，得 CMB1M，同理可证， B1MAM，又 AM MCM， B1M平面 MAC. 9.解：()()因为 C1B1A1D1，C1B1?平面 ADD1A1，所以 C1B1平面 A1D1DA.又因为平面 B1C1EF平面 A1D1DAEF，所以 C1B1EF. 所以 A1D1EF. ()因为 BB1平面 A1B1C1D1，所以 BB1B1C1.

11、又因为 B1C1B1A1，BB1B1A1B1，所以 B1C1平面 ABB1A1. 所以 B1C1BA1在矩形 ABB1A1中， F 是 AA1的中点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载tan A1B1F tan AA1B22，即 A1B1F AA1B. 又 B1FB1C1B1，故 A1B1F BA1B190，故 BA1B1F. 所以 BA1平面 B1C1EF. ()设 BA1与 B1F 交点为 H.连结 C1H. 由()知 BA1平面 B1C1EF，所以 BC1H 是 BC1与面 B1C1EF 所成的

12、角在矩形 AA1B1B 中， AB2，AA12，得 BH46. 在直角 BHC1中， BC12 5，BH 46，得sinBC1HBHBC13015. 所以 BC1与平面 B1C1EF 所成角的正弦值是3015. 10.解： ( )证明： 因为 PA平面 ABCD，BD? 平面 ABCD，所以 PABD .又 ACBD，PA，AC 是平面 PAC 内的两条相交直线，所以BD平面 PAC. 而 PC? 平面 PAC，所以 BDPC. ()设 AC 和 BD 相交于点O，连结 PO，由 ()知， BD平面 PAC，所以 DPO 是直线PD 和平面 PAC 所成的角从而DPO 30. 由 BD平面 PAC，PO? 平面 PAC 知， BDPO.在 RtPOD 中，由 DPO 30得 PD2OD. 因为四边形ABCD 为等腰梯形，ACBD，所以 AOD， BOC 均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD 的高为12AD12BC12(42)3，于是梯形ABCD 的面积 S12(42)39. 在等腰直角三角形AOD 中，OD22AD22，所以 PD2OD4 2，PAPD2AD24. 故四棱锥PABCD 的体积为V13SPA13 9412. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页