2022年数学：3.3《直线的交点坐标与距离公式》测试 .pdf

《2022年数学：3.3《直线的交点坐标与距离公式》测试 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学：3.3《直线的交点坐标与距离公式》测试 .pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3. 3 直线的交点坐标与距离公式一、选择题1、两条直线2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在y 轴上，那么k 的值是 ( ) A.-24 B.6 C.6D.不同于 A、B、C的答案解析：两直线的交点在y 轴上，可设交点的坐标为(0，y0)，则有由可得y0=，将其代入得+12=0. k2=36，即 k=6.2、点 P(m-n,-m)到直线的距离等于 ( ) A.B.C.D.解析：将化为一般式nx+my-mn=0. 由公 式. 3、在坐标平面内，与点A(1，2)的距离为1，且与点B(3，1)的距离为2 的直线共有 ( ) A.1条B.2条C.3条D.4 条解析：以 A，B为圆心 ，

2、分别以1 和 2 为半径，作圆再作两圆的公切线，即为所求，公切线有两条 . 4、下列直线中,与直线 x+3y-4=0 相交的直线为 ( ) A.x+3y=0 B.y=x-12 C.=1 D.y=x+4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页思路解析 :容易求出A、B、D 选项中的三条直线的斜率和题干中直线的斜率都是,从而它们不会与 x+3y-4=0 相交 . 5、点 (1，-1)到直线 x-y+1=0 的距离是 ( ) A.B. C.D.参考答案与解析:解析：. 6、过点 P(1，2)引直线，使A(2，3)、 B(4，-

3、5)到它的距离相等，则这条直线的方程是( ) A.4x+y-6=0 B.x+4y-6=0 C.2x+3y-7=0 或 x+4y-6=0 D.3x+2y-7=0或 4x+y-6=0 参考答案与解析:解析：解法一kAB=-4,线段 AB中点 C(3， -1)，过 P(1，2) 与直线 AB平行的直线方程为y-2=-4(x-1), 即 4x+y-6=0. 此直线符合题意. 过 P(1，2)与线段 AB中点 C(3，-1) 的直线方程为y-2= (x-1),即 3x+2y-7=0. 此直线也是所求 .故所求直线方程为4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0. 即 4x+y-6=0 或 3x+2y-7=

4、0. 解法二显然这条直线斜率存在设直线方程为y=kx+b，据条件有化简得或k=-4,b=6或 k =，b=直线方程为y=-4x+6 或 y=. 即 4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页答案： D 主要考察知识点: 两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式7、已知点 (a,2)(a0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为1，则 a 等于 ( ) A.B.C.D.参考答案与解析:解析：,解得 a=,a=(舍去 )，故选 C. 答案： C 主要考察知识点: 两条相交直线的夹角、点到直

5、线的距离公式8、直线 kx-y+1-3k=0,当 k 变动时 ,所有直线都通过定点() A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1) 参考答案与解析:解析：由kx-y+1-3k=0 得 k(x-3)-(y-1)=0, x=3,y=1, 即过定点 (3,1). 答案： C 主要 考察知识点 : 两条直线的位置关系9、 一条线段的长是5 个单位 ,它的一个端点是A(2,1),另一个端点B的横坐标是 -1,则点 B 的纵坐标是 () A.-3 B.5 C.-3或5 D.-1或-3 参考答案与解析:解析：设B 点的纵坐标为y,则 B(- 1,y), |AB|=5. (2+1)2+(y

6、-1)2=25.y=-3 或y=5. 答案： C 主要考察知识点: 两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式10、已知两直线2x+3y-3=0 与 mx+6y+1=0互相平行 ,则它们的距离等于() A. B. C. D.4 参考答案与解析:解析：因为互相平行,所以M=4.在第一条直线上任取点(0,1),代入点到直线的距离公式可得结果. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页答案： C主要考察知识点: 两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式二、填空题1、两点 A(1，2)，B(-1 ，3) 间的距离是 _. 参考答案与解析

7、:解析：答案：主要考察知识点: 两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式2、若直线y=kx+3 与直线的交点在直线y=x 上,则 k=_. 参考答案与解析:解析：由得. 将代入y=kx+3, 得, 解得. 答案：主要考察知识点: 两条直线的位置关系3、直线 5x+4y=2a+1 与直线 2x+3y=a 的交点位于第四象限,则 a 的取值范围为_. 参考答案与解析:解析：由点在第四象限 , 解得. 答案：主要考察知识点: 两条直线的位置关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页4、已知三角形的三个顶点A(2,1)、B(-2,

8、3)、C(0,-1),则 BC边上中线的长为_. 解析： BC中点坐标为 (-1,1),中线长为. 答案： 3 主要考察知识点: 两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式三、解答题1、求经过两直线2x-3y-3=0 和x+y+2=0 的交点且与直线3x+y-1=0 平行的直线方程. 参考答案与解析:解:由方程组, 直线l和直线 3x+y-1=0 平行 , 直线l的斜率k=-3. 根据点斜式有, 即所求直线方程为15x+5y+16=0. 主要考察知识点: 两条直线的位置关系2、 已知 ABC是直角三角形,斜边 BC的中点为 M,建立适当的直角坐标系,证明. 参考答案与解析:证明 :如图 ,以 AB

9、所在的直线为x 轴,AC边所在直线为y 轴,建立直角坐标系, 设B(b,0),C(0,c), 由中点坐标公式知, . 又, 故. 主要考察知识点: 两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式3、求经过点P(1,2)的直线 ,且使 A(2,3),B(0, -5)到它的距离相等的直线方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页参考答案与解析:思路分析：由题目可获取以下主要信息: 所求直线过点P(1,2); 点A(2,3),B(0,-5)到所求直线距离相等. 解答本题可先设出过点P的点斜式方程, 注意斜率不存在的情况, 要分情况

10、讨论, 然后再利用已知条件求出斜率, 进而写出直线方程. 另外 , 本题也可利用平面几何知识, 先判断直线l与直线AB的位置关系 , 再求l方程 . 事实上 ,lAB或l过AB中点时 , 都满足题目的要求. 解: 方法一 : 当直线斜率不存在时, 即x=1, 显然符合题意, 当直线斜率存在时, 设所求直线的斜率为k,即直线方程为y-2=k(x-1), 由条件得, 解得k=4, 故所求直线方程为x=1 或 4x-y-2=0. 方法二 : 由平面几何知识知lAB或l过AB中点 . kAB=4, 若lAB, 则l的方程为4x-y-2=0. 若l过AB中点 (1,-1),则直线方程为x=1,所求直线方程为x=1 或 4x-y-2=0. 主要考察知识点: 两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页