2022年数学导学案应用问题 .pdf

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1、名师精编优秀教案龙文教育学科导学案教师:学生:范日期:2011-5-21 星期:六时段: 10-12 课题应用问题学情分析数学思维不错学习目标与考点分析高考中的应用性问题是指具有实际背景或具有实际意义的数学问题，以考察学生的数学知识、方法与能力为主，着重考察学生应用数学的意识学习重点训练建立数学模型的能力学习方法例题讲解，课堂随练，归纳总结，课后反思。学习内容与过程知识梳理知识点一：应用题高考中出现的应用性问题，大体可分为三类：第一类是教科书或其它书籍中已经出现过的，从实际生活中概括出来的应用性问题第二类是与横向学科，如化学、物理、生物等有联系的问题第三类是有实际生活背景，题意新颖的应用问题解

2、数学应用问题从一般步骤是：一要阅读理解，认真审题，分析题意，认清已知条件及要求的结论二要理清各种量 （已知与已知、 已知与未知） 之间的关系， 紧紧抓住各种变量之间的关系，分析各种制约条件，将实际问题转化为数学问题三构造模型、通过对各种关系的分析，形成数学框架，转化为函数、方程、不等式、数列等数学问题，再设法去解决精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师精编优秀教案例题精讲填空题1.某公司有5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12% ，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50% ，下表是过去200 例类似项

3、目开发的实施结果：投资成功投资失败192 次8 次则该公司一年后估计可获收益的期望是_（元）4760 2.某实验室需购某种化工原料106 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35 千克，价格为140元；另一种是每袋24 千克，价格为120 元在满足需要的条件下，最少要花费元 500 3.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元 / 次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费用与总存储费用之和最小，则x_吨。 20 函数应用题4.某种商品每件进价12 元，售价20 元，每天可卖出48 件。若售价降低，销售量可以增加，且售价降低(08)xx元时，每天多卖出的件数与

4、2xx成正比。已知商品售价降低3 元时，一天可多卖出36 件。（1）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】（1）3k（2）当商品售价为16 元时，一天销售利润最大，最大值为432 元5.某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量( )f x与时间x之间满足如图所示曲线当0, 4x时，所示的曲线是 二 次 函 数 图 像 的 一 部 分 ， 满 足21( )(4)44f xx， 当(4,19x时，所示的曲线是函数12log (3)4yx的图像的一部分据测定：每毫升血液中含药量不少于1微

5、克时治疗疾病有效请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的有效时间？(精确到0.1小时 ) 数列型应用题6.7 月份，有一款新服装投入某市场销售，7 月 1 日该款服装仅销售出3 件， 7 月 2日售出 6 件， 7 月 3 日售精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师精编优秀教案出 9 件，7 月 4 日售出 12 件，尔后， 每天售出的件数分别递增3 件直到日销售量达到最大（只有 1 天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减2 件，到 7 月 31 日刚好售出3 件。（1）问 7 月几号该款服装销售件数最多？其最大

6、值是多少？（2）按规律，当该商场销售此服装达到200 件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于20 件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由。【答案】（1）7 月 13 日该款服装销售件数最多，最大值为39 件。（2）从 7 月 12 日到 7 月 22 日共 11 天该款服装在社会上流行。7.近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快20XX 年全球太阳电池的年生产量达到670 兆瓦，年生产量的增长率为34%以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如， 20XX 年的年生产量的增长率为36%） （1）求 20XX 年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1 兆瓦） ；（2）

7、目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，20XX 年的实际安装量为1420 兆瓦 假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到 20XX 年， 要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%） ，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？不等式型应用题8.课本中介绍了诺贝尔奖，其发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6 份，奖励在6 项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人.每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增

8、.资料显示 :1998 年诺贝尔奖发奖后基金总额已达19516万美元，假设基金平均年利率为6.24%r. （1）请计算： 1999 年诺贝尔奖发奖后基金总额为多少万美元？当年每项奖金发放多少万美元（结果精确到1 万美元）？（2）设( )f x表示为第x(*xN)年诺贝尔奖发奖后的基金总额(1998 年记为(1)f),试求函数( )f x的表达式 .并据此判断新民网一则新闻“20XX 年度诺贝尔奖各项奖金高达168 万美元”是否与计算结果相符，并说明理由. 9.甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x) 以及任意的0 x，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传

9、费小于f(x) 万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x) 万元，则甲公司对这一新产精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师精编优秀教案品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险.（）试解释f(0)=10,g(0)=20 的实际意义；（）设f(x)= 14x+10,g(x)=20 x,甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？【解】（） f(0)=10

10、表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入10万元宣传费 .g(0)=20 表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20 万元宣传费 。（）在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24 万元，乙公司至少要投入16 万元 . 10.某上市股票在30 天内每股的交易价p（元）与时间t（天）组成有序数对( ,)t p，点( ,)t p落在如图中的两条线段上，该股票在30 天内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示：（1）根据提供的图像和表格，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间t（天）所满足的函数关系式以及日

11、交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式（2）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30 天中第几天日交易额最大，最大值为多少？11.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区1111DCBA和环公园人行道 （阴影部分） 组成。 已知休闲区1111DCBA的面积为4000平方米， 人行道的宽分别为4米和10米（）若设休闲区的长和宽的比xCBBA1111，求公园ABCD所占面积S关于x的函数xS的解析式；（）要使公园所占面积最小，休闲区1111DCBA的长和宽该如何设计？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

12、纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师精编优秀教案三角应用题12.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB ，小区的两个出入口设置在点A 及点 C 处，且小区里有一条平行于BO 的小路 CD，已知某人从C 沿 CD 走到 D 用了 10 分钟，从 D 沿 DA 走到 A 用了 6分钟，若此人步行的速度为每分钟50 米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1 米）13.如图所示， ABCD 是一块边长为100 米的正方形地皮，其中ATPS 是一半径为90 米的扇形草地，P 是弧TS 上一点，其余部分都是空地。现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在BC 和 CD 上

13、的长方形停车场 PQCR。（1）设 PAB=，长方形PQCR 的面积为S，试建立S关于 的函数关系式；（2）当 为多少时， S 最大，并求最大值。14.某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC = 80 （米），塔所在的山高OB = 220（米），OA = 200 （米） ， 图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为a，1tan2a 试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大（不计此人的身高）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师精编优秀教案【解】当此人距地面60 米

14、的时，观看铁塔的视角最大15.在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化. 现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数( )f n可近似地用函数( )100cos2f nAnk来刻画 . 其中：正整数n表示月份且1,12n，例如1n时表示 1月份；A和k是正整数；0. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同； 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8 月份和最少的2 月份相差约400 人； 2 月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100 人，随后逐月递增直到8 月份达到最多. （1） 试根据已知信息，确定一个符合条件的( )f n的表达式；（2） 一般地， 当该地区从事旅游服务工作的人数超过400 人时， 该地区也进入了一年中的旅游“旺季” . 那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由. 课内练习与训练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师精编优秀教案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页