2022年高考真题理科数学含答案 .pdf

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1、试题类型： A 普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第 卷一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （1）设集合032|,034|2xxBxxxA，则AB（A）23, 3（B）23,3（C）23, 1（D）3,23（2）设(1i)1ixy，其中 x，y 是实数，

2、则i =xy（A）1 （B）2（C）3（D）2 （3）已知等差数列na前 9 项的和为27，810a，则100a（A）100 （B）99 （C）98 （D）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（A）31（B）21（C）32（D）43（5）已知方程132222nmynmx表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n的取值范围是（A）( 1,3) （B）( 1,3) （ C）(0,3) （D）(0,3) （6）如图， 某几何体的三视图是三个半径相等的

3、圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页体的体积是328，则它的表面积是（A）17 （B）18 （ C）20 （D）28（7）函数 y=2x2 e|x|在 2,2的图像大致为（8）若1 01abc，则（A）ccab（B）ccabba（C）loglogbaacbc（D）loglogabcc（9）执行右面的程序图，如果输入的011xyn，则输出x，y 的值满足精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页（A）2yx（

4、B）3yx（ C）4yx（ D）5yx(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于 A、 B 两点， 交 C 的准线于D、 E 两点 .已知 |AB|=4 2，|DE|=2 5，则 C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (11)平面 a 过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点 A，a/平面 CB1D1，a平面 ABCD=m，a平面11ABB An，则 m、n 所成角的正弦值为(A) 32(B)22(C)33(D)1312.已知函数( )sin()(0),24f xx+x，为( )f x的零点，4x为( )yf x图像的对称轴，且( )fx在518 36，单调，则的最

5、大值为（A）11 （B）9 （ C）7 （D）5 第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 (22)题第 (24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分(13)设向量 a=(m，1)，b=(1，2)，且 |a+b|2=|a|2+|b|2，则 m=. (14)5(2)xx的展开式中，x3的系数是 . （用数字填写答案）（15）设等比数列满足an满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2an的最大值为。（16）某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要

6、甲材料 1.5kg，乙材料1kg，用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3 个工时， 生产一件产品A 的利润为2100 元，生产一件产品B 的利润为 900 元。学.科网该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600 个工时的条件下，生产产品A、产品 B的利润之和的最大值为元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本题满分为12 分）ABC的内角 A，B，C 的对边分别别为a，b，c，已知2cos(cos

7、cos).C aB+bAc（I）求 C；（II）若7,cABC的面积为3 32，求ABC的周长（18） （本题满分为12 分）如图，在已 A， B， C， D， E， F 为顶点的五面体中， 面 ABEF 为正方形， AF=2FD ，90AFD，且二面角 D-AF-E与二面角 C-BE-F 都是60（I）证明；平面ABEF平面 EFDC ；（II）求二面角E-BC-A 的余弦值（19） （本小题满分12 分）某公司计划购买2 台机器， 该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元

8、.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2 台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列；（II）若要求()0.5P Xn，确定n的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n与20n之中选其一，应选精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页用哪个？20. （本小题满分1

9、2 分）设圆222150 xyx的圆心为A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合， l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交AD 于点 E. （I）证明EAEB为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II）设点 E 的轨迹为曲线C1，直线 l 交 C1于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆A 交于P,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围. （21） （本小题满分12 分）已知函数2) 1(2)(xaexxfx）（有两个零点 . (I)求 a 的取值范围；(II) 设 x1，x2是的两个零点，证明：x1+x22. 请考生在22、23、24 题中任选一题作

10、答,如果多做 ,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22） （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图， OAB 是等腰三角形，AOB=120 .以 O 为圆心，21OA 为半径作圆 . (I)证明：直线AB 与O 相切(II) 点 C,D 在O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：ABCD. （23） （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，曲线C1的参数方程为taytaxsin1cos（t 为参数， a0）。在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： =4cos . （I）说明 C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程

11、；（II）直线 C3的极坐标方程为a0，其中a0满足 tan=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在C3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页上，求 a。（24） （本小题满分10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数f(x)= x+1-2x-3. （I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；（II）求不等式f(x) 1 的解集。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、 选择

12、题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （1） D（ 2）B（3）C（4） B（5）A（6）A （7） D（ 8）C（9）C（10）B（11）A（12） B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分(1

13、3)2(14)10 （15）64 （16）216000三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分为12 分）解： （I）由已知及正弦定理得，2cosC sincossincossinC，即2cosCsinsinC故2sin Ccos CsinC可得1cosC2，所以C3（II）由已知，13 3sin C22ab又C3，所以6ab由已知及余弦定理得，222cosC7abab故2213ab，从而225ab所以C的周长为57（18） （本小题满分为12 分）解： （I）由已知可得FDF，FF，所以F平面FDC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

14、总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页又F平面F，故平面F平面FDC（II）过D作DGF，垂足为G，由（ I）知DG平面F以G为坐标原点，GF的方向为x轴正方向，GF为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz由（ I）知DF为二面角DF的平面角，故DF60，则DF2，DG3，可得1,4,0，3,4,0，3,0,0，D 0,0,3由已知，/ F，所以/平面FDC又平面CD平面FDCDC，故/CD，CD/F由/ F，可得平面FDC，所以C F为二面角CF的平面角，C F60从而可得C2,0,3所以C1,0,3，0,4,0，C3, 4,3，4,0,0设, ,nx y z是平

15、面C的法向量，则C00nn，即3040 xzy，所以可取3,0,3n设m是平面CD的法向量，则C00mm，同理可取0,3,4m则2 19cos,19n mn mn m故二面角C的余弦值为2 1919（19） （本小题满分12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页解： （）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11 的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而04.02.02.0)16(XP；16.04.02.02)17(XP；24.04.04 .02.02 .02)

16、18(XP；24.02.04.022.02 .02)19(XP；2.02.02 .04 .02.02)20(XP；08.02.02.02)21(XP；04.02.02.0)22(XP. 所以X的分布列为X16 17 18 19 20 21 22 P04.016. 024.024.02 .008.004.0（）由（）知44.0)18(XP，68.0)19(XP，故n的最小值为19. （）记Y表示 2 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）. 当19n时，08.0)500220019(2.0)50020019(68.020019EY404004.0)500320019(. 当20n时，04.

17、0)500220020(08.0)50020020(88.020020EY4080. 可知当19n时所需费用的期望值小于20n时所需费用的期望值，故应选19n. 20.（本小题满分12 分）解： （）因为|ACAD，ACEB/，故ADCACDEBD，所以|EDEB，故|ADEDEAEBEA. 又圆A的标准方程为16) 1(22yx，从而4| AD，所以4|EBEA. 由题设得)0 , 1(A，)0, 1 (B，2| AB，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页13422yx（0y） .

18、 （）当l与x轴不垂直时，设l的方程为)0)(1(kxky，),(11yxM，),(22yxN. 由134) 1(22yxxky得01248)34(2222kxkxk. 则3482221kkxx，341242221kkxx. 所以34)1(12|1|22212kkxxkMN. 过点)0, 1 (B且与l垂直的直线m：)1(1xky，A到m的距离为122k，所以1344)12(42|22222kkkPQ.故四边形MPNQ的面积341112|212kPQMNS. 可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为)38 ,12. 当l与x轴垂直时，其方程为1x，3| MN，8| PQ，四边形M

19、PNQ的面积为12. 综上，四边形MPNQ面积的取值范围为)38 ,12. （21） （本小题满分12 分）解： （）( )(1)2 (1)(1)(2 )xxfxxea xxea（i）设0a，则( )(2)xf xxe，( )f x只有一个零点（ii ）设0a，则当(,1)x时，( )0fx；当(1 ,)x时，( )0fx所以( )f x在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增又(1)fe，(2)fa，取b满足0b且ln2ab，则223( )(2)(1)()022af bba ba bb，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，

20、共 16 页故( )f x存在两个零点（iii ）设0a，由( )0fx得1x或ln( 2 )xa若2ea，则ln( 2 )1a，故当(1,)x时，( )0fx，因此( )f x在(1,)上单调递增又当1x时，( )0f x，所以( )f x不存在两个零点若2ea，则ln( 2 )1a，故当(1,ln( 2 )xa时，( )0fx；当(ln( 2 ),)xa时，( )0fx因此( )f x在(1,ln( 2 )a单调递减，在(ln( 2 ),)a单调递增又当1x时，( )0f x，所以( )f x不存在两个零点综上，a的取值范围为(0,)（）不妨设12xx，由（）知12(,1),(1,)xx，

21、22(,1)x，( )f x在(,1)上单调递减，所以122xx等价于12()(2)f xfx，即2(2)0fx由于222222(2)(1)xfxx ea x，而22222()(2)(1)0 xf xxea x，所以222222(2)(2)xxfxx exe设2( )(2)xxg xxexe，则2( )(1)()xxg xxee所以当1x时，( )0g x，而(1)0g，故当1x时，( )0g x从而22()(2)0g xfx，故122xx请考生在22、23、24 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22） （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲解：

22、（）设E是AB的中点，连结OE，因为,120OAOBAOB，所以OEAB，60AOE在RtAOE中，12OEAO，即O到直线AB的距离等于圆O的半径， 所以直线AB与O相切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页EODCOBA（）因为2OAOD，所以O不是,A B C D四点所在圆的圆心，设O是,A B C D四点所在圆的圆心，作直线OO由已知得O在线段AB的垂直平分线上， 又O在线段AB的垂直平分线上， 所以OOAB同理可证，OOCD所以/ABCD（23） （本小题满分10 分）解：cos1sinxatyat（ t

23、均为参数）2221xya1C为以01，为圆心， a为半径的圆方程为222210 xyya222sinxyy，222sin10a即为1C的极坐标方程24cosC ：两边同乘得22224coscosxyx，224xyx即2224xy3C：化为普通方程为2yx由题意：1C和2C的公共方程所在直线即为3C得：24210 xya，即为3C210a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页1a（24） （本小题满分10 分）解：如图所示：4133212342xxfxxxxx， ， 1fx当1x，41x，解得5x或3x1x当312x， 321x，解得1x或13x113x或312x当32x，41x，解得5x或3x332x或5x综上，13x或 13x或5x1fx，解集为11353，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页