2022年高考艺术类考生数学考前突围专题线性规划与基本不等式基础篇原卷 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2016 艺体生文化课 -百日突围系列专题 10 线性规划与基本不等式利用线性规划求目标函数的最值【背一背基础知识 】1.二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域AxByC0 直线 AxByC 0 某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线AxByC0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.二元一次不等式表示的平面区域的确定：对于二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般来说有两种方法：（1）.是取不在直线上的点(x0，y0)作为测试点来进行判定，满足不等式的， 则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧 （2） .将“x”前系数变为正数

2、，观察“y”前面的符号如果“y”前面的符号为正且不等号方向为“”(或者)则区域在直线上方，反之在直线下方。3.线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量 x，y 组成的不等式(组 ) 线性约束条件由 x，y 的一次不等式 (或方程 )组成的不等式(组) 目标函数关于 x，y 的函数解析式，如z2x3y 等线性目标函数关于 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y) 可行域所 有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习好资料欢迎下载线性规划问题在线性

3、约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题4.求目标函数的最值步骤： （1）.作图 画出约束条件表示的平面区域；（2）. 平移 利用线性平移的方法找点使目标函数取得最值；（3）.求值 求出目标函数的最值. 【讲一讲基本技能 】1.必备技能： .平面区域的确定。.求目标函数最值对目标函数的处理：可按照如下的步骤进行，如果 目标函数为zxy第一把目标函数整理成斜截式即yxz这时候看 z前面的符号本例中z前的符号为正那就是目标函数平移进可行域时截距最大的时候z 有最大值，截距最小时z 有最小值 .第二令z=0画出目标函数。第三将目标函数平移进可行域找寻符合截距最大最小的最优解. 2.典型例题例 1

4、 变量, x y满足约束条件02200 xyxymxy，若2zxy的最大值为2，则实数m等于（）A2 B 1 C 1 D 2例 2 若变量xy，满足约束条件111xyyxx，则2zxy的最小值为 ( ) A、1 B、0 C、1 D、2 【练一练趁热打铁 】1. 若变量x，y满足约束条件2204xyxyx，则23zxy的最大值为（）A10B8C5D22. 已知 x，y 满足约束条件0401xyxyy，则yxz2的最大值是（）（A）-1 （ B ）-2 （C ）- 5 （D）1 基本不等式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6

5、页学习好资料欢迎下载【背一背基础知识 】1.基本不等式abab2基本不等式成立的条件： a0，b0. 等号成立的条件：当且仅当ab 时取等号2.几个重要的不等式.a2b2 2ab(a ，bR)；baab 2(a ，b 同号 ).ab ab22(a，bR)；ab22a2b22(a，bR) 3.算术平均数与几何平均数设 a0，b0，则 a，b 的算术平均数为ab2，几何平均数为ab，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均 数不小于它们的几何平均数4. 利用基本不等式求最值问题已知 x0，y0，则：(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当xy 时， xy 有最小值是2 p.(简记：积定和最小).

6、 (2)如果和 xy 是定值 p，那么当且仅当xy 时， xy 有最大值是p24.(简记：和定积最大) 【讲一讲基本技能 】必备技能：1.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“ 一正 各项均为正；二定 积或和为定值；三相等 等号能否取得” ，若忽略了某个条件，就会出现错误2对于公式ab2ab，abab22，要弄清它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab 和 ab 的转化关系3 运用公式解题时， 既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如 a2b22 ab 逆用就是aba2b22；ab2 ab(a，b0)逆用就是 abab22(a，b0)等还要注意“ 添、拆项

7、 ” 技巧和公式等号成立的条件等典型例题例 1.若实数,a b满足12abab，则ab的最小值为 ( ) A、2 B、2 C、22 D、4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习好资料欢迎下载例 2 若直线1(0,0)xyabab过点(1,1)，则ab的最小值等于（）A2 B 3 C 4 D 5 例 3.若正数,x y满足35xyxy，则34xy的最小值是（）A245B285C5D6【练一练趁热打铁 】1.设函数1( )21(0),f xxxx则( )f x（）A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数2.若2x，则1

8、2xx的最小值为3.已知 a0，b0，且 a2b1.则1a1b的最小值为 _（一） 选择题（ 12*5=60 分）1. 已知点 (3， 1)和点 (4， 6)在直线 3x2ya0 的两侧，则a 的取值范围为 () A (24,7)B(7,24) C( ， 7)(24， ) D ( ， 24)(7， )2.设变量xy，满足约束条件：222yxxyx，则32zxy的最小值为 ( ) A2B4C6D83.若实数ba,满足22ba则ba39的最小值是（）A18 B6 C23 D 2434.若变量, x y满足约束条件3,212,21200 xyxyxyxy，则34zxy的最大值是 ( ) 精选学习资料

9、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习好资料欢迎下载A、12 B、 26 C、 28 D、33 5.若x, y满足约束条件：x2y22xy44xy1，则目标函数z=3xy的取值范围是( ) A 263，B 213，C 1 6，D 362，6. 若变量x，y满足约束条件1211xyxyy，则3zxy的最小值为（）A.-7 B.-1 C.1 D.2 7.若, x y满足约束条件：02323xxyxy；则xy的最小值是（）()A3()B0()C32()D38已知0 x，函数4yxx的最大值是（） A.2 2 B.4 C.-4 D.-2

10、 29 函数22(1)1xyxx的最小值是（）A2 32B2 32C2 3D210.若直线2yx上存在点 (x，y)满足约束条件30230 xyxyxm则实数 m 的最大值为 ( ) A 1 B1 C.32D2 11.已知0a, x y满足约束条件13(3)xxyya x,若2zxy的最小值为1,则a（）A14B12C1D212已知 O 是坐标原点，点A(1,1)若点 M(x，y)为平面区域xy2 ，x1 ，y2上的一个动点，则OAOM的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习好资料欢迎下载取值范围是() A 1,0 B 0,1C 0,2 D 1,2 （二） 填空题（ 4*5=20 分）13.不等式224xx的解集为 _. 14.若, x y满足约束条件10040 xxyxy，则yx的最大值为 . 15. 已知0,0,8,abab则当 a 的值为时22loglog2ab取得最大值 . 16. 若, x y满足约束条件13,1yxxyy则3zxy的最大值为 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页