2022年整式的除法- .pdf

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1、1 / 6 154 整式的除法课时安排 3课时从容说课本节课属选学内容，分3 课时完成，同底数幂的除法占一课时，?单项式与单项式相除占一课时，多项式除以单项式占一课时，学生在学习了整式的乘法以后，类比数的运算，自然会想到整式的除法的运算如何进行，所以教案中应尽量鼓励学生探索、发现整式除法的运算法则，启发、引导学生理解整式除法运算的算理要求学生会利用法则进行简单的整式除法的运算作为选学内容，不必加大难度，并且随着计算机的介入使得一些繁杂的运算没有必要了，更重要的是绝大多数学生在今后的生活、学习和生活中并不需要繁杂的运算，所以教案中一定要把理解算理摆在重点位置上，掌握简单运算即可，不宜再做扩展15

2、41 同底数幂的除法第十二课时教案目标（一）教案知识点 1同底数幂的除法的运算法则及其应用 2同底数幂的除法的运算算理（二）能力训练要求 1经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算 2理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力（三）情感与价值观要求 1经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，?积累丰富的数学经验 2渗透数学公式的简洁美与和谐美教案重点准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算教案难点根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则教案方法探索讨论、归纳总结的方法教具准备精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

3、归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 / 6 投影片教案过程提出问题，创设情境 师 出示投影片 1叙述同底数幂的乘法运算法则 2问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K） ?的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ 生1同底数幂相乘，指数相加，底数不变即：aman=am+n（m、n 是正整数） 2移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位移动存储器的容量为 26210=216K所以它能存储这种数码照片的数量为21628 生216、 28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？ 师这正是我们这节课要探究的问题导入新课 师请同学们

4、做如下运算： 1（ 1）2828（2）5253 （3）102105（ 4）a3a3 2填空：（1）（） 28=216 （2）（） 53=55 （3）（） 105=107 （4）（） a3=a6 生1（ 1）2828=216 （2）5253=55 （3）102105=107 （4）a3a3=a6 2除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，?所以这四个小题等价于：（1）216 28=（）（2）5553=（）（3）107105=（）（4）a6a3=（）再根据第 1 题的运算，我们很容易得到答案：（1）28；（ 2）52；（ 3）102；（ 4）a3 师 其实我们用除法的意义也可以

5、解决，请同学们思考、讨论 生（1）21628 （2）5553= （3）107105 （4）a6a3= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 / 6 师 从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？（学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题） 生甲 我们可以发现同底数幂相除，如果还是幂的形式，而且这个幂的底数没有改变 生乙 指数有所变化（1）8=16-8；（ 2）2=5-3 ；（ 3）2=7-5 ；（ 4）3=6-3 所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数 生丙 这说明同底数幂的除法与同底数幂

6、的乘法的运算法则类似?相同之处是底数不变不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加 生丁 太对了那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为：同底数幂相除，?底数不变，指数相减即：am an=am-n 师 同学们总结得很好但老师还想提一个问题：对于除法运算，?有没有什么特殊要求呢？ 生 噢，对了，对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零 师 下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则：方法一： aman= =am-n 方法二：根据除法是乘法的逆运算am-nan=am-n+n=am aman=am-n要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减即： ama

7、n=am-n（a0， m， n都是正整数，并且mn）例题讲解 ：（出示投影片） 1计算：（1）x8x2（2）a4a （3）（ ab）5（ ab）2 2先分别利用除法的意义填空，再利用aman=am-n的方法计算，你能得出什么结论？?（1） 3232=（）（2） 103103=（）（3） aman=（）（ a0） 1解：（ 1）x8x2=x8-2=x6（2） a4a=a4-1=a3（3）（ ab）5（ ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3 2解：先用除法的意义计算 3232=1 103103=1 amam=1（a0）再利用 aman=am-n的方法计算 3232=32-2=30 103

8、103=103-3=100 amam=am-m=a0（a0）这样可以总结得a0=1（a0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 / 6 于是规定： a0=1（a0）即：任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1 生这样的话，我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到： aman=am-n（a0，m、n 都是正整数，且mn） 师说得有理下面请同学们完成一组闯关训练，看哪一组完成得最出色随堂练习课本 P187练习让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的课时小结这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算

9、，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验课后作业 1课本 P191习题 1541、 5 题 2预习“整式的除法”活动与探究已知 2m=a，32n=b 求： 23m+10n 过程：首先将不同底的幂化为同底数幂所以32n=（25）n=25n?再逆用同底数幂的乘法运算法则： 23m+10n=23m210n 因为 2m=a 所以 23m=（ 2m）3=a3 因为 25n=b 所以 210n=（25n）2=b2结果：23m+10n=23m210n=（2m）3（ 25n）2=a3b2板书设计1541 同底数幂的除法一、 1aman=am+n（m、n 是正整

10、数） 2计算（ 1）2828（2）5253（3）102105（ 4）a3a3 3填空：（） 28=216216 28=（）二、同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减即： aman=am-n（a0，m、n 都是正整数且mn）规定： a0=1 （a0）三、应用 例 1（略） 例 2（略）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 / 6 备课资料 例 1计算：（1）（ a4）nan+1 an-1 （2）（ a6n a2n） an （3）（ a2）3（ a4）3（ a6）2（ -a3）2 （4）x2x7+x12

11、x8x6-xn+6 xn-4 提示：进行同底数幂的除法运算时，应注意运算顺序，即先计算乘方，再算乘除，?最后算加减，有括号的要先计算括号里面的参考答案：（1）原式 =a4nan+1an-1 =a4n-(n+1)-(n-1) =a4n-n-1-n+1=a2n（2）原式 =a6n-2nan=a4nan=a4n-n=a3n（3）原式 =（a6a12） a12a6=a18a12 a6=a18-12-6=a0=1（4）原式 =x9+x4 x6-x(n+6)-(n-4)=x9+x10-x10=x9说明：对于乘除运算应按先后顺序，切不可理解成先乘后除如（4）题的x12x8?x6=x10而不等于x-2另外 a

12、0 时 a0=1 例 2 在括号内填写各式成立的条件：（1）x0=1（）（2）（ y-2）0=1（）（3）（ a-b）0=1（）（4）a6a0=a6（）（5）（ x+12）0（ x+12）8=（x+12）8（）（6）（ x-3）0=1（）（7）（ a2-b2）0=1（）分析：本题考查只有当a 0时 a0=1 参考答案：（1）x 0 （ 2）y 2 （3） ab （4）a0 （5） x -12（ 6）x 3（或 x 3 （7）a2b2（或 a b）说明：对于规定a0=1（a 0），要特别注意底数不能为0，若底数是一整式时，要使底数的整体不能为0例如（ 2）题中底y-20，所以得y 2 例 3 计

13、算：（1）（ x+y）6（ x+y）5（ y+x ）7 （2）（ a-2）14（ 2-a）6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 / 6 （3）（ m-n）9（ n-m）8（ m-n）2 提示：每一小题的底数均有不同，不能直接用同底数幂的运算法则，?必须适当变形，使底数变为相同再计算参考答案：（1）原式 =（x+y）6（ x+y ）5（ x+y ）7 =（x+y）6-5+7=（x+y ）8（2）（ a-2）14（ 2-a）6=（2-a）14（ 2-a）6=（2-a）14-6=（2-a）8（3）原式 =（m-n）9（ m-n）8（ m-n）2=（ m-n）9-8+2=（m-n）3说明： 1因加法满足交换律，所以（a+b）n=（b+a）n 2当 n 为奇数时（ a- b）n=- （b- a）n；当 n 为偶数时（ a- b）n=（b- a）n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页