2022年数学一次函数教学设计 .pdf

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1、课题学习选择方案教学设计一、内容和内容解析1内容用函数思想解决方案选择问题选择哪种上网收费方式省钱。2内容解析本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型， 即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法 本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题二、目标和目标解析1目标（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模

2、型思想；（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法2目标解析目标（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值目标（ 2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题目标（ 3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼三、教学问题诊断分析八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，

3、但是用综合应用能力有待加强。 特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了 在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化四、教学过程1创设情境，提出问题做一件事情， 有时有不同的实施方案，比较这些方案， 从中选择最佳方案作为行动计划，是非常

4、必要的。 应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。问题： 你能说说生活中需要选择方案的例子吗？师生活动： 学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题设计意图： 通过这一环节， 让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2实例分析，规划思路在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到函数请看下面 问题：例：怎样选取上网收费方式？下表给出A、

5、B、C 三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费 /元包时上网时间/h 超时费 /（元 min）A 30 25 005 B 50 50 005 C 120 不限时选取哪种方式能节省上网费？问题 1：“ 选择哪种方式上网” 的依据是什么？师生活动： 学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案设计意图： 让学生明确问题的目标问题 2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？师生活动： 学生讨论得出方式A、B 会变化；方式C 不变追问 1：方式 C 上网费是多少钱？追问 2：方式 A、B 中，上网费由哪些部分组成的？师生活动： 老师引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时

6、间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费 +超时费追问 4：影响方式 A、B 上网费用的因素是什么？师生活动： 学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素问题 3：你能用适当的方法表示出方式A 的上网费用吗？师生活动： 学生小组讨论得出结论方式 A：当上网时间不超过25h 时，上网费30 元；当上网时间超过25h 时，上网费30+超时费即上网费 30+005 60 （上网时间25）追问 1：设上网时间为t h，上网费用为y 元，你能用数学关系式表达y 与 t 的关系吗？师生活动： 老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0t 25 时， y30；当 t25

7、 时， y30+005 60（t25）即 y 3t 45 故问题 4：类比方式 A，你能用数学关系式表示出方式B 中上网费用y 与上网时间t 的关系吗？师生活动： 学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价设计意图： 让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化， 并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题3建立模型，解决问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页问题 4：你能把上面的问题描述为函数问题吗？师生活动： 学生讨论后建立函数模型，把实际问题转

8、化为函数问题设上网时间为t h，方式A 上网费用为元，方式B 上网费用为元，方式 C 上网费用为元，则；，比较、的大小设计意图： 让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题追问 1：用什么方法比较函数、的大小呢？师生活动： 学生独立思考有的学生会提出用不等式或方程考虑当t 满足什么条件时，分组讨论后，学生会发现由于、是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题由函数图象可知：（1）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即时，3t-45=50，解方程，得；（2）当时，函数的图像在函数图像的下方，即时，方式 A 比方式 B

9、省钱；（3）当时，函数的图像在函数图像的上方，即，方式 B 比方式A 省钱；（4）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页时，3t-100120，解方程，得t；（5）当 t时，函数的图像在函数图像的上方，即，方式 C 比方式B 省钱设计意图： 上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法问题 5：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？师生活动： 教师引导学生解释上述结果的实际意义当上网时间

10、不超过31 小时 40 分钟时，选择方式A 最省钱；当上网时间为31 小时 40 分钟至 73 小时 20 分钟时，选择方案B 最省钱；当上网时间超过73 小时 20 分钟时，选择方案C 最省钱设计意图： 让学生解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题4小结用一次函数解决实际问题的基本思路：（1）明确问题的目标；（2）发现问题中数量之间的关系；（3）找出问题中变量之间的函数关系；（4）函数问题的解的实际意义设计意图： 提高学生反思过程的针对性，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义五、目标检测设计如图，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y 元（费用灯的售价+电费）与使

11、用时间（小时）的函数图象，若两种灯的使用寿命都为2000 小时，照明效果一样（1）根据图象分别求出、的解析式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）某用户计划照明2500 小时， 现在购买了一个白炽灯和一个节能灯，请你为该用户设计一个最省钱的用灯方法设计意图： 评价学生利用一次函数模型解决方案选择问题的水平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页1某地电话拨号入网有两种收费方式：计时制： 005 元/分；包月制： 50 元/月此外，每一种上网方式都得加收通信费002 元/分某用户估计一个月上网时间为20 小时，

12、你认为采用哪种收费方式较为合算（）A计时制B包月制C两种一样D不确定考查目的： 应用一次函数模型解决实际问题答案： B解析： 第一种的费用 =每分钟的费用 时间+通信费，第二种的费用=月费 +通信费采用计时制应付的费用为：元；采用 包月制应付的费用为：元所以采用包月制2如图所示，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量是（）A小于 4 吨B大于 4 吨C等于 4 吨 D大于或者等于4 吨考查目的： 利 用 函 数 的 图 象 解 决 实 际 问 题 ， 正 确 理 解 函 数 图 象 横 纵 坐 标表 示 的 意 义

13、答案： B解析： 横 轴 代 表 销 售 量 ， 纵 轴 代 表 收 入 ， 销 售 收 入 应 看 L1， 销 售 成 本 应 看 L2（ 1）当 x=4 时 ，所 对 应 L1的 纵 坐 标 为 4000 ，所 对 应 L2的 纵 坐 标 也 为 4000 ，所 以 x=4时 该 公司销 售 收 入 等 于 销 售 成 本 ； （ 2） 当x4时 ， L1低 于 L2高 度 ， 所 以 销 售 收入 小 于 销 售 成 本 ， 即 该 公司亏 本 ； （ 3） 当x4时 ， L1高 于 L2高 度 ， 所 以 销 售 收入 大 于 销 售 成 本 ， 即 该 公司盈利六、课堂小结：1.本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充。2.一次函数最值问题的解决方法。2.本节课渗透的数学思想方法。(建立数学模型、数形结合、分类讨论) 3.关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决 . 七、作业布置：教材上的对应作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页