2022年2022年九年级数学下册锐角三角函数第课时教案人教新课标版 .pdf

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1、28.1 锐角三角函数（ 1）教学目标：1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、 掌握 Rt中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A， cosA=斜边的邻边A，tanA=的邻边的对边AA4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。教学难点：锐角三角函数概念的形成。教学过程：一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特克雷加文调查发现，70以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6

2、 至 7 厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。据研究， 当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11 度左 右时， 人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15 厘米，不难算出鞋跟在 3 厘米左右 高度为最佳。问：你知道专家是怎样计算的吗？显然， 高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。二、探索新知：1、下面我们一起来探索一下。实践一：作一个30的 A，在角的边上任意取一点B，作 BC AC于点 C。计算ABBC，ABAC，ACBC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。A=30时ABBCABACAC

3、BC学生 1 结果学生 2 结果学生 3 结果学生 4 结果将你所取的AB的值和你的同伴比较。实践二：作一个50的 A，在角的边上任意取一点 B，作 BC AC于点 C。（1）量出 AB ，AC ，BC的长度（精确到1mm ） 。（2）计算ABBC，ABAC，ACBC的值（结果保留2 个有效数字） ，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。A C B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - A=50时AB AC BC

4、ABBCABACACBC学生 1 结果学生 2 结果学生 3 结果学生 4 结果（3）将你所取的AB的值和你的同伴比较。2、经过实践一和二进行猜测猜测一：当A不变时，三个比值与B在 AM边上的位置有无关系？猜测二：当A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？3、 理论推理如图， B、B1是一边上任意两点，作BC AC于点 C，B1C1AC1于点 C1，判断比值222B CAB与111ABCB，ABAC与11ABAC，ACBC与111ABCB是否相等，并说明理由。4、归纳总结得到新知：三个比值与B点在的边 AM上的位置无关；三个比值随的变化而变化，但（00900）确定时，三个比值随之确定；比值AB

5、BC，ABAC，ACBC都是锐角的函数比值ABBC叫做的正弦 (sine)， sin=ABBC比值ABAC叫做的余弦 (cosine)，cos=ABAC比值ACBC叫做的正切 (tangent)，tan=ACBC（3）注意点： sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的“sin ”没有意义，其中前面的“”一般省略不写。强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。三、深化新知1、三角函数的定义在RtABC中，如果锐角A 确定，那么 A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. 则有sinA 斜边的对边AcosA斜边的邻边AtanAAA的对边的邻边2、提问：根据上面的三角函数定义，你

6、知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边生：独立思考，尝试回答，交流结果明 确：锐角的三角函数值的范围：0sin1，0cos1. 四、巩固新知CBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 1. 如图 , 在 RtABC中, C=90 ， AB=5,BC=3, （1） 求 A的正弦、余弦和正切. （2）求 B的 正弦、余弦和正切. 分析：由勾股定理求出AC的 长度，再根据直角三角形中锐

7、角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。提问：观察以上计算结果, 你发现了什么 ? 明确 ：sinA=cosB ，c osA=sinB ，tanAtanB=1五、升华新知例 2 . 如图 : 在 RtABC,B=90,AC=200,sinA=0.6，求 BC的长 . 由例 2 启发学生解决情境创设中的问题。六、课堂小结：谈谈今天的收获1、内容总结（1）在 RtABC中, 设 C=900，为 RtABC的一个锐角，则的正弦斜边的对边sin， 的余弦斜边的邻边cos，的正切的邻边的对边tan2、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解四、布置作业1、 必做题：书本作业题A组和作

8、业本2、 选做题：书本作业题B组名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学生实践报告：实践一： 作一个 30的 A，在角的边上任意取一点B，作 BC AC于点 C。1、计算ABBC，ABAC，ACBC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。A=30时ABBCABACACBC学生 1 结果学生 2 结果学生 3 结果学生 4 结果2、将你所取的AB的值和你的同伴比较。实践二： 作一个 50的 A，在角的边上任意取一

9、点B，作 BC AC于点 C。1、 量出 AB ，AC ，BC的长度（精确到1mm ） 。2、 计算ABBC，ABAC，ACBC的值（结果保留2 个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。A=50时AB AC BC ABBCABACACBC学生 1 结果学生 2 结果学生 3 结果学生 4 结果经过实践一和二进行猜测猜测一：当A不变时，三个比值与B在 AM边上的位置有无关系？猜测二：当A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -