2022年数与代数综合-知识点和典型例题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载讲义内容知识点概况第一部分：数的认识一、整数的认识：1、整数 ： （ -2 、-1 、0、1、2、 ）整数的个数是（）限的。 （）最大的整数，（）最小的整数。2、自然数 ： （0、1、2、3、） ，自然数是（）的一部分，自然数的单位是（） 。3、偶数： 能被 2 整除的数叫偶数。如0、2、4、8、（双数）4、奇数：不 能被 2 整除的数叫奇数。如1、3、5、7、9、（单数）5、质数： 2 、3、5、7、11、13、17、19、都是质数，只有1 和它本身两个因数的数叫做质数。质数只有（）个因数。最小的质数是（） 。6、合数 : 4 、6、8、9、10、12、14、15、16、18

2、、20、都是合数除了1 和它本身还有别的因数的数叫做合数。合数至少有（）个因数。最小的合数是（） 。我们所说的质数、合数都是指非0 的自然数。（）既不是质数，也不是合数。7、因数、倍数： 如 204=5，我们说（ 1） （）能被（）整除；（2） （）能整除（） ；（3） （）是（）的因数； （4） （）是（）的倍数。一个数的因数的个数是（）限的，最小是（） ，最大是（） 。 一个数的倍数的个数是（）限的，最小是（） ， （）最大的倍数。一个数的最大因数和最小倍数都是（）12 的因数有（） 。12 的倍数有（） 。8、公因数、 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数

3、的最大公因数 。分数约分时，分子分母同时除以分子分母的最大公因数。如9、公倍数： 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数 。通分时，一般要以分母的最小公倍数为公分母。如：10、最大公因数和最小公倍数的求法：一般关系 的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求；互质关系 的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；12218313491368242424精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载8 和 9 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。倍数关系 的两个数的最

4、大公因数是较小那个数，最小公倍数是较大那个数。12 和 36 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。11、互质数： 公因数只有 1 的两个数叫做互质数。（1）两个不同的质数一定是互质数。如：5 和 7 （2）相邻的两个自然数一定是互质数。如：20和 21（3）1 和任何一个自然数一定是互质数。如：1 和 10 （4）一个质数和一个不是这个质数的倍数的合数一定是互质数如7 和 15 【两个偶数一定不是互质数】12、 数的整除特征：能被 2 整除的数的特征： 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除。能被 5 整除的数的特征： 个位上是 0 或者 5 的数，都能被 5 整除。能被 3

5、整除的数的特征： 一个数的各个位上数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除。13、最特殊的数 ：最小的自然数是0，最小的奇数是 1，最小的偶数是 0，最小的质数是2，最小的合数是 4。14、120以内的质数 有：2、3、5、7、11、13、17、19。120以内的合数 有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。120以内既是奇数又是合数 的有： 9、 15 。数的分类和认识练习1、在 -1 、-1、0.9 、0、1、2、3、4、13、77 中整数有（）自然数有（）质数数有（）合数有（） ，奇数有（）偶数有（）既是偶数又是质数的是（）2、a 能被 b 整除，也可以说 （）能整

6、除（）， （）是（）的因数，（）是（）的倍数。3、16 的因数有（），16 的倍数有（）。一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是（）4. 求出各组数的最大公因数和最小公倍数。18 和 24 30和 45 21、28 和 42 6、直接写出答案： 99 和 100的最大公因数是（） ，最小公倍数是（） 。 17 和 51 的最大公因数是（） ，最小公倍数是（） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载7、整数 a 与 b 是互质数，则 a 与 b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。a 是 b 的因

7、数； a 和 b 的最小公倍数是（）。 最大公因数是（）。8、一个四位数，它是5 的倍数，又能被2 整除，还有因数 3，这个三位数最大是（） ，最小是（） 。9、乙数比甲数大 2.07 ，如果把甲数的小数点向右移动一位后就和乙数相等，甲数原来是（） 。10、判断： （1）所有的质数都是奇数。（） （2）自然数不是质数就是合数。 （） （3）自然数不是奇数就是偶数。 （） （4）两个合数不可能是互质数。( ) （5）两个质数的积一定是合数。 （） （6）一个数的倍数都比它的因数大。 （）（7）1 不是质数，所以 1 和 8 不是互质数。（）11、选择（1）两个奇数的和一定是（） 。A质数B.奇数

8、C.偶数 D. 互质数（2）两个数的（）的个数是无限的。 A.公约数B.公倍数C.最小公倍数（3）要使四位数 421能被 3 整除，里最小应填（） 。（4）学校为每个学生编号，设定末位1 表示男生， 0 表示女生， “199713321”表示“ 1997 年入学的一年级三班的32 号男同学”。吕芳是1999 年入学的一年级二班的28 号女同学，她的学号是（） 。A.199913280 B.199912281 C.199912280 12、 有一堆苹果，不管是 12 个装一箱，还是 16个装一箱，都刚好装完。这堆苹果至少有（）个. 13、有 3 段钢材分别长 30 分米、35分米、50 分米，要

9、将它们都截成同样长的一小段一小段而没有多余，每一小段最长（）分米，共可以截成（）小段。能力题1、 有一蓝苹果，如果 5 个 5 个数， 还多 2 个； 如果 7 个 7 个数， 也多 2 个， 这蓝苹果至少有（）个2、某市汽车站 1 路公交车每隔 6 分钟发一次车， 3 路车每隔 10分钟发一次车。早晨6 时，1 路、3路公交车同时发车，问经( )分钟， 1 路、3 路公交车又同时发车？3、把一张长 20厘米、宽 12 厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且没有剩余，至少可以裁（）个。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3

10、 页，共 6 页学习必备欢迎下载第二部分：分数和百分数1. 分数的意义： 把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。2. 分数单位： 把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。的分数单位是（）它里面有（）这样的分数单位，的分数单位是（） ，25% 的单位是（）3. 分数和除法的联系： 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。4. 分数和小数的联系： 小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。5. 分数和比的联系： 分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项。6. 分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。7最简分数： 分子

11、与分母是互质数的分数叫做最简分数。8分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。利用分数的基本性质可以进行约分和通分9这样的分数可以化成有限小数：一个最简分数， 如果分母中除了 2 和 5 以外，没有别的质因数，这样的分数就能化成有限小数。10百分数： 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数不表示具体量，不能带单位。第三部分：小数的认识1. 小数的意义： 把整数“ 1”平均分成 10 份、100 份、1000 份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。如0.23 表示 23个百分之一。

12、2. 小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位3小数的分类：有限小数纯循环小数小数循环小数无限小数混循环小数无限不循环小数4整数和小数 都是按照 十进制计数法 写出的数 。5小数的基本性质： 小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。6小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大10 倍、100 倍、1000倍小数点向左移动一位、二位、三位原来的数分别缩小10 倍、100 倍、1000倍14511精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载正数： （如 0.2 、2/3

13、 、29、+2.5、 ）正数都比 0（） 。 “+”号（）省略。负数： （如-3、-2.5 、- ）, 负数都比 0（） 。“ ”号（）省略。课后练习：一、填空1、一个数由 3个十万、 4 个百、5 个一、7 个百分之一组成，这个数是（），读作（）。2、把 390163000改写成用“亿”作单位的数是 （） ，精确到亿位约是 （） ，省略“万”后面的尾数约是（） 。3、三百五十万八千零八写作 （） ，用四舍五入法去掉万后面的尾数约（）万。4、下面各数中，只读一个零的数是（）。A30580010 B.7109880 C.107200 D.50370 5、59 的商用分数表示是（） ，商用小数表示

14、是（） ，保留三位小数约是（） 。6、两个数的积是 7，一个因数扩大 100 倍，另一个因数缩小到原来的十分之一, 积是（） 。7、将一条 3 米长的绳子平均截成5 段，每段占这条绳子的（ ） ，每段是（）米。 4 段占这条绳子的（ ） ，4 段共长（）米。8、的分数单位是（） ，它含有（）个这样的单位，再添上（）个这样的单位就是最小的质数。4 的倒数是（） ，的倒数是（） ，0.125 的倒数是（）分母是 8 的最大真分数是（） ，分母是 8 的最小假分数是（） 。9、 12 （）= =（）小数 =（）%= （ ） ：15 =（）成 = （）折10、某批小麦的出粉率是80% ，也就是（）是（

15、）的 80% 。500 千克小麦可以磨出（）千克面粉。如果要磨出240千克面粉需要（）千克小麦。11、做 800 个零件，有 760个是正品，这批零件的正品率是（）% ，次品率是（）% 。12、种树 97棵，全部成活，成活率是（）。13、一件衣服以原价的八五折出售，可以把（）看作单位“1”，现价比原价降低（） % 。14、一天6（1）班出勤 48 人，因病缺席 2 人，这天的出勤率是（） %。15、如果甲数是乙数的113 倍，那么乙数是甲数的（）。16、5 是 8 的（）% ，8 是 5 的（）% ，5 比 8 少（）% ，8 比 5 多（）% 。17、 一批货物有 1000吨， 第一次运走

16、20% ， 第二次运 25% ， 剩下的货物占这批货物的 （） % 。3411135精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载18、一件商品 480 元，商场的优惠活动是满300 元减 120 元，这件商品打了（）折。19、今年小麦产量比去年增产二成三，表示今年比去年增产（）% ，也就是今年的产量相当于去年的（）% 。20、 5 读作（）表示（）；零下十二摄氏度记作（）；3比 5 高（）。21、9.939939用循环小数的简便记法记作（） ，保留三位小数约是（） ，精确的百分之一约是（）精确到 0.1 约是（

17、） ，保留整数约是（）二、判断11 千米的 50% 就是 50% 千米。（）2一条带鱼重 0.3 千克，可以写成重310 克，也可以写成重 30% 千克。（）3某商品先降价 20% ，又涨价 25% ，现价与原价相等。（）4把 2 克盐放入 10 克水中制成盐水，盐占盐水的20% 。（）50.8 里有 80 个 1% 。（）6通过大家的努力，今年我班学生的及格率有望达到150% 。（）7某校种树，先种了150棵，12 棵没有成活，后来又补种了12 棵，全活了，这批树苗的成活率是 100% 。（）8、0.4646 是循环小数。（）9、假分数的倒数一定小于1。（）10、比 0.1 大，比 0.3 小的数只有 1 个。（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页