2022年数列求和的解题方法及技巧 .pdf

《2022年数列求和的解题方法及技巧 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数列求和的解题方法及技巧 .pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载数列求和的解题方法及技巧数学组牟伟研究数列求和，首先要注意：数列的特征，认清是否是我们熟悉的数列：等差数列和等比数列公式法：等差等比的求和公式（略）1+2+n=21n(n+1) 12+22+n2=61n(n+1)(2n+1) 13+23+n3=(1+2+n)2=41n2(n+1)2预热：1、求等差数列-3，-1，1，3，的前 n 项的和。 2、求数列 1，2，4，2n 的和3、求等比数列 1,x,x2,xn-1的和4、若2,1,241nnna求数列的前 n 项的和在应用公式求等差、等比数列的和时，要注意：认清特征、数清项数、分清条件、记清公式典型例题求和： 1+(1/ a)+(

2、1/a2)+ +(1/an) （区分 q 值，分 a=1 和 a1 讨论）除此之外，还有一些特殊的数列也可以通过一些方法来求数列前n 项的和一、分组求和法：若数列an的通项可转化为an=bn+cn的形式，且数列 bncn可求出前 n项和 Sn+Tn。例：1、求数列)2112( ,815,413,211nn的前 n 项的和 2、求数列,999,99,9的前 n 项的和练习： 1、求数列) 12()1( ,7 ,5, 3, 1nn的前 n 项的和（也可用并项求和法）巩固： 数列na的通项公式为)34()1(1nann，求100S2、求数列1322221 ,2221 ,221 ,21 , 1n的前

3、n 项的和二、裂项相消法： 将数列的每一项拆 ( 裂开) 成两项之差 , 使得正负项能相互抵消 , 剩下首尾若干项 . 常见拆项公式有：),121121(21)12)(12(1)11(1)(1111)1(1nnnnknnkknnnnnn，)2)(1(1) 1(1(21)2)(1(1nnnnnnn)(),(11,111babababannnn例：1、求和)1(1321211nnSn。2、求和) 12)(12(1531311nnSn3、数列1) 1(1) 1(22nn的前 n 项的和。 4、求n3211,3211,211,1的前 n 项的和练习： 1、求数列nn12的前 n 项的和。精选学习资料

4、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载三、错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，则将数列的每一项都作相同的变换, 然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减. 例等比数列求和公式的推导 . 例1、求数列nn212,85,43,21的前 n 项的和。 2、求数列132,4,3,2, 1nnxxxx的前 n 项和。练习 已知数列an 是等差数列 , 且 a1=2, a1+a2+a3=12, 求数列 an 的通项公式， (2)令 bn=an3n, 求数列 bn 前 n项和的公式。四

5、、倒序求和法：将数列的倒数第k 项(k=1, 2, 3, )变为正数第k 项, 然后将得到的新数列与原数列进行变换 (相加、相减等 ). 例等差数列求和公式的推导 . 例已知 lgx+lgy=a, 且 Sn=lgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+lgyn, 求 Sn. 析倒序求和法annxynnSn2)1()lg(2)1(。或对数的运算性质求解五、分段求和法：如果一个数列是由具有不同特点的两段构成，则可以考虑利用分段求和。例 求等差数列 200，19932， -100 的后 400 项的绝对值之和。易知3301nan，令0na可得 n301, 所以16700)()(4003013

6、00321400321aaaaaaaaaaSn练习：1、求21)23(,817 ,414,211nn的前 n 项的和2、设ka=12+22+32+k2，则数列,7,5,3321aaa的前 n 项的和 Sn。3、求和)2141211()41211()211 (11nSn4、数列na中，11211nnnnan，又12nnnaab，求数列nb的前 n 项和。5、 已知递增的等比数列 an 前 3 项之积为512, 且这三项分别减去1, 3, 9 后又成等差数列, 求数列 nan 的前 n 项和. 6、求数列n3212,3212,212,2的前 n 项的和数列综合题型训练例 1 等差数列 a n中，已

7、知113a，6113a，a n=33，则 n 为（）(A)48 (B)49 (C)50 (D)51 例 8.在等比数列na中,3712,2aq,则19_.a例 2.23和23的等比中项为( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载()1A( )1B()1C()2D例 3. 在等比数列na中，22a，545a，求8a，例 4.在等比数列na中,1a和10a是方程22510 xx的两个根 , 则47aa( ) 5()2A2()2B1()2C1()2D例 5.已知等差数列na满足1231010aaaa,则有

8、( ) 1101()0A aa21 0 0()0B aa39 9()0C aa51()51D a例 6. 已知数列na的前n项和nnSn232，求证 :数列na成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。例 7. 一个等差数列的前12 项之和为354，前 12 项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差 . 例 8. 在等比数列na，已知51a，100109aa，求18a. 例 9.设数列 an 为等差数列， Sn为数列 an的前 n 项和，已知S7=7，S15=75, Tn为数列 nSn的前 n 项和，求Tn. 例 10.三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二

9、个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数. 例 11. 在 5 和 81 之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数的和. 例 19. 设 an是等差数列，1( )2nanb，已知 b1+b2+b3=821，b1b2b3=81，求等差数列的通项an. 20、等比数列的各项都为正数，a2=32, (1)求数列的通项公式(2)nnaaaT22212logloglog, 求 Tn的最大值及相应的n 值21、等差数列na的各项均为正数，1a 3，数列na前n项和为nS，nb为等比数列，11b，且6422Sb,96033Sb. （）求na与nb；（）求nSSS11121. 22、已知数列 na 的前 n 项和为nS，满足22nnSna（1）证明 : 数列 na+2 是等比数列 . 并求数列 na 的通项公式na；（2）若数列 nb 满足2log (2)nnba，设nT是数列2nnab的前 n 项和，求证：32nT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页