2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及解析 .pdf

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1、黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3 分，共计30 分）1 （ 3 分） （2015?本溪）实数的相反数是（）ABC2D2 2 （ 3 分） （2015?哈尔滨）下列运算正确的是（）A（a2）5=a7B a2?a4=a6C3a2b3ab2=0 D（）2=3 （ 3 分） （2015?龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4 （ 3 分） （2015?哈尔滨）点A（ 1，y1） ，B（ 2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2B y1=y2Cy1y2D不能确定5 （3 分） （2015?哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方体

2、组合而成的，它的主视图是（）ABCD6 （3 分） （2015?哈尔滨）如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的仰角 =30 ，则飞机A 与指挥台B的距离为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页A1200m B 1200m C1200m D2400m 7 （3 分） （2015?哈尔滨）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在 BA 的延长线上，点F 在 BC 的延长线上，连接EF，分别交AD ，CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（

3、）A=B=C=D=8 （3 分） （2015?哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为 60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）Ax（x60）=1600 B x（x+60）=1600 C60（x+60）=1600 D60（ x60） =1600 9 （ 3分） （2015?哈尔滨）如图，在RtABC 中， BAC=90 ，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到的 AB C （点 B 的对应点是点B ，点 C 的对应点是点C）

4、 ，连接 CC 若CC B =32 ，则 B 的大小是（）A32B 64C77D8710 （3 分） （2015?哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4 分钟上课， 于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7 分钟时与家的距离为 1200 米，从上公交车到他到达学校共用10 分钟，下列说法： 小明从家出发5 分钟时乘上公

5、交车 公交车的速度为400 米/分钟 小明下公交车后跑向学校的速度为100 米/分钟 小明上课没有迟到其中正确的个数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页A1 个B 2 个C3 个D4 个二、填空题（每小题3 分，共计30 分）11 （3 分） （2015?哈尔滨）将123000000 用科学记数法表示为12 （3 分） （2015?哈尔滨）在函数y=中，自变量x 的取值范围是13 （3 分） （2015?哈尔滨）计算3=14 （3 分） （2015?哈尔滨）把多项式9a3ab2因式分解的结果是15 （3 分）

6、（2015?哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为 cm2，则此扇形的圆心角为度16 （3 分） （2015?哈尔滨）不等式组的解集为17 （3 分） （ 2015?哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2 倍多 7 幅，则展出的油画作品有幅18 （3 分） （2015?哈尔滨）从甲、乙、丙、丁4 名三好学生中随机抽取2 名学生担任升旗手，则抽取的2 名学生是甲和乙的概率为19 （3 分） （2015?哈尔滨）在矩形ABCD 中， AD=5 ，AB=4 ，点 E，F 在直线 AD 上，且四边形 BCFE 为菱形若线段EF 的中点

7、为点M ，则线段AM 的长为20 （3 分） （2015?哈尔滨）如图，点D 在ABC 的边 BC 上， C+BAD= DAC ，tanBAD=，AD=， CD=13，则线段AC 的长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页三、解答题（其中21-22 题各 7 分， 23-24 题各 8 分， 25-27 题各 10 分，共计60 分）21 （7 分） （2015?哈尔滨）先化简，再求代数式：（）的值，其中x=2+tan60 ，y=4sin30 22 （7 分） （2015?哈尔滨）图1、图 2 是两张形状、大小完全相

8、同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图 1 中画出等腰直角三角形MON ，使点 N 在格点上，且MON=90 ；（2）在图 2 中以格点为顶点画一个正方形ABCD ，使正方形ABCD 面积等于（ 1）中等腰直角三角形MON 面积的 4 倍，并将正方形ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）23 （8 分） （2015?哈尔滨）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：

9、（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页24 （8 分） （2015?哈尔滨）如图1，?ABCD 中，点 O 是对角线AC 的中点， EF 过点 O，与AD ，BC 分别相交于点E，F，GH 过点 O，与 AB ，CD 分别相交于点G，H，连接 EG，FG，FH，EH（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形；（2）如图 2，若 EF

10、AB ，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD 除外） 25 （10 分） （2015?哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了2500 元，购买B 品牌足球花费了2000 元，且购买A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的2 倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30 元（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“ 足球进校园 ” 的号召，决定两次购进A、B 两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价

11、进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9 折出售，如果这所中学此次购买A、B 两种品牌足球的总费用不超过3260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？26 （10 分） （2015?哈尔滨） AB，CD 是 O 的两条弦，直线AB ，CD 互相垂直，垂足为点E，连接 AD ，过点 B 作 BFAD ，垂足为点F，直线 BF 交直线 CD 于点 G（1）如图 1，当点 E 在 O 外时，连接BC，求证： BE 平分 GBC；（2）如图 2，当点 E 在 O 内时，连接AC ，AG ，求证： AC=AG ；（3）如图 3，在（ 2）条件

12、下，连接BO 并延长交AD 于点 H，若 BH 平分 ABF，AG=4 ，tanD=，求线段AH 的长27 （10 分） （2015?哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y=kx+1（k 0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点C，过点 C 的抛物线y=ax2（ 6a2）x+b（a 0）与直线 AC 交于另一点B，点 B 坐标为（ 4，3） （1）求 a的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页（2）点 P 是射线 CB 上的一个动点，过点P 作 PQx 轴，垂足为点Q，在 x 轴上点 Q 的右

13、侧取点 M，使 MQ=，在 QP 的延长线上取点N，连接 PM，AN ，已知 tanNAQ tanMPQ=，求线段PN 的长；（3）在（ 2）的条件下，过点C 作 CDAB，使点 D 在直线 AB 下方，且CD=AC ，连接PD，NC，当以 PN，PD，NC 的长为三边长构成的三角形面积是时，在 y 轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接 NE，PE，使得 ENP 与以 PN，PD，NC 的长为三边长的三角形全等？若存在，求出E 点坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页2015 年黑龙江省哈尔滨市

14、中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共计30 分）1 （ 3 分） （2015?本溪）实数的相反数是（）ABC2D2 考点 ： 相 反数分析：根 据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答解答：解：实数的相反数是，故选 A 点评：本 题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键2 （ 3 分） （2015?哈尔滨）下列运算正确的是（）A（a2）5=a7B a2?a4=a6C3a2b3ab2=0 D（）2=考点 ： 幂 的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法分析：根 据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可解答：解 ：A、 （a2）5=a10，错误；B、a2?a4

15、=a6，正确；C、3a2b 与 3ab2不能合并，错误；D、 （）2=，错误；故选 B点评：此 题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算3 （ 3 分） （2015?龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点 ： 中 心对称图形；轴对称图形分析：根 据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解 ：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A 正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 错误精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

16、结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页故选： A点评：本 题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合4 （ 3 分） （2015?哈尔滨）点A（ 1，y1） ，B（ 2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2B y1=y2Cy1y2D不能确定考点 ： 反 比例函数图象上点的坐标特征分析：先 根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及其增减性，再根据A、B 两点的横坐标判断出两点所在的象限，进而

17、可得出结论解答：解：反比例函数y=中， k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而减小， 1 0， 20，点 A（ 1，y1） 、 B（ 2，y2）均位于第三象限， 1 2， y1y2故选 C点评：本 题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5 （3 分） （2015?哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）ABCD考点 ： 简 单组合体的三视图分析：从 正面看得到从左往右3 列正方形的个数依次为1， 1，2，依此判断即可解答：解 ：从正面看得到从左往右3

18、列正方形的个数依次为1，1， 2，故选 A 点评：此 题考查三视图，关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页6 （3 分） （2015?哈尔滨）如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的仰角 =30 ，则飞机A 与指挥台B的距离为（）A1200m B 1200m C1200m D2400m 考点 ： 解 直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首 先根据图示， 可得

19、 ABC= =30 ， 然后在 RtABC 中，用 AC 的长度除以sin30 ，求出飞机A 与指挥台 B 的距离为多少即可解答：解 ： ABC= =30 ， AB=，即飞机 A 与指挥台B 的距离为2400m故选： D点评：此 题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决7 （3 分） （2015?哈尔滨）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在 BA 的延长线上，点F 在 BC 的延长线上，连接EF，分别交AD ，CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（）A=B=C=D=考点 ： 相 似三角形的

20、判定与性质；平行四边形的性质分析：根 据相似三角形的判定和性质进行判断即可解答：解 ：四边形ABCD 是平行四边形， AD BF，BEDC，AD=BC ，故选 C点评：此 题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断8 （3 分） （2015?哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为 60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2设扩大后的正方形绿地边长为

21、x m，下面所列方程正确的是（）Ax（x60）=1600 B x（x+60）=1600 C60（x+60）=1600 D60（ x60） =1600 考点 ： 由 实际问题抽象出一元二次方程专题 ： 几 何图形问题分析：设 扩大后的正方形绿地边长为xm，根据 “ 扩大后的绿地面积比原来增加1600m2” 建立方程即可解答：解 ：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x2 60 x=1600，即 x（ x60） =1600故选 A点评：本 题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系9 （ 3分） （2015?哈尔滨）如图，在RtABC 中， BAC=90 ，将

22、 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到的 AB C （点 B 的对应点是点B ，点 C 的对应点是点C） ，连接 CC 若CC B =32 ，则 B 的大小是（）A32B 64C77D87考点 ： 旋 转的性质分析：旋 转中心为点A， C、 C 为对应点，可知AC=AC ，又因为 CAC =90 ，根据三角形外角的性质求出C B A 的度数，进而求出B 的度数解答：解 ：由旋转的性质可知，AC=AC ， CAC =90 ，可知 CAC 为等腰直角三角形，则CCA=45 CC B =32 ， C B A=CCA+ CC B =45 +32 =77 ， B=CBA， B=77 ，故选 C点评

23、：本 题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了等腰直角三角形的性质10 （3 分） （2015?哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4 分钟上课， 于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7 分钟时与家的距离为 1200 米，从上公交车到他到达学校共用10 分钟，下列说法：精选学习资料

24、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页 小明从家出发5 分钟时乘上公交车 公交车的速度为400 米/分钟 小明下公交车后跑向学校的速度为100 米/分钟 小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A1 个B 2 个C3 个D4 个考点 ： 一 次函数的应用分析：根 据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间解答：解 ： 小明从家出发乘上公交车的时间为7（ 1200400） 400=5 分钟， 正确； 公交车的速度为（3200 1200） （127）=400 米 /分钟， 正

25、确； 小明下公交车后跑向学校的速度为（35003200） 3=100 米/分钟， 正确； 上公交车的时间为125=7 分钟，跑步的时间为107=3 分钟，因为34，小明上课没有迟到， 正确；故选： D点评：本 题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键，注意，在解答时，单位要统一二、填空题（每小题3 分，共计30 分）11 （3 分） （2015?哈尔滨）将123000000 用科学记数法表示为1.23 108考点 ： 科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a

26、 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解 ：将 123000000 用科学记数法表示为：1.23 108故答案为： 1.23 108点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值12 （3 分） （2015?哈尔滨）在函数y=中，自变量x 的取值范围是x 2考点 ： 函 数自变量的取值范围分析：求 函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0解答：解 ：要使分

27、式有意义，即：x2 0，解得： x 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页故答案为： x 2点评：本 题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为013 （3 分） （2015?哈尔滨）计算3=考点 ： 二 次根式的加减法专题 ： 计 算题分析：原 式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果解答：解：原式 =23=2=故答案为：点评：此 题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14 （3 分） （2015?哈尔滨）把多项式9a3ab2因式分解的结果是a（ 3a+b） （ 3ab

28、）考点 ： 提 公因式法与公式法的综合运用专题 ： 计 算题分析：原 式提取 a，再利用平方差公式分解即可解答：解 ：原式 =a（9a2b2）=a（ 3a+b） （3ab） ，故答案为： a（3a+b） （3ab）点评：此 题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15 （3 分） （2015?哈尔滨） 一个扇形的半径为3cm，面积为 cm2， 则此扇形的圆心角为40度考点 ： 扇 形面积的计算分析：设 扇形的圆心角是n ，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n 的方程， 解方程即可求解解答：解 ：设扇形的圆心角是n ，根据题意可知：S= ，解得 n=40 ，故答

29、案为40点评：本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键， 此题难度不大16 （3 分） （2015?哈尔滨）不等式组的解集为1x 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页考点 ： 解 一元一次不等式组分析：分 别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由 得，x 1，由 得 x 2，故此不等式组的解集为：1x 2故答案为：1x 2点评：本 题解一元一次不等式组，熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的法则是解答此题的关键17 （3 分） （ 2015?哈尔滨）美术馆

30、举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2 倍多 7 幅，则展出的油画作品有69幅考点 ： 二 元一次方程组的应用分析：设 展出的油画作品的数量是x 幅，展出的国画作品是y 幅，则根据 “ 展出的油画作品和国画作品共有100 幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2 倍多 7 幅” 列出方程组并解答解答：解 ：设展出的油画作品的数量是x 幅，展出的国画作品是y 幅，依题意得，解得，故答案是： 69点评：本 题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应

31、用题一般情况下题中要给出2 个等量关系， 准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键18 （3 分） （2015?哈尔滨）从甲、乙、丙、丁4 名三好学生中随机抽取2 名学生担任升旗手，则抽取的2 名学生是甲和乙的概率为考点 ： 列 表法与树状图法分析：根 据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解 ：画树形图得：一共有12 种情况，抽取到甲和乙的有2 种，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页 P（抽到甲和乙）=故答案为：点评：本 题考查的是用列表法或画树状

32、图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19 （3 分） （2015?哈尔滨）在矩形ABCD 中， AD=5 ，AB=4 ，点 E，F 在直线 AD 上，且四边形 BCFE 为菱形若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为5.5，或 0.5考点 ： 矩 形的性质；菱形的性质专题 ： 分 类讨论分析：两 种情况： 由矩形的性质得出CD=AB=4 ，BC=AD=5 ， ADB= CDF=90 ，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5 ，由勾股定理求出DF，得出 MF ，即可求出AM ； 同 得出 A

33、E=3 ，求出 ME，即可得出AM 的长解答：解 ：分两种情况： 如图 1 所示：四边形ABCD 是矩形， CD=AB=4 ，BC=AD=5 ， ADB= CDF=90 ，四边形BCFE 为菱形， CF=EF=BE=BC=5 ， DF=3， AF=AD+DF=8 ， M 是 EF 的中点， MF=EF=2.5， AM=AF DF=8 2.5=5.5； 如图 2所示：同 得： AE=3 ， M 是 EF 的中点， ME=2.5， AM=AE ME=0.5 ；综上所述：线段AM 的长为： 5.5，或 0.5；故答案为： 5.5，或 0.5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

34、结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页点评：本 题考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形和菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键20 （3 分） （2015?哈尔滨）如图，点D 在ABC 的边 BC 上， C+BAD= DAC ，tanBAD=，AD=， CD=13，则线段AC 的长为4考点 ： 勾 股定理；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；解直角三角形分析：作 DAE= BAD 交 BC 于 E，作 AFBC 交 BC 于 F，作 AG BC 交 BC 于 G根据三角函数设DF=4x ，则 AF=7x ，在 RtADF 中，根据勾股定理得到DF=4

35、，AF=7 ，设 EF=y， 则 CE=7+y ， 则 DE=6 y， 在 RtDEF 中， 根据勾股定理得到DE=， AE=，设 DG=z ，则 EG=z，则（）2 z2=（）2（z）2，依此可得CG=12，在 RtADG 中， 据勾股定理得到AG=8 ， 在 RtACG 中， 据勾股定理得到AC=4解答：解 ：作 DAE= BAD 交 BC 于 E，作 DFAE 交 AE 于 F，作 AGBC 交 BC 于 G C+BAD= DAC ， CAE= ACB ， AE=EC ， tanBAD=，设 DF=4x ，则 AF=7x ，在 RtADF 中， AD2=DF2+AF2，即（）2=（4x）

36、2+（7x）2，解得 x1=1（不合题意舍去） ，x2=1， DF=4，AF=7 ，设 EF=y，则 CE=7+y，则 DE=6y，在 RtDEF 中， DE2=DF2+EF2，即（ 6y）2=42+y2，解得 y=， DE=6 y=，AE=，设 DG=z，则 EG=z，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页（）2 z2=（）2（z）2，解得 z=1， CG=12，在 RtADG 中， AG=8，在 RtACG 中， AC=4故答案为： 4点评：考 查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是根

37、据勾股定理得到AG 和 CG 的长三、解答题（其中21-22 题各 7 分， 23-24 题各 8 分， 25-27 题各 10 分，共计60 分）21 （7 分） （2015?哈尔滨）先化简，再求代数式：（）的值，其中x=2+tan60 ，y=4sin30 考点 ： 分 式的化简求值；特殊角的三角函数值专题 ： 计 算题分析：原 式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 与 y 的值代入计算即可求出值解答：解：原式 =?=，当 x=2+，y=4 =2 时，原式 =点评：此 题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 （7 分

38、） （2015?哈尔滨）图1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图 1 中画出等腰直角三角形MON ，使点 N 在格点上，且MON=90 ；（2）在图 2 中以格点为顶点画一个正方形ABCD ，使正方形ABCD 面积等于（ 1）中等腰直角三角形MON 面积的 4 倍，并将正方形ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页考点 ： 作 图应

39、用与设计作图分析：（1）过点 O 向线段 OM 作垂线，此直线与格点的交点为N，连接 MN 即可；（ 2）根据勾股定理画出图形即可解答：解 ： （1）如图 1 所示；（ 2）如图 2、3 所示；点评：本 题考查的是作图应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键23 （8 分） （2015?哈尔滨）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共

40、 27 页（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？考点 ： 条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）用 A 等级的人数 A 等级的百分比，即可解答；（ 2）用总人数 A 等级的人数 B 等级的人数 D 等级的人数，即可得到C 等级的学生数；（ 3）根据用样本估计总体，即可解答解答：解 ： （1）10 20%=50（名） 答：本次抽样调查共抽取了50 名学生；（ 2）5010204=16（名） 答：测试结果为C 等级的学生有16 名；如图所示：（ 3）700=56（名）答

41、：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56 名点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24 （8 分） （2015?哈尔滨）如图1，?ABCD 中，点 O 是对角线AC 的中点， EF 过点 O，与AD ，BC 分别相交于点E，F，GH 过点 O，与 AB ，CD 分别相交于点G，H，连接 EG，FG，FH，EH（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形；（2）如图 2，若 EFAB ，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接

42、写出图2中与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD 除外） 考点 ： 平 行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）由四边形ABCD 是平行四边形，得到AD BC，根据平行四边形的性质得到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页 EAO= FCO，证出 OAE OCF，得到 OE=OF，同理 OG=OH ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论；（ 2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论解答：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC， EAO=

43、FCO，在 OAE 与 OCF 中， OAE OCF， OE=OF，同理 OG=OH ，四边形EGFH 是平行四边形；（ 2）解：与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形有?GBCH ，?ABFE，?EFCD，?EGFH；四边形ABCD 是平行四边形， AD BC，AB CD， EFAB ，GHBC，四边形GBCH ，ABFE ，EFCD，EGFH 为平行四边形， EF 过点 O，GH 过点 O， OE=OF，OG=OH ， ?GBCH ， ?ABFE ，?EFCD，?EGFH，?ACHD 它们面积 =?ABCDA的面积，与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形有?GBCH ，?ABFE

44、，?EFCD ，?EGFH点评：本 题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键25 （10 分） （2015?哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了2500 元，购买B 品牌足球花费了2000 元，且购买A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的2 倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30 元（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“ 足球进校园 ” 的号召，决定两次购进A、B 两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价

45、进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9 折出售，如果这所中学此次购买A、B 两种品牌足球的总费用不超过3260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？考点 ： 分 式方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需x+30 元，根据购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2 倍列出方程解答即可；（ 2）设此次可购买a个 B 品牌足球，则购进A 牌足球（ 50a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260 元，列出不等式解决问题解答：解 ： （1）设一个 A 品牌的足球需x

46、 元，则一个B 品牌的足球需x+30 元，由题意得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页= 2 解得： x=50 经检验 x=50 是原方程的解，x+30=80 答：一个A 品牌的足球需50 元，则一个B 品牌的足球需80 元（ 2）设此次可购买a个 B 品牌足球，则购进A 牌足球（ 50a）个，由题意得50 （1+8%） （50a）+80 0.9a 3260 解得 a 31 a是整数， a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31 个 B 品牌足球点评：此 题考查二元一次方程组与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量

47、关系与不等关系是解决问题的关键26 （10 分） （2015?哈尔滨） AB，CD 是 O 的两条弦，直线AB ，CD 互相垂直，垂足为点E，连接 AD ，过点 B 作 BFAD ，垂足为点F，直线 BF 交直线 CD 于点 G（1）如图 1，当点 E 在 O 外时，连接BC，求证： BE 平分 GBC；（2）如图 2，当点 E 在 O 内时，连接AC ，AG ，求证： AC=AG ；（3）如图 3，在（ 2）条件下，连接BO 并延长交AD 于点 H，若 BH 平分 ABF，AG=4 ，tanD=，求线段AH 的长考点 ： 圆 的综合题分析：（1）利用圆内接四边形的性质得出D= EBC，进而利

48、用互余的关系得出 GBE=EBC，进而求出即可；（ 2）首先得出 D=ABG ，进而利用全等三角形的判定与性质得出BCE BGE（ ASA ） ，则 CE=EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；（ 3）首先求出CO 的长，再求出tanABH=，利用 OP2+PB2=OB2，得出 a的值进而求出答案解答：（1）证明：如图1，四边形ABCD 内接于 O， D+ABC=180 ， ABC+ EBC=180 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页 D=EBC ， GFAD ，AE DG， A+ABF=90 ， A+ D=9

49、0 ， ABE= D， ABF= GBE， GBE=EBC，即 BE 平分 GBC；（ 2）证明：如图2，连接 CB， ABCD，BF AD ， D+BAD=90 ， ABG+ BAD=90 ， D=ABG ， D=ABC ， ABC= ABG ， ABCD， CEB=GEB=90 ，在 BCE 和BGE 中， BCE BGE （ASA ） ， CE=EG， AECG， AC=AG ；（ 3）解：如图3，连接 CO 并延长交 O 于 M，连接 AM ， CM 是 O 的直径， MAC=90 ， M=D， tanD=， tanM=，=， AG=4 ，AC=AG ， AC=4 ，AM=3 ， MC

50、=5， CO=，过点 H 作 HNAB ，垂足为点N， tanD=， AEDE ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页 tanBAD=，=，设 NH=3a，则 AN=4a， AH=5a， HB 平分 ABF ，NH AB ，HFBF， HF=NH=3a ， AF=8a，cosBAF=， AB=10a， NB=6a， tanABH=，过点 O 作 OPAB 垂足为点 P， PB=AB=5a，tan ABH=， OP=a， OB=OC=，OP2+PB2=OB2， 25a2+a2=，解得： a=， AH=5a=精选学习资