2022年2022年公因数公倍数应用题 .pdf

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1、1. 有 24 个苹果，32 个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？2. 数学兴趣小组有 24 个男同学， 20 个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？3. 有 38 支铅笔和 41 本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出 3 支，练习本还缺 1 本。得奖的好少年有多少人？4. 有一包糖，不论分给8 个人，还是分给 10 个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？5. 阜沙市场是 20 路和 21 路汽车的起点站。 20 路汽车每 3 分钟发车一次， 21 路汽车每 5 分钟发车一次。

2、这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？6. 中心小学五年级学生， 分为 6 人一组，8 人一组或 9 人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？7. 五年级学生参加植树活动，人数在3050 之间。如果分成3 人一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 组，4 人一组， 6 人一组或者 8 人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？8. 有一个数，用 4、 5、 6 去除，都能整除，

3、这个数最小是多少？一些小朋友做游戏，第一次分组每组4 人余下 2 人，第二次每组5 人也余下2 人，第三次分组每组 6 人还是余下2 人。问最少多少名小朋友做游戏？一间浴室长 1.8 米，宽 1.44 米。现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？有一袋水果糖，8 块 8块数多 5 块;6 块 6 块数多 3 块； 4块 4 块数多 1 块。这代水果糖最少有多少块？一个数被3 除余 1，被 6 除余 4，被 8 除余 6。这个数最小是几？王老师买回一些练习本， 如果平均分给 5 个班则多出 3本，如果平均分给 6 个班则多出 4 本。已知这些练习本在80100 本之

4、间，你知道王老师买了多少本练习本？工人师傅买了一块长方体木块，体积是693 立方分米，只知道它的长、宽、高分别相差 2 分米，你能求出长、宽、高各是多少分米吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 公约数、公倍数问题，是指用求几个数的（最大）公约数或（最小）公倍数的方法来解答的应用题。这类题一般都没有直接指明是求公约数或公倍数，要通过对已知条件的仔细分析，才能发现解题方法。解答公约数或公倍数问题的关键是：从约数和倍数的

5、意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公约数问题。例如：1、有一个长方体的木头，长3.25 米，宽 1.75 米，厚 0.75 米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。即：（325、175 、75）=25（厘米）因为 32525=13 17525=7 75 25=3 所以 137 3=273 （个）答：能分为小立方体273 个，小立方体的每条棱长为25 厘米。2、 有一个两位数，除50 余 2，除 63 余 3，除 73 余 1。求这个两位数是多少？解：这个两位数除50

6、 余 2，则用他除48（522）恰好整除。也就是说，这个两位数是48 的约数。同理，这个两位数也是60 、72 的约数。所以，这个两位数只可能是48、60、72 的公约数 1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（ 48、 60、72）=12。答：这个两位数是12。几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。应用最大公因数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数与公倍数问题。解题的关键是先求出几个数的最大公因数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。三、考点分析最大公

7、因数和最小公倍数的性质。（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - （2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。四、典型例题例 1、有三根铁丝，一根长18 米，一根长24 米，一根长30 米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18

8、、24、30 的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。解答：（18、24、30）6 （18+24+30 ） 612 段答： 每段最长可以有6 米，一共可以截成12 段。例 2、一张长方形纸，长60 厘米，宽 36 厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60 和 36 的最大公因数。解答：（36、60） 12 （6012） （36 12） 15 个答： 正方形的边长可以是

9、12 厘米，能截15 个正方形。例 3、用 96 朵红玫瑰花和72 朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 要把 96 朵红玫瑰花和72 朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是 96 和 72 的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96 和 7

10、2 的最大公因数。解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72） 24 （2）每个花束里有几朵红玫瑰花96 244 朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72 243 朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3 7 朵例 4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5 分钟发车一次，第二路车每隔10 分钟发车一次，第三路车每隔6 分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5 的倍数、 10 的倍数、 6 的倍数，也就是说是5、10 和 6 的公倍数， “ 最少多少时间 ” ，那么，一定是 5、10、6 的最小公倍数。解答：5、10、6 30 答：

11、最少过 30 分钟再同时发车。例 5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3 个；第二道工序每个工人每小时可完成12 个；第三道工序每个工人每小时可完成5 个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？分析与解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至

12、少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。解答：（1）在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？3、12、5 60 （2）第一道工序应安排多少人60 320 人（3）第二道工序应安排多少人60 125 人（4）第三道工序应安排多少人60 512 人例 6、有一批机器零件。每12 个放一盒，就多出11 个；每 18 个放一盒，就少1 个；每 15 个放一盒，就有 7 盒各多 2 个。这些零件总数在300 至 400 之间。这批零件共有多少个？分析与解：每 12 个放一盒，就多出11 个，就是说，这批零件的个数被12 除少 1 个；每 18 个放一盒，就少1 个，

13、就是说，这批零件的个数被18 除少 1；每 15 个放一盒， 就有 7 盒各多 2 个，多了 2714 个，应是少 1 个。也就是说，这批零件的个数被15 除也少 1 个。解答：如果这批零件的个数增加1，恰好是 12、18 和 15 的公倍数。1、刚好能 12 个、 18 个或 15 个放一盒的零件最少是多少个12、18、15180 2、在 300 至 400 之间的 180 的倍数是多少1802360 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - -

14、- - - - - - 3、这批零件共有多少个360-1 359 个例 7、公路上一排电线杆，共25 根。每相邻两根间的距离原来都是45 米，现在要改成60 米，可以有几根不需要移动？分析与解：不需要移动的电线杆，一定既是 45 的倍数又是 60 的倍数。 要先求 45 和 60 的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。解答：1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？45、60 180（米）2、公路全长多少米？45 （25-1 ） 1080 （米）3、可以有几根不需要移动？1080 180+1 7（根）例 8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28

15、，另一个数是多少？分析与解：根据 “ 两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。” 先求出 4 与 252 的乘积，再用积去除以 28 即可。4 25228=100828=36 【模拟试题】1、24 的因数共有多少个？36 的因数共有多少个？24 和 36 的公因数是哪几个？其中最大的一个是？2、一个长方形的面积是323 平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

16、理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4、两个自然数相乘的积是960 ，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？5、两个数的最小公倍数是126 ，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。6、有一种长51 厘米，宽 39 厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？7、有三根铁丝长度分别为120 厘米、 90 厘米、 150 厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。9、同学们参加野餐活动准

17、备了若干个碗，如果每人分得3 个碗或 4 个碗或 5 个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？10、有 A、B 两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，则 A、B 两个自然数的和是多少？【试题答案】1、24 的因数共有多少个？36 的因数共有多少个？24 和 36 的公因数是哪几个？其中最大的一个是？答： 24 的因数共有8 个， 36 的因数共有9 个， 24 和 36 的公因数是1、2、3、4、6、12。其中最大的一个是 12。2、一个长方形的面积是323 平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）答：长方形的长是19 厘米，宽是17 厘米。3、两个自然数的乘积

18、是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。答：它们的最小公倍数是35。4、两个自然数相乘的积是960 ，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？答：这两个数分别是24 和 40。5、两个数的最小公倍数是126 ，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。答：另一个数是42。6、有一种长51 厘米，宽 39 厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - -

19、- - - - 答：至少需要221 块水泥板。7、有三根铁丝长度分别为120 厘米、 90 厘米、 150 厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？答：每段最长30 厘米，一共可以截成12 段。8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。答：这两个数是42 和 6 或 18 和 30。9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3 个碗或 4 个碗或 5 个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？答：这些碗最少有60 个。10、有 A、B 两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，则 A、B 两个自然数的和是多少？答： A、B 两个自然数的和是48。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -