2022年必修三角函数综合测试题 .pdf

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1、1 必修 4 三角函数综合测试题一、选择题1若点 A(x，y)是 600角终边上异于原点的一点，则yx的值是 () A33 B33 C3 D3 2已知角的终边经过点 (4,3)，则 cos() A45 B 35 C35D453若 |cos |cos ，|tan | tan ，则2的终边在 () A第一、三象限B第二、四象限C第一、三象限或x 轴上D第二、四象限或x轴上4如果函数f(x)sin( x )(0 2)的最小正周期是T，且当 x 2 时取得最大值，那么() AT2， 2BT1， CT2， DT1， 25若 sin()2x32，且 x2 ，则 x 等于 () A.43 B.76C.53

2、D.1166已知 a 是实数，而函数f(x)1asinax 的图象不可能是() 7将函数 ysinx的图象向左平移 (0 f()，则 f(x)的单调递增区间是() Ak3，k6(kZ) Bk，k2(kZ) Ck6，k23(kZ) Dk2，k(kZ) 12函数 f(x)3sin()2x3的图象为C，图象 C 关于直线 x1112对称；函数f(x)在区间()12，512内是增函数；由 y3sin2x 的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C，其中正确命题的个数是() A0 B1 C2 D3 二、填空题 (本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分将答案填在题中横线上) 13已知 sin() 21

3、3， ()2，0，则 tan _. 14函数 y3cosx(0 x) 的图象与直线y 3 及 y 轴围成的图形的面积为_15已知函数f(x)sin(x )( 0)的图象如图所示，则 _. 16给出下列命题：函数 ycos()23x2是奇函数；存在实数x，使 sinx cosx2；若 ，是第一象限角且 ，则 tan 0，0，xR) 在一个周期名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 内的图像如图所示，求直线y3与函数f(

4、x) 图像的所有交点的坐标19(12 分)已知 f(x)sin()2x632，xR. (1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的单调减区间；(3)函数 f(x)的图象可以由函数ysin2x(xR)的图象经过怎样变换得到？20(12 分)已知函数 yAsin(x )(A0，0)的图象过点P()12，0，图象与 P 点最近的一个最高点坐标为()3，5. (1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值；(3)求使 y0 时， x 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

5、- - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 21(12 分)已知 cos()2 2cos()32 ，3sin()322sin()2 ，且 0 ，0 0，0，|2)的一段图像过点 (0,1)，如图所示(1) 求函数f1(x) 的表达式；(2) 将函数yf1(x) 的图像向右平移4个单位，得函数yf2(x)的图像， 求yf2(x) 的最大值， 并求出此时自变量x的集合，并写出该函数的增区间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4

6、页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 必修 4 三角函数综合测试题答案一、选择题1C；2D；3D；4A；5B6D；7 D；8C；9A；10B11C；12C 二、填空题1322；143 ；1532；16三、解答题17解 sin( 3)2cos( 4) ，sin(3 )2cos(4 )sin( )2cos( ) sin 2cos .可知 cos 0. 原式sin 5cos2cos sin2cos 5cos2cos 2cos3cos4cos34. 18 解析 由图可知，函数f(x) 的A2，T24，12，此时f(x) 2sin12x，又f22，得 sin41，2n4，nZ，f(x)

7、 2sin12x2n4，即f(x) 2sin12x4当f(x) 3，即 2sin12x43，即 sin12x43212x42k3或12x42k23，kZx4k6或x4k56，kZ所求交点的坐标为4k6，3 或 4k56，3 ，其中kZ. 19 解(1)T22.(2)由 2k 22x62k 32，k Z，得 k 6xk 23，k Z. 所以所求的单调减区间为k 6，k 23(k Z)(3)把 ysin2x的图象上所有点向左平移12个单位，再向上平移32个单位，即得函数f(x)sin()2x632的图象20 解(1)由题意知T43124， T. 2T2，由 12 0，得 6，又 A5， y5sin

8、()2x6. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 (2)函数的最大值为5，此时 2x62k 2(k Z) xk 3(k Z)(3) 5sin()2x60， 2k 2x62k(k Z) k 512xk 12(k Z)21 解cos()2 2cos()32 ，即 sin 2sin 3sin()32 2sin()2 ，即3cos 2cos 22得， 2sin2 3cos2 .又 sin2 cos2 1， cos2 12

9、. cos 22. 又 (0， )， 4，或 34 . (1)当 4时， cos 22，cos 32cos 32，又 (0， )， 6. (2)当 34时， cos 22，cos 32cos 32，又 (0，) ， 56. 综上， 4， 6，或 34， 56. 22(1)由题图知， T，于是2T2.将yAsin2x的图像向左平移12，得yAsin(2x) 的图像，于是2126. 将(0,1) 代入yAsin2x6，得A2. 故f1(x) 2sin2x6. (2) 依题意，f2(x) 2sin2x46 2cos 2x6. yf2(x) 的最大值为2. 当 2x62k (kZ) ，即xk512(k

10、Z) 时，ymax2，x的取值集合为x|xk512，kZ . ycosx的减区间为x2k， 2k ，kZ，f2(x) 2cos(2x6)的增区间为x|2k2x62k，kZ ，解得 x|k12xk512，kZ，f2(x) 2cos(2x6)的增区间为xk12，k512 ，kZ. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -