奇函数基础.ppt

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1、关于奇函数基础现在学习的是第1页，共17页知识回顾知识回顾现在学习的是第2页，共17页欣赏图片，找出它们的共同特点欣赏图片，找出它们的共同特点现在学习的是第3页，共17页11yxf (x) = x3O- -1- -1以原点为对称中心的中心对称图形以原点为对称中心的中心对称图形导入现在学习的是第4页，共17页f (x) = x3xyO1221123123f (x) = x3y1- -11- -1xOf (x) = 2xxf (x)xf (x)4- -42- -28- -81- -1- -222- -20 00 0- -1- -1110 00=- - f (x)f (- -x) = - -2xf

2、(- -x) = - -x3= =- - f (x)现在学习的是第5页，共17页 如果对于函数如果对于函数 y = f (x)的定义域的定义域 A内的内的任意任意一个一个 x，都有都有 f (- -x) = - -f (x)，则这个函数叫做奇函数，则这个函数叫做奇函数.y1- -11- -1xOy=f(x)(- -x，f(- -x)(x，f(x)1. 奇函数的定义奇函数的定义现在学习的是第6页，共17页注意：对奇函数定义的说明: :（1）函数是奇函数的前提是：）函数是奇函数的前提是： 定义域关于原点对称定义域关于原点对称 （2） 若若f(x)为奇函数为奇函数, 则则f(- x)= - f(x)

3、成立。成立。现在学习的是第7页，共17页 2. 2. 奇函数的图象特征奇函数的图象特征l 以坐标原点为对称中心的以坐标原点为对称中心的中心对称图形中心对称图形. .l一个函数为奇函数一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称y1- -11- -1xOy=f(x)(- -x，f(- -x)(x，f(x)现在学习的是第8页，共17页奇函数的图像关于坐标原点对称奇函数的图像关于坐标原点对称 y1- -11- -1xOy1- -11- -1xOy1- -11- -1xOy1- -11- -1xO是是否否否否是是思考：判断下面函数图像是不是奇函数图像？思考：判断下面函数图像是不是奇函数图

4、像？现在学习的是第9页，共17页 解解:（1）函数）函数 f（x）= 的定义域为的定义域为A = x | x 0 ， 定义域关于原点对称，定义域关于原点对称，因为因为 f（- -x）= = - - = - - f（x），所以函数所以函数 f（x）= 是奇函数是奇函数x1x1x1- - x1例例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）= ； （2）f（x）= x +1 ； （3）f（x）= x + x3 + x5 + x7x 1，3x1现在学习的是第10页，共17页例例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不是奇函数： （2）f（x）= x +1 ； 解解:

5、（2）函数）函数 f（x）= x+1 的定义域为的定义域为R，定义域关于原点对称，定义域关于原点对称，因为因为f（- -x）= - -x +1，- - f（x）= - -（ x + 1 ） = - - x - - 1 f（ - - x），），所以函数所以函数 f（x）= x+1 不是奇函数不是奇函数现在学习的是第11页，共17页所以函数所以函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7 不是奇函数。不是奇函数。例例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不是奇函数：（3）f（x）= x + x3 + x5 + x7x 1，3 解解:（3）函数）函数 f（x）= x + x3 + x5

6、+ x7的定义的定义 域域为为x 1，3，定义域不关于原点对称。定义域不关于原点对称。现在学习的是第12页，共17页1、用定义判断函数是不是奇函数的步骤、用定义判断函数是不是奇函数的步骤:S1 先求定义域，判断定义域是否关于原点对称；先求定义域，判断定义域是否关于原点对称；S2 当当 S1成立时，判断成立时，判断f (-x)与与 - f (x) 是否相等是否相等, 若相等则函数是奇函数；若不相等则不是奇函数若相等则函数是奇函数；若不相等则不是奇函数判断奇函数：判断奇函数： 先看定义域，后验证关系式。先看定义域，后验证关系式。现在学习的是第13页，共17页不是不是是是是是 不是不是请同学们仔细思

7、考请同学们仔细思考判断下列函数是否是奇函数判断下列函数是否是奇函数;5)(13xxxf）（;2)(23xxxf）（; 1)(33 xxf）（11)()4(xxf看定义域看定义域验证关系式验证关系式现在学习的是第14页，共17页1.1.奇函数的定义奇函数的定义2.2.用定义判断函数是不是奇函数的步骤用定义判断函数是不是奇函数的步骤:如果对函数如果对函数 y = f (x)的定义域的定义域 A内的内的任意任意一个一个x,都有都有 f (-x) = -f (x)，则这个函数叫做奇函数。，则这个函数叫做奇函数。S1 判断定义域是否关于原点对称；判断定义域是否关于原点对称；3 3.奇函数图像特征：奇函数图像特征： 它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称S2 当当 S1 成立时，对于成立时，对于任意任意一个一个 x A，若，若 f(-x) = - f (x) ,则函数则函数y = f (x)是奇函数。是奇函数。现在学习的是第15页，共17页P74 习题习题5（1）（）（2）（）（6）现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页