典型的排队问题排列课件.ppt

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1、关于典型的排队问题排列现在学习的是第1页，共32页一、教材分析一、教材分析1 1、本节教材的地位和作用、本节教材的地位和作用 2 2、教学的重点和难点、教学的重点和难点现在学习的是第2页，共32页 本节教材的地位和作用本节教材的地位和作用 本节课是高中新教材数学第二册（下）本节课是高中新教材数学第二册（下）10.2排列排列的第二节，学生已理解了分类计数原理和分步计数原的第二节，学生已理解了分类计数原理和分步计数原理；并掌握了排列的有关概念，排列数公式，在此基理；并掌握了排列的有关概念，排列数公式，在此基础上本课时学习几种有限制条件的排列问题础上本课时学习几种有限制条件的排列问题. 排列组合问题

2、是高考的必考题，它联系实际，生动排列组合问题是高考的必考题，它联系实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列应用题的有效途径；本节即是讲解常见是解决排列应用题的有效途径；本节即是讲解常见的排列应用题；因此，本节课的内容至关重要的排列应用题；因此，本节课的内容至关重要. 现在学习的是第3页，共32页教学重点和难点教学重点和难点 教学重点：教学重点：常见的排列应用题的分析和转化常见的排列应用题的分析和转化. 教学难点：教学难点：顺序排列的理解顺序

3、排列的理解. 现在学习的是第4页，共32页二、目标分析 知识目标：知识目标：掌握五类典型排队问题的特点，解决策略掌握五类典型排队问题的特点，解决策略 能力目标：能力目标：培养学生对数学概念的理解能力和公式、原理的培养学生对数学概念的理解能力和公式、原理的 应应用能力以及把实际问题数学化的能力；培养学生的抽象能力和逻辑思维能用能力以及把实际问题数学化的能力；培养学生的抽象能力和逻辑思维能力力; 情感目标：情感目标：培养学生勇于探索、勤于思考的精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神； 使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点现在学习的是第5页，共

4、32页三、教法分析1、演示法教学：演示法教学：借助多媒体教学手段，直观形象借助多媒体教学手段，直观形象, ,易于突破难易于突破难点，点，不仅激发了学生的创造性思维能力，更起到了事半不仅激发了学生的创造性思维能力，更起到了事半功倍的效果功倍的效果. .、讨论法教学讨论法教学：让学生分组讨论、交流，归纳出让学生分组讨论、交流，归纳出“五点作图法五点作图法”的作图步骤的作图步骤. .体现了体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的的学习方法，使学生真正成为教学的主体学习方法，使学生真正成为教学的主体. .、讲练结合法教学：讲练结合法教学：通过知识点及例题的讲解，使学生理

5、解了通过知识点及例题的讲解，使学生理解了所学知识，再通过练习加以巩固，有效地提高解题能力；充所学知识，再通过练习加以巩固，有效地提高解题能力；充分体现教师为主导，学生为主体的原则，使学生分体现教师为主导，学生为主体的原则，使学生“听听”有所有所“思思”，“思思”有所有所“得得”，“练练”有所有所“获获”，使传授知，使传授知识与培养能力融为一体识与培养能力融为一体. .现在学习的是第6页，共32页四、学法分析1、 指导学生作好课前预习工作，要求学生边读边思边做好预习笔记，从而能带着问题听课2、发挥典型题的作用, 每个例题都是典型题，通过典型题掌握基础知识、基本方法，发展学生思维，提高分析问题解决

6、问题的能力。3、指导学生分组讨论交流，让学生通过自己的思维学习数学，让学生在积极思维中得到乐趣促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成现在学习的是第7页，共32页五、教学过程v复习引入复习引入v提出问题，导入课题提出问题，导入课题 v分析与解决问题（新课）分析与解决问题（新课） v知识应用，例题分析知识应用，例题分析 v练习反馈练习反馈, , 高考链接高考链接v布置作业布置作业 v归纳小结归纳小结 现在学习的是第8页，共32页排列数：排列数： 从从n n个不同元素中个不同元素中取取出出m(mn)m(mn)个元素个元素, ,按照一定按照一定的顺序的顺序排排成一列成一列, ,叫做从叫做从n n个

7、不同元素中取出个不同元素中取出m m个个元素的元素的一个排列一个排列从n nm m个元素的个元素的排列数n n个不同元素中取出个不同元素中取出叫做从所有排列的个数，所有排列的个数，个元素的个元素的个个不同元素中取出不同元素中取出m(mn)排列：排列：复习引入用符号mnA表示排列数公式：排列数公式：) 1()2)(1(mnnnnAmn!mn )!n (我们规定:0!=11、复习复习：现在学习的是第9页，共32页2、思考：、思考： 有5名男生，4名女生排队全部排成一排，有多少种排法？从中选出3人排成一排，有多少种排法？甲站中间，有多少种排法？现在学习的是第10页，共32页 例例 七个家庭一起外出旅

8、游，若其中四家各有一个男孩，三家各有一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）7203355 AA55A33A捆 绑 法捆 绑 法 新课现在学习的是第11页，共32页有有3名男生和名男生和4名女生排队，名女生排队，（）若甲、乙必须相邻，有多少种不同的排法？（）若甲、乙必须相邻，有多少种不同的排法？解：解：先将甲、乙两位同学先将甲、乙两位同学“捆绑捆绑”在一起看成一个元素与其余的在一起看成一个元素与其余的 5个元素（同学）一起进行全排列有个元素（同学）一

9、起进行全排列有 种方法；再将甲、种方法；再将甲、 乙两个同学乙两个同学“松绑松绑”进行排列有进行排列有 种方法所以这样的排种方法所以这样的排 法一共有法一共有 种种66A22A62621440A A练习一现在学习的是第12页，共32页有有3名男生和名男生和4名女生排队，名女生排队， （）若男女生各站在一起，有多少种不同的排法？（）若男女生各站在一起，有多少种不同的排法？ 342342288A A A 解：将三个解：将三个男男同学同学“捆绑捆绑”在一起看成一个元素，在一起看成一个元素，另外四个另外四个女女同学同学“捆绑捆绑”在一起看成一个元素，在一起看成一个元素，一共有一共有2 2个元素，个元素

10、， 一共有排法种数：一共有排法种数：（种）（种）. .先捆后松先捆后松结论结论1 对于相邻问题，常用对于相邻问题，常用“捆绑法捆绑法”（先捆后松）（先捆后松） 练习一现在学习的是第13页，共32页若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？例例2 2 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法35A44A14403544 AA 1 2 3 4现在学习的是第14页，共32页 (1)(1)学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票学校组

11、织老师学生一起看电影，同一排电影票1212张张8 8个学个学生，生，4 4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？少种不同的坐法？解解 先排学生共有先排学生共有 种排法种排法, ,然后把老师插入学生然后把老师插入学生之间的空档，共有个空档可插之间的空档，共有个空档可插, ,选其中的选其中的4 4个空档个空档, ,共有共有 种选法种选法. .根据乘法原理根据乘法原理, ,共有的不同坐法为共有的不同坐法为种种. .88A47A4788AA练习二现在学习的是第15页，共32页(2)(2)一个晚会的节目有一个晚会的节目有4 4

12、个舞蹈个舞蹈,2,2个相声个相声,3,3个个 独唱独唱, ,舞蹈节目不能连续出场舞蹈节目不能连续出场, ,则节目的出则节目的出 场顺序有多少种？场顺序有多少种？55A46A55A46A相相相相独独独独独独现在学习的是第16页，共32页(3) 有有4名男生和名男生和3名女生排队，名女生排队，若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？不同的排法共有：1443344 AA（种）结论2 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以用插空法.即先排好没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可.现在学习的是第17页，共32页B例例3 3 七个家

13、庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BAA解：A在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一种排法，所以在全排列中， A在B左边与A在B右边的排法数相等，因此有：25207721 A排法（种）现在学习的是第18页，共32页 7 7人排队人排队, ,其中甲乙丙其中甲乙丙3 3人顺序一定共有人顺序一定共有 多少不同的排法多少不同的排法? ?解:( (倍缩法倍缩法) )对于某几个元素顺序一定的排列对于某几个元素顺序一定的排列问题问题, ,可先把这几个元素与其他元素一起可先把这几个元素与其他元素一起进行排列进

14、行排列, ,然后用总排列数然后用总排列数除以除以这几个元这几个元素之间的全排列数素之间的全排列数, ,则共有不同排法种数则共有不同排法种数是：是： 7733AA（空位法空位法）设想有）设想有7 7把椅子让除甲乙丙以外把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有的四人就坐共有 种方法，其余的三个种方法，其余的三个位置甲乙丙共有位置甲乙丙共有 种坐法，则共有种坐法，则共有 种种 方法方法 . . 47A147A练习三结论结论3 3 顺序固定问题用顺序固定问题用“除法除法”现在学习的是第19页，共32页52341例例4 三个男生和两个女生排队三个男生和两个女生排队, 女生女生必须排到两端，共有多少种排法？必须

15、排到两端，共有多少种排法？现在学习的是第20页，共32页 例例4 三个男生和两个女生排队三个男生和两个女生排队, 女生女生必须排到两端，共有多少种排法？必须排到两端，共有多少种排法？234234现在学习的是第21页，共32页例例4 三个男生和两个女生排队三个男生和两个女生排队, 女生必须排到两端，共有多少种排女生必须排到两端，共有多少种排法？法？现在学习的是第22页，共32页 （1 1）七位同学排队照相）七位同学排队照相, ,甲既不在排头也不在排尾：甲既不在排头也不在排尾： 25761665765623600AA AA AA 位置分析法位置分析法: 先从其余先从其余6人中选人中选2人放在排头和

16、排尾，人放在排头和排尾， 再排其它再排其它5个位置，有：个位置，有： 25653600;A A 66A元素分析法元素分析法: 先安排甲在中间的几个位置上为先安排甲在中间的几个位置上为 种种,再排其余再排其余6人有人有15A1656A A种，故：种，故： 种种767623600.AA间接法间接法:练习四结论结论4 “4 “特殊特殊”元素，元素，应优先安排应优先安排现在学习的是第23页，共32页（2 2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（站第二个位置，那么不同的站法有（ ）A.120 B.96 C.78 D.72A

17、.120 B.96 C.78 D.724113433378AA A A种44A练习四分析：由题意，可先安排甲，并按其进行分析：由题意，可先安排甲，并按其进行分类讨论：若甲在第二个位置上，则剩分类讨论：若甲在第二个位置上，则剩下的四人可自由安排，有下的四人可自由安排，有 种方法种方法. .若若甲在第三或四五个位置上，则根据分布甲在第三或四五个位置上，则根据分布计数原理，不同的站法有计数原理，不同的站法有 种站法再根据分类计数原理，不同的种站法再根据分类计数原理，不同的站法共有站法共有。113333A A A现在学习的是第24页，共32页例例5 8 8人排成前后两排人排成前后两排, ,每排每排4

18、4人人, ,其中甲、乙在前排其中甲、乙在前排, ,丁在后排，丁在后排，共有多少排法共有多少排法? ?解解:8人排前后两排人排前后两排,相当于相当于8人坐人坐8把椅子把椅子,可以可以 把椅子排成一排把椅子排成一排.先在前先在前4个位置排甲乙两个位置排甲乙两个特殊元素有个特殊元素有_种种,再排后再排后4个位置上的个位置上的特殊元素丁有特殊元素丁有_种种,其余的其余的5人在人在5个位置个位置上任意排列有上任意排列有_种种,则共有则共有_种种.前排前排后排后排24A14A55A24A55A14A结论五结论五 一般地一般地, ,元素分成多排的排列问题元素分成多排的排列问题, ,可归结为一排考虑可归结为一

19、排考虑, ,再分段研究再分段研究. .现在学习的是第25页，共32页七个小孩排队,若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？解：A，B两小孩的站法有： （种），其余人的站法有 （种），所以共有 （种） 排法222A55A48025522 AA练习五AB现在学习的是第26页，共32页【2006全国全国，理，理15文文16】 安排安排7位工作人员在位工作人员在5月月1日至日至7日值班，每人值班一天，其中甲、已两人都不安排在日值班，每人值班一天，其中甲、已两人都不安排在1日和日和2日，不同的安排方法有种日，不同的安排方法有种链接高考解析：先考虑特殊元素甲、乙，

20、安排在日至解析：先考虑特殊元素甲、乙，安排在日至日，共种方法，其他人员任意排，共有种日，共种方法，其他人员任意排，共有种方法，由乘法计数原理得共有方法，由乘法计数原理得共有25A55A2555AA2400种种现在学习的是第27页，共32页【200北京，理北京，理5】记者要为名志愿者和他们帮助】记者要为名志愿者和他们帮助的位老人拍照，要求排成一排，位老人相邻但不的位老人拍照，要求排成一排，位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有种排在两端，不同的排法共有种链接高考125425AAA【2005 辽辽】用、】用、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻

21、，而与不相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共有这样的八位数共有_个个（用数字作答）（用数字作答） 332342576AA现在学习的是第28页，共32页一、相邻问题捆绑法二、不相邻问题插空法三、顺序固定问题用“除法” 四、特殊元素的“优先安排法”五、分排问题用“直排法”归纳小结现在学习的是第29页，共32页板书设计典型的排队问题典型的排队问题一、相邻问题一、相邻问题捆绑捆绑例例1 1 练习练习1 1四、特殊元素的四、特殊元素的“优先安法优先安法”例例4 4 练习练习4 4二、不相邻问题二、不相邻问题插空插空例例2 2 练习练习2 2五、分排问题用五、分排问题用“直排法直排法”例例5

22、5 练习练习5 5三、顺序固定问题用三、顺序固定问题用“除除例例3 3 练习练习3 3六、高考链接六、高考链接1、2、3、现在学习的是第30页，共32页六、评价分析本节课教学过程中配以多媒体动画演示，让学生有一种直观的认识本节课教学过程中配以多媒体动画演示，让学生有一种直观的认识. .图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率. . 本节课的整体思路是：问题本节课的整体思路是：问题探索探索再探索再探索运运用用反思反思. .在教学过程中，是以学生的

23、发展为本，努力在教学过程中，是以学生的发展为本，努力为学生创造自主学习的空间，营造合作学习的氛围，激励为学生创造自主学习的空间，营造合作学习的氛围，激励学生不断探索，让学生体验数学发现和创造的历程，发展学生不断探索，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识他们的创新意识. .在学生探索过程中，既关注对学生数学在学生探索过程中，既关注对学生数学学习水平的评价，更关注对他们在探索过程中所表现出来学习水平的评价，更关注对他们在探索过程中所表现出来的情感和态度的评价的情感和态度的评价, ,以此发挥评价的激励作用，帮助学以此发挥评价的激励作用，帮助学生认识自我，建立信心生认识自我，建立信心. .现在学习的是第31页，共32页感谢大家观看感谢大家观看9/4/2022现在学习的是第32页，共32页